Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
60. Много ли земли?
— Посмотрим, сильна ли ты в практической арифметике, — сказала Черная Королева. — У одного мелкого фермера не было денег, чтобы уплатить налоги. В погашение долга королевский сборщик налогов отрезал от принадлежавшей фермеру земли одну десятую, после чего у фермера осталось десять акров земли. Много ли земли было у него сначала?
Алиса чуть было не сказала неверный ответ, но вовремя спохватилась, немного подумала и нашла правильный ответ.
Много ли земли было у фермера?
61. Еще одна задача об участке земли
— А вот еще задача, — сказала Черная Королева. — У другого фермера также был участок земли. На одной трети своего участка он разводил тыквы, на одной четвертой выращивал горох, на одной пятой сеял фасоль, а остальные двадцать шесть акров отводил под кукурузу.
Сколько акров земли было у фермера? И на этот вопрос Алиса сумела ответить правильно. А вы? (Пользоваться алгеброй совсем не обязательно!)
62. Часы бьют двенадцать
— Дедушкины часы отбивают шесть ударов за тридцать секунд. За сколько секунд они пробьют двенадцать ударов? — спросила Черная Королева.
— Конечно, за шестьдесят секунд! — воскликнула Алиса. — Ох нет! — поправилась она. — Я сказала неправильно. Подождите, пожалуйста, я сейчас дам правильный ответ!
— Слишком поздно! — торжествующе произнесла Черная Королева. — Сказанного не воротишь!
Какой ответ правильный?
63. Двенадцатый и последний
— Наш экзамен подходит к концу, — объявила Черная Королева. — На три вопроса ты уже ответила неправильно. Нам осталось задать тебе лишь один вопрос. Выдержишь ли ты экзамен или провалишься, будет зависеть исключительно от того, сумеешь ли ты правильно ответить на следующий вопрос! Понимаешь ли ты это?
— Понимаю, — ответила Алиса не без дрожи в голосе.
— А вот дрожать совсем ни к чему, — заметила Королева. — Делу этим ничуть не поможешь!
— Я это понимаю, — сказала Алиса с еще большей дрожью в голосе.
— А теперь, дитя мое, я хочу задать тебе последний вопрос. Напоминаю, что все зависит только от того, сумеешь ли ты правильно ответить на него или нет!
— Помню! Я помню об этом! — закричала Алиса.
— А вопрос вот какой: выдержишь ли ты этот экзамен?
— Откуда я знаю? — ответила Алиса, сама удивляясь своей дерзости.
— Ну это не ответ! — возмутилась Черная Королева. — Ответ должен быть ясным и четким — да или нет. Ответишь правильно — выдержишь экзамен, ответишь неправильно — провалишься! Все очень просто!
Алисе казалось, что все далеко не так просто. Чем больше она размышляла над двенадцатым вопросом, тем более головоломным он ей казался. И тут Алису осенило: все дело в том, как отвечать на последний вопрос! Можно, конечно, предоставить Черной Королеве по своему усмотрению оценивать ответ и определять, провалилась ты на экзамене или выдержала его. Но можно построить ответ так, что Королева волей-неволей просто не сможет сказать, выдержала ты экзамен или провалилась, не вступая в противоречие с собственными правилами!
Поскольку Алиса была больше заинтересована не в том, чтобы выдержать экзамен, а в том, чтобы не провалиться на нем, она избрала вторую альтернативу. Ответ ее лишил Черную Королеву возможности действовать по своему усмотрению: та оказалась буквально связанной по рукам и ногам!
Что ответила Алиса на последний вопрос Черной Королевы?
Глава 7. Траляля или Труляля?
Следующее приключение Алисы было гораздо более приятным.
— Терпеть не могу эти экзамены, — сказала про себя Алиса, вскоре после того как она рассталась с Королевами. — Они так напоминают мне о школе!
И тут Алиса чуть не налетела на Траляля и Труляля. Братцы ухмыляясь глядели на нее из-под дерева, которое росло рядом с их домиком. Алиса внимательно посмотрела на их воротнички: на одном из них должно было быть вышито «ТРА», а на другом — «ТРУ», но на воротничках никакой вышивки не было.
— Боюсь, что без вышитых воротничков я не сумею вас различить, — заметила вслух Алиса.
— Воспользуйся логикой, — посоветовал один из братцев, держа другого в крепких объятиях. — Мы знали, что ты заглянешь в наши края, и приготовили для тебя несколько интересных логических игр. Ты ведь любишь логические игры?
— А что это за игры? — спросила Алиса.
— Мы знаем две игры. Первая называется «Кто из нас Труляля и кто Траляля?». Вторая называется «Кто из нас Траляля и кто Труляля?». С какой игры ты хотела бы начать?
— Оба названия звучат очень похоже, — заметила Алиса. — Их нетрудно спутать!
— Звучат они, может быть, и похоже, — согласился один из собеседников Алисы, — но это еще не значит, что они похожи. Ни в коем разе!
— И задом наперед — совсем наоборот? — добавил другой. — Если бы они были похожи, то не были бы похожи, а если бы они не были похожи, то могли бы быть похожи. Следовательно, они не похожи. Такова логика?
— Видишь, эта карта красной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. У моего братца (собеседник Алисы указал на своего соседа) в кармане также карта либо красной, либо черной масти. Он скажет одну фразу. Если у него в кармане карта красной масти, то он выскажет истинное утверждение. Если же у него в кармане карта черной масти, то он выскажет ложное утверждение. Ты должна узнать, кто он — Труляля или Траляля.
— Звучит очень заманчиво! — сказала Алиса. — Хотела бы я сыграть в эту игру!
— После того как ты определишь, кто он, тебе еще понадобится определить, кто я.
— Всенепременно!
— Но это же глупо! — возмутилась Алиса, рассмеявшись. — Ведь совершенно ясно, что если он Труляля, то вы Траляля, а если он Траляля, то вы просто обязаны быть Труляля. Это вам и последний глупец скажет!
— Совершенно верно! — согласился первый братец. — А теперь за игру!
Алиса задумалась.
— Если тебя смущают эти названия, — сказал первый братец, — то должен тебя обрадовать: у каждой из игр есть еще и другое название. Первая игра называется также «Красное и черное», а вторая — «Оранжевое и пурпурное».
— А как играют в эти игры? — спросила Алиса.
— Каждая игра проводится в шесть раундов, — пояснил первый братец. — Сыграем сначала в первую игру — в «Красное и черное».
С этими словами он вынул из кармана игральную карту (это была Королева Бубен) и показал ее Алисе.
Первая игра — «Красное и черное»
64. Первый раунд
— Позвольте представиться: Траляля, — заговорил вдруг второй братец. — У меня в кармане карта черной масти.
(Это следует воспринимать как: «Меня зовут Траляля И у меня в кармане карта черной масти», иначе задача не будет иметь решения — SStas)
Алиса без труда определила, кем он был на самом деле. Кем?
— Поздравляем! — сказали одновременно оба братца, пожимая Алисе один правую, а другой левую руку. — Первый раунд ты выиграла!
— Перед каждым из следующих четырех раундов, — сказал первый братец, — мы будем заходить к себе в домик, где у нас лежит колода карт. Мы ее хорошенько перетасуем, а затем один из нас вытянет одну карту, спрячет ее в карман и, выйдя из домика, выскажет какое-нибудь утверждение, а ты должна будешь определить, кто из нас перед тобой.
— А у того, кто будет говорить, карта в кармане той же масти, что и в предыдущем раунде? — спросила Алиса.
— Не обязательно, — последовал ответ. — Ведь каждый раз, когда мы заходим в домик, игра начинается заново, и мы вольны выбрать себе карту любой масти.
— Понятно, — кивнула Алиса.
65. Второй раунд
Оба братца зашли в домик. Вскоре один из них вышел с картой в кармане и заявил:
— Если я Траляля, то у меня в кармане карта не черной масти. Кто это был?
Эта задача показалась Алисе гораздо более трудной, чем первая, но в конце концов она решила и вторую задачу.
Итак, кто это был?
66. Третий раунд
В этом раунде один из братцев, выйдя из домика, сказал:
— Либо я Траляля, либо у меня в кармане карта черной масти.
Кто это был?
67. Четвертый раунд
В этом раунде один из братцев, выйдя из домика, заявил:
— Либо я Траляля с картой черной масти в кармане, либо я Труляля с картой красной масти в кармане.
Кто это был?
68. Пятый раунд
На этот раз один из братцев, выйдя из домика, заявил:
— У Траляля в кармане карта черной масти.
Кто это был?
— Прекрасно! — заявил он, обращаясь к Алисе. — Ты великолепно справилась с задачей пятого раунда. Но последний раунд нашей игры еще труднее. Сейчас я войду в домик, перетасую всю колоду, после чего мой братец и я выберем себе по одной карте красной или черной масти и вдвоем выйдем из домика. Карты у нас могут быть и одной масти, и различных мастей. Затем каждый из нас выскажет по одному утверждению, а ты по этим двум утверждениям должна будешь определить, кто из нас Траляля и кто Труляля.
