Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
— По мне, так любые задачки про Алису хороши! — согласилась Алиса.
Остальные ребята также выразили желание послушать какие угодно задачи про Алису, и я рассказал им следующие истории.
— Думаю, самое время устроить ребенку еще один экзамен. Ваше Величество, — сказала Черная Королева Белой Королеве.
— Безусловно! — ответила Белая Королева. Алиса не могла взять в толк, почему так необходимо устраивать ей еще один экзамен, и сама идея Черной Королевы пришлась ей не очень-то по вкусу, но она ничего не сказала.
— Считать умеешь? — спросила Черная Королева.
— Умею, — ответила Алиса.
— Прекрасно! Сейчас посмотрим, действительно ли ты умеешь считать. Ты готова?
— Готова, — ответила Алиса.
— Почтовый дилижанс о шестью пассажирами выехал из Лондона в Харвич. Как, по-твоему, это ты можешь запомнить?
— Конечно, могу, — ответила Алиса. — Тут и помнить нечего!
— Прекрасно! — сказала Черная Королева. — На остановке два пассажира сошли, а пять новых сели. Понятно?
— Да, — кивнула Алиса, подсчитывая, сколько пассажиров осталось в дилижансе.
— Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке сошли три пассажира. Успеваешь следить?
— Да, — сказала Алиса, которая и в самом деле неустанно вела счет пассажирам.
— Дилижанс отправился дальше, и на очередной остановке два пассажира сошли, а два других сели.
— Получилось то же самое, как если бы дилижанс вовсе не останавливался! — заметила Алиса.
— Прошу не прерывать меня все время! — закричала Черная Королева. — Это сбивает меня с мысли!
— Я вовсе не прерывала вас все время, — вполне здраво возразила Алиса. — Я прервала вас только один раз, а для того, чтобы вы могли утверждать, будто кто-то прерывает вас все время, этот «кто-то» должен был бы прервать вас по крайней мере два раза.
— Правильно, — согласилась Черная Королева, — но экзамен принимаю я, а не ты!
— Но вернемся к задаче, — продолжала Королева. — Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке три пассажира сошли, а пять пассажиров сели. Ты все еще считаешь?
— Да, — кратко ответила Алиса.
— Затем дилижанс прибыл в Харвич, и на конечной остановке сошли все пассажиры. Сколько остановок сделал дилижанс в пути?
— Не знаю, — в растерянности воскликнула Алиса. — Остановки я не считала!
— Считать не умеет, — торжествующе сказала Черная Королева.
— Ничуточки! — подтвердила Белая Королева.
— Ты никогда не сдашь экзамена, пока не научишься считать! — заметила Черная Королева.
— Да умею я считать! — взмолилась несчастная Алиса. — Просто я считала не то!
— Это не оправдание! — отрезала Черная Королева. — Считать нужно все потому, что все идет в счет.
Алиса попыталась было разобраться в том, что сказала ей Черная Королева, но та продолжала:
— А теперь слушай правила, по которым проводится экзамен. Мы зададим двенадцать вопросов. Для того чтобы успешно сдать экзамен, ты можешь дать неверный ответ не более трех раз.
И экзамен начался.
52. Первый вопрос
— Знаешь ли ты деление? — спросила Черная Королева.
— Конечно! — уверенно ответила Алиса.
— Прекрасно! Предположим, что ты делишь одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать на три. Чему равен остаток от деления? Если угодно, можешь воспользоваться карандашом и бумагой.
Алиса принялась за работу и произвела необходимые вычисления.
— У меня получилось в остатке два, — сказала она.
— Неправильно! — торжествующе закричала Черная Королева. — Деления ты не знаешь!
— Ничуточки! — подтвердила Белая Королева.
Почему бы и вам не взять карандаш и бумагу и не проверить, правильный ли ответ получила Алиса? На всякий случай загляните в решение, приведенное в конце книги.
53. Еще одна задача на деление
— Попробуй решить еще одну задачу на деление, — предложила Черная Королева. — Сколько получится, если миллион разделить на четверть?
— Четверть миллиона! — быстро ответила Алиса, — или, иными словами, двести пятьдесят тысяч. Нет, что я говорю, — спохватилась Алиса, — Я хотела сказать…
— Поздно передумывать! — прервала ее Черная Королева.
Правильно ли ответила Алиса на этот вопрос?
54. Задача на сложение и вычитание
— Деления она совсем не знает! — повторила Черная Королева. — Задам-ка я ей задачу на сложение и вычитание.
— Прекрасная мысль! — одобрила Белая Королева.
— Тогда приступим, — сказала Черная Королева. — Бутылка вина стоит тридцать шиллингов. Вино стоит на двадцать шесть шиллингов больше, чем бутылка.
Сколько стоит бутылка?
Алиса успешно справилась с этой задачей. Сумеете ли вы получить правильный ответ?
55. Во сне или наяву?
— Перейдем теперь к логическим вопросам, — предложила Белая Королева. — Когда Черный Король спит, то обо всем судит превратно. Иначе говоря, все, что Черный Король считает во сне истинным, на самом деле ложно, и наоборот. С другой стороны, наяву Черный Король обо всем судит здраво, то есть считает истинное истинным, а ложное ложным. Вчера вечером ровно в десять часов Черный Король считал, что он и Черная Королева уже почивали в это время.
Спала или бодрствовала Черная Королева накануне в десять часов вечера?
— Такого просто не может быть! — подумала Алиса, как вдруг поняла, что ничего невозможного в условиях задачи нет, и сумела правильно ответить на вопрос.
Итак, спала или бодрствовала Черная Королева вчера в десять часов вечера?
56. Во сне или наяву?
— Я, как и Черный Король, — призналась Черная Королева, — во сне обо всем сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером незадолго до одиннадцати часов Черный Король думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думала, что он спит, либо думала, что он бодрствует. Что я думала?
Алисе пришлось изрядно поразмыслить над этой задачей, но наконец ей удалось найти правильное решение. Что думала Черная Королева?
57. Сколько погремушек?
— От последней задачи у меня разболелась голова, — пожаловалась Белая Королева. — Давайте вернемся к арифметическим задачам. Ты знакома с Траляля и Труляля?
— Конечно! — обрадовалась Алиса.
— Прекрасно! Так вот, однажды Траляля и Труляля поспорили на пари.
— А о чем они заключили пари? — спросила Алиса.
— Спор вышел из-за страшного ворона. Траляля считал, что ворон непременно прилетит на следующий день, а Труляля думал, что ворон не прилетит. Вот они и решили поспорить на пари.
— А на что они спорили?
— Ты, должно быть, знаешь, что оба братца Траляля и Труляля собирают коллекции погремушек.
— Я знаю, — ответила Алиса, — что у Труляля была погремушка и что он утверждал, будто Траляля сломал ее, но я не знала, что и Траляля собирает погремушки.
— Они оба собирают погремушки, — подтвердила Королева. — У каждого есть по нескольку штук. Так вот, пари они заключили на одну погремушку.
— Вот смешные! — засмеялась Алиса. — А сколько погремушек у каждого?
— Именно это ты и должна узнать! — ответила Королева. — В этом и состоит задача. Траляля знает, что если он проиграет пари, то у него будет столько же погремушек, сколько и у Труляля, а если он выиграет пари, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля.
Сколько погремушек у Траляля и сколько у Труляля?
Обычно эту задачу решают с помощью алгебры, но Алиса еще не проходила алгебру в школе. К счастью, она кое-чему научилась у Грифона и сумела благополучно справиться с задачей. Так сколько же погремушек у Траляля и Труляля?
58. Сколько братьев и сестер?
— Вот еще одна задача, — сказала Черная Королева.
— У одной девочки по имени Алиса был брат по имени Тони…
— Но у меня нет брата по имени Тони, — перебила ее Алиса.
— Я говорю не о тебе, — резко оборвала ее Черная Королева, — а совсем о другой Алисе!
— О, простите, Ваше Величество, — смутилась Алиса.
— Я была бы весьма признательна тебе, если бы ты меня не прерывала все время, — продолжала Королева. — Так вот, у этой Алисы и Тони были и другие братья и сестры.
— Простите, пожалуйста, — прервала меня Алиса (не Алиса из Зазеркалья, а моя знакомая Алиса, у которой я был в гостях). — У меня и Тони нет других братьев и сестер!
— Черная Королева говорила вовсе не о тебе, — ответил я. — а о какой-то другой Алисе.
— Ах так! — воскликнула Алиса.
— Так вот, — продолжала Черная Королева. — У Тони братьев было столько же, сколько сестер. У Алисы братьев было вдвое больше, чем сестер. Сколько мальчиков и девочек было в их семье?
Алиса успешно решила и эту задачу.
59. Не по адресу
— Я хочу предложить тебе одну задачку, — сказала Белая Королева. — То, о чем я расскажу, — подлинное происшествие, приключившееся недавно со мной. Однажды мне понадобилось отправить по почте четыре письма. Я написала четыре письма, надписала адреса на конвертах и по рассеянности вложила часть писем не в те конверты, в которые следовало. В каждый конверт я вложила ровно по одному письму. Получилось так, что я могла либо ровно три письма отправить по правильному адресу, либо ровно два письма отправить по правильному адресу, либо ровно одно письмо отправить по неправильному адресу. Сколько писем я отправила по правильному адресу?
