Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
— Приз у вас!
Приз действительно оказался у него. Какой вопрос, позволивший сразу определить, у кого находится приз, придумала Алиса?
— Прими еще раз наши поздравления! — сказали оба братца. — Ты безусловно заслужила свой приз!
С этими словами они вручили Алисе приз, изящно упакованный в бумагу и перевязанный ленточкой. Алиса принялась разворачивать упаковку, но напрасно: чем больше она разворачивала, тем плотнее становилась упаковка!
— Разве ты забыла, что находишься в Зазеркалье? — спросил один из братцев.
— Ах да! — вспомнила Алиса и принялась заворачивать сверток в упаковочную бумагу и завязывать ленточку. Правильный подход не замедлил сказаться: словно по волшебству, сверток сам собой развернулся! Призом были карандаш и новенькая очень красивая записная книжка.
Глава 8. И это самое прекрасное в ней!
«Вот это действительно было интересно! — сказала про себя Алиса вскоре после того, как она рассталась с Траляля и Труляля. — Гораздо лучше, чем сдавать эти противные скучные экзамены! И записная книжечка такая красивая! Как раз то, что мне нужно!» Подумав так, Алиса присела на пенек и некоторое время занималась тем, что заносила в свою новенькую записную книжку различные приключения, которые ей хотелось запомнить, в особенности логические игры, в которые она играла с Траляля и Труляля. Заметок оказалось так много, что Алиса исписала целых девять страничек.
«А теперь в путь, — подумала Алиса, поднимаясь с пенька. — Интересно, встречу ли я Белого Рыцаря? Мне бы очень хотелось повидаться с ним. Мне так много нужно ему рассказать!»
Вскоре Алиса увидела Шалтая-Болтая. Он сидел на том же самом месте на той же самой стене. Увидев Алису, он ухмыльнулся во весь рот — от уха до уха.
— Чистая работа! Чисто сделано! — сказал он.
— Что чисто сделано? — спросила Алиса.
— Как что? Ловко ты одурачила этих Королев с их двенадцатым вопросом! Поделом им! Нечего приставать к тебе с этим дурацким экзаменом!
— Как, вы об этом знаете? — удивилась Алиса.
— Должен заметить, однако, — начал Шалтай-Болтай, — что если бы я устроил тебе экзамен, то…
— Пожалуйста, не нужно никаких экзаменов! — поспешно перебила его Алиса.
— Если бы я устроил тебе экзамен, — повторил Шалтай-Болтай, — то… Как ты думаешь, что бы я сделал?
— Не имею ни малейшего представления, — ответила Алиса с некоторым беспокойством.
— Так знай же, дитя мое, что если бы я вздумал устроить тебе экзамен (заметь, что я и не думаю делать этого!), но если бы я все же вздумал устроить тебе экзамен, то задавал бы тебе только такие вопросы, на которые нет ответа! Такие вопросы лучше всего, уж поверь мне!
— А какой смысл задавать вопросы, на которые нет ответа? — спросила Алиса.
— Именно такие вопросы и заставляют думать, — ответил Шалтай-Болтай.
— Думать о чем? — спросила Алиса.
— О том, каким мог бы быть ответ! — ответил Шалтай-Болтай.
— Но вы же сами сказали, если мне не послышалось, что ответов на эти вопросы нет.
— Нет, — подтвердил Шалтай-Болтай, — и это самое прекрасное в них!
Алиса немного подумала, но, как она ни старалась, не смогла придать хоть какой-нибудь смысл словам Шалтая-Болтая.
— А вы не могли бы привести хоть один пример такого вопроса? — попросила Алиса.
— Вот теперь ты говоришь как разумный ребенок, — похвалил ее Шалтай-Болтай. — Почему же не могу? Хочешь, я, не сходя с места, придумаю тебе два примера? С какого ты предпочла бы начать?
— Откуда я знаю? — сказала Алиса. — Я же не знаю, какие примеры вы придумаете. Как же я могу сказать, с какого примера лучше начать?
— Ты абсолютно права! — просиял ШалтайБолтай. — Вот это то, что я называю логически мыслящим ребенком! Я приведу сейчас замечательный пример вопроса, на который нет ответа. Вот как он звучит:
— Можно ли считать «нет» правильным ответом на этот вопрос?
— На какой вопрос? — спросила Алиса.
— На вопрос, который я только что задал! — пояснил Шалтай-Болтай.
Алиса немного подумала.
— Нет, — сказала она, — конечно же, нет!
— Вот ты и попалась! — с гордостью заявил Шалтай-Болтай.
— Как? — не поверила Алиса.
— Суди сама, дитя мое! На мой вопрос ты ответила «нет», правильно?
— Правильно! — согласилась Алиса.
— А разве ты ответила правильно? — спросил Шалтай-Болтай.
— Конечно! — уверенно ответила Алиса. — Какие могут быть сомнения?
— Вот тут-то ты и попалась! — заявил ШалтайБолтай. — Так как ты ответила «нет» и ответила правильно, то на заданный вопрос правильного ответа не существует!
— Именно это я и утверждаю! — сказала Алиса.
— Не совсем так! Если «нет» — правильный ответ, то когда я спрашиваю тебя, можно ли считать его правильным, ты должна была бы ответить «да», а не «нет»!
Алиса задумалась, и внезапно ей все стало ясно.
— Ну конечно же! — закричала она. — Вы абсолютно правы! Я должна была бы ответить «да», а не «нет»!
— Вот ты и опять попалась! — торжествующе заметил Шалтай-Болтай.
— Почему? — в изумлении воскликнула Алиса.
— Конечно, попалась, дитя мое! — «Да» не может быть правильным ответом!
— Почему? — спросила Алиса, удивленная еще больше, чем прежде.
— Ответить «да» — значит утверждать, что «нет» — правильный ответ. Но если «нет» — правильный ответ, то ты должна была бы дать его вместо того, чтобы давать неправильный ответ «да»!
— Ах так! — сказала Алиса, окончательно запутавшись. — Выходит, я правильно ответила в первый раз. Значит, на ваш вопрос мне все же следовало ответить «нет».
— Вовсе не следовало! — резко оборвал ее Шалтай-Болтай. — Я же доказал тебе это!
— Сдаюсь! — устало сказала Алиса. — А какой ответ правильный?
— Правильного ответа не существует, — торжествующе заявил Шалтай-Болтай, — и это — самое прекрасное в таких вопросах!
— А откуда вы берете эти головоломные вопросы? — спросила Алиса.
— Я придумываю их сам! — с гордостью ответил Шалтай-Болтай.
— Разве я не прав?
— Правы в чем? — спросила Алиса.
— Разве такие вопросы не заставляют думать?
— Еще как заставляют! — призналась Алиса. — У меня от вашего вопроса чуть не разболелась голова! Уж не парадокс ли ваш вопрос?
— Вот именно, дитя мое! Великолепный пример парадокса, и это — самое прекрасное в нем! Я сам его придумал!
— Знаю, — подтвердила Алиса. — Вы повторили это уже дважды.
— Не совсем! — возразил Шалтай-Болтай. — Я сказал это дважды, а повторил только один раз.
— Но дело не в этом, — продолжал он. — Обычно парадоксам придают форму утверждений, а не вопросов. Мой же парадокс (и в этом его новизна) облечен в форму вопроса, а не утверждения. В основе его та же замечательная идея, которая заложена в знаменитом утверждении, утверждающем, что оно ложно!
— А что это за утверждение? — спросила Алиса.
— Это очень известное утверждение. Если хочешь, могу записать тебе его на память.
Алиса протянула Шалтаю-Болтаю карандаш и записную книжку. Шалтай-Болтай просмотрел первые девять страниц.
— Очень интересно, — заметил он, — но ты забыла пронумеровать страницы. Не забывай, что страницы нужно непременно нумеровать. Иначе как ты узнаешь, какая страница за какой следует?
— Но ведь странички не вырваны из записной книжки, — возразила Алиса, — а переплетены вместе, поэтому сразу видно, какая страничка за какой следует!
— Все равно страницы нужно нумеровать! — настаивал Шалтай-Болтай. — Я их тебе сейчас перенумерую.
Он перенумеровал первые девять страниц, а затем еще чистые десятую и одиннадцатую страницы. Затем на десятой странице он написал
— 10 — Утверждение на странице 10 ложно — и отдал записную книжку Алисе.
— Что ты теперь скажешь? — спросил ШалтайБолтай. — Истинно или ложно утверждение на странице 10 твоей записной книжки?
— На этот вопрос невозможно ответить, — сказала Алиса, немного подумав. — Оно может быть и истинным, и ложным.
— Неправильно! — воскликнул Шалтай-Болтай. — Неправильно, что оно может быть и истинным, и ложным. Оно не может быть ни истинным, ни ложным!
— А почему? — спросила Алиса.
— Сейчас объясню, дитя мое. Как, по-твоему, может ли это утверждение быть истинным?
— А почему бы нет? — удивилась Алиса.
— Хорошо, будь по-твоему. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда то, что в нем говорится, должно соответствовать действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Следовательно, в действительности оно должно быть ложно. Значит, если оно истинно, то оно ложно. Но одно и то же утверждение не может быть одновременно и истинным, и ложным. Следовательно, оно не может быть истинным.
— Совершенно верно! — сказала Алиса. — А раз оно не может быть истинным, то должно быть ложным.
— Опять неправильно! — торжествующе сказал Шалтай-Болтай. — Оно не может быть и ложным!
— А почему? — спросила Алиса.
