Терри Пратчетт - Наука Плоского Мира II: Земной шар
В XVIII веке математик Пьер Симон де Лаплас, опираясь на этот математический феномен, придумал яркий образ «необъятного разума», способного предсказать будущее каждой частицы во Вселенной при наличии точного описания всех таких частиц в какой-то один момент. Лаплас понимал, что сложность подобных вычислений не позволяет реализовать их на практике, а провести одномоментное наблюдение всех частиц не просто проблематично, а вообще невозможно. Но несмотря на эти трудности, созданный им образ помог сформировать оптимистичный взгляд на предсказуемость Вселенной. Или, точнее, ее не слишком больших фрагментов. В течение нескольких столетий наука прикладывала колоссальные усилия, чтобы добиться реалистичности подобных прогнозов. Просто поразитлеьно, как сегодня мы способны предсказать движение Солнечной системы через миллиарды лет в будущем и даже (более-менее точно) предсказать погоду на целых три дня вперед. Это не шутка. По сравнению с Солнечной системой, погода намного хуже поддается прогнозу.
В романе Дугласа Адамса «Автостопом по галактике» гипотетический лапласовский разум высмеивается в образе суперкомпьютера «Глубокомысленный» («Deep Thought»), которому потребовалось пять миллионов лет, чтобы вычислить ответ на величайший вопрос жизни, Вселенной и всего остального. В результате он получил ответ 42. «Глубокомысленный» не так уж сильно отличается от «необъятного разума», хотя в основу его имени было положено название порнографического фильма «Глубокая глотка» («Deep Throat»), которое, в свою очередь, совпадает с псевдонимом анонимного информатора по делу «Уотергейтского скандала», ставшего причиной отставки президента Ричарда Никсона (как быстро люди забывают…).
Одна из причин, по которой Адамс смог так высмеять мечту Лапласа, состояла в том, что около сорока лет назад мы поняли, что для предсказания будущего Вселенной или даже ее маленькой части требуется нечто большее, чем необъятный разум. Необходимы абсолютно точные начальные данные, верные с точностью до бесконечно малого разряда. Недопустима даже малейшая ошибка. Вообще. Неудачные попытки здесь не засчитываются. Благодаря такому явлению, как «хаос», даже незначительная ошибка в определении начальных условий Вселенной может с экспоненциальной скоростью многократно увеличиться в размерах и в принципе свести точность прогноза на нет. В то же время практические возможности современной науки ограничиваются измерением с точностью до 1 триллионной, или 12 десятичных знаков. Из-за этого мы, к примеру, можем сделать предсказание относительно движения Солнечной системы на миллиарды лет вперед, но не можем поручиться за его точность. Собственно говоря, мы довольно смутно представляем, где через сотню миллионов лет окажется Плутон.
С другой стороны, прогноз на десять миллионов лет вперед — это пара пустяков.
Хаос — это лишь одна из причин, исключающих возможность предсказания будущего на практике (без ошибок). Теперь мы обратим внимание на совершенно иную причину — сложность. Если хаос оказывает влияние на метод предсказания, то сложность влияет на правила. Хаос возникает из-за того, что на практике мы не можем точно определить состояние, в котором находится система. Но в сложной системе нельзя даже приблизительно указать множество вероятных состояний. Если сравнить научное предсказание с машиной, то хаос просто ставит ей палки в колеса, в то время как сложность превращает эту машину в кубик искореженного металлолома.
Мы уже обсуждали ограничения лапласовской картины миры в контексте теории автономных агентов Кауффмана, движущихся в направлении пространства смежных возможностей. Теперь мы более внимательно разберемся с тем, как именно происходит такое движение. Мы увидим, что лапласовская модель все еще играет определенную роль, хотя и более скромную.
Сложная система состоит из некоторого количества (обычно большого) компонентов или агентов, взаимодействующих друг с другом согласно определенным правилам. Подобное описание создает впечатление, будто сложная система — это всего лишь динамическая система, обладающая огромным числом измерений — по одному или больше на каждый компонент. Это действительно так, однако выражение «всего лишь» вводит нас в заблуждение. Динамические системы с большими фазовыми пространствами способны проявлять удивительные свойства — намного более удивительные, чем Солнечная система.
Особенность сложных систем заключается в том, что их правила «локальны», то есть определены на уровне отдельных компонентов. В то время как интересные свойства системы в целом проявляются на системном уровне, то есть глобально. Даже если нам известны локальные правила компонентов, вывести динамические правила поведения всей системы — на практике или даже в теории — мы можем далеко не всегда. Проблема состоит в том, что вычисления могут оказаться слишком сложными — в лучшем случае они просто потребуют слишком много времени, в худшем — мы не сможем их выполнить в принципе.
Предположим, к примеру, что мы хотим предсказать поведение кота, используя законы квантовой механики. Если подходить к этой задаче со всей серьезностью, то для ее решения потребуется выписать «волновую функцию» всех субатомных частиц, из которых состоит кот. После этого остается применить математическое правило, известное как «уравнение Шредингера», которое — как утверждают физики — предскажет состояние кота в будущем[137].
Однако ни один здравомыслящий физик не станет этим заниматься из-за немыслимой сложности такой волновой функции. Количество субатомных частиц, образующих кота, просто огромно; даже если бы мы могли точно измерить их состояние — что в любом случае невозможно — во всей Вселенной не нашлось бы места для такого листа бумаги, на котором можно было бы полностью записать наши расчеты. Так что нам не удастся даже приступить к вычислениям, ведь с практической точки зрения текущее состояние кота невозможно описать на языке квантовомеханических волновых функций. Что же касается подстановки волновой функции в уравнение Шредингера — здесь даже и говорить не о чем.
Конечно, такой подход к описанию поведения кота нельзя назвать осмысленным. Тем не менее, он ясно дает понять, что традиционные заявления физиков о «фундаментальности» квантовой механики в лучшем случае верны лишь в философском смысле. Возможно, квантовая механика — это основа существования самих котов, но этого нельзя сказать насчет того, как мы понимаем их поведение.
И все же, несмотря на эти трудности, коты обычно ведут себя так, как и положено котам, и, в частности, узнают свое будущее, просто доживая до него. На уровне философии это, вероятно, опять-таки объясняется тем, что с решением уравнения Шредингера Вселенная справляется намного лучше нас и к тому же не нуждается в описании волновой функции кота — ведь у нее есть сам кот, который в этом смысле является своей собственной волновой функцией.
Давайте примем эту точку зрения, несмотря на то, что Вселенная, скорее всего, не рассчитывает будущее кота, используя что-то вроде уравнение Шредингера. Уравнение — это модель, созданная человеком, а не реальность сама по себе. Но даже если Вселенная «на самом деле» следует уравнению Шредингера — и тем более, если это не так — мы, с нашими ограниченными человеческими возможностями, не способны проследить за этими «вычислениями» по шагам. Потому что шагов слишком много. Нас интересуют системные свойства котов: как они урчат, ловят мышей, пьют молоко, застревают в дверце. Уравнение Шредингера не поможет нам разобраться в этих явлениях.
Когда логическая связь между описанием сложной системы на уровне отдельных компонентов и системным поведением оказывается недоступной для понимания человека, мы называем такое поведение эмерджентным свойством сложной системы или просто говорим об «эмерджентном поведении». Кот, пьющий молоко — это эмерджентное свойство уравнения Шредингера в применении к субатомным частицам, из которых состоит кот. А также молоко, миска…, кухонный пол,…
Один из способов предсказания будущего — жульничество. У этого метода есть немало преимуществ. Он работает. Он выглядит научным, так как его можно проверить. Многие люди поверят собственным глазам, не зная о том, что наши глаза тоже врут, а опытного мошенника никогда не поймаешь за руку.
Волшебники добились рождения нужного Шекспира, но — на более позднем этапе — ошиблись в таком незначительном аспекте, как пол ребенка. В этом вопросе Великим Магистром Предсказаний был «Принц Монолулу». Он был выходцем из Западной Африки, носил весьма впечатляющее племенное одеяние и в 1950-х годах практически обитал на рынках восточного Лондона. Принц Монолулу обращался к беременным женщинам с криком: «Предсказываю пол ребенка, возврат денег гарантируется!». Многие женщины купились на этот трюк, заплатив Монолулу шиллинг, который в то время составлял примерно пятидесятую часть недельного заработка.
