РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС - Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров
При торговле без заемных средств (т.е. без «рычага»), например при управлении портфелем акций, вес и количество являются синонимами, но в ситуации с рычагом (например портфель фьючерсных торговых систем) вес и количество отличаются. В этой книге вы познакомитесь с концепцией, которая впервые была освещена в книге «Формулы управления портфелем», заключающейся в том, что необходимо знать оптимальное торговое количество, которое является функцией оптимального взвешивания.
Как только мы изменим современную теорию портфеля и отделим вес от количества, то сможем вернуться к торговле акциями с этим теперь уже переработанным инструментом. Мы увидим, как почти любой портфель акций без рычага можно улучшить, превратив его в портфель с рычагом, соединив с безрисковым активом. В дальнейшем все станет вам интуитивно очевидно. Степень риска (или консервативности) является в таком случае функцией рычага, который трейдер желает применить к своему портфелю. Это означает, что положение данного трейдера в спектре «неприятия риска» зависит не от используемого инструмента, а от рычага, который он выбирает для торговли. Если говорить коротко, то книга научит вас управлению риском. Мало трейдеров имеют представление о том, что такое управление риском. Это не полное упразднение риска, поскольку тогда вы полностью упразднили бы выигрыш, и не просто вопрос максимизации потенциального дохода по отношению к потенциальному риску. Управление риском относится к стратегии принятия решений, которая имеет целью максимизацию отношения потенциальной прибыли к потенциальному риску при определенном приемлемом уровне риска. Чтобы понять это, мы должны сначала познакомиться с оптимальным f, компонентом уравнения, выражающим оптимальное количество для сделки. Затем мы должны научиться комбинировать оптимальное f с оптимальным взвешиванием портфеля. Такой портфель будет максимизировать потенциальную прибыль по отношению к потенциальному риску. Сначала мы раскроем эти концепции с эмпирической точки зрения (вкратце повторим книгу «Формулы управления портфелем»), затем изучим их с более мощной точки зрения, параметрической. В отличие от эмпирического подхода, который использует прошлые данные, параметрический подход использует прошлые данные и некоторые параметры. Затем эти параметры используются в модели, дающей преимущественно те же ответы, что и эмпирический подход. Сильной стороной параметрического подхода является то, что вы можете изменить значения параметров, чтобы посмотреть, как изменится результат. Эмпирический подход не позволяет этого сделать. Однако эмпирические методы также имеют сильные стороны. Они в основном проще с точки зрения математики, поэтому их легче использовать на практике. По этой причине сначала рассматриваются эмпирические методы. В конце нашего исследования мы увидим, как применять данные концепции при заданном пользователем уровне риска, и узнаем стратегии, которые максимизируют рост. В книге рассмотрено очень много тем. Я попытался сделать ее настолько сжатой, насколько это вообще возможно. Некоторый материал может быть не совсем вам понятен, и, возможно, он поднимет больше вопросов, чем даст ответов. Если так оно и есть, значит я добился одной из целей этой книги. Большинство книг имеет одно «сердце», одну центральную концепцию, из которой проистекает вся книга. Эта книга отличается тем, что у нее несколько таких концепций. Некоторые посчитают ее трудной, если подсознательно ищут книгу с одним «сердцем». Я не приношу за это извинений; это не ослабляет логики книги, наоборот, обогащает ее. Чтобы полностью понять материал, изложенный в книге, может быть, вам придется прочитать ее два или даже три раза. Одной из особенностей книги является более широкая трактовка концепции принятия решений в среде, характеризуемой геометрическими следствиями. Среда геометрического следствия — это среда, где количество, с которым вы должны работать сегодня, является функцией предыдущих результатов. Я думаю, что это освещает большую часть среды, в которой мы живем! Оптимальное f— это регулятор роста в такой среде, а побочные продукты оптимального f говорят о скорости роста в данной среде. Из этой книги вы узнаете, как определять оптимальное 1И его побочные продукты для любой формы распределения. Это статистический инструмент, который применим к различным сферам в бизнесе и науке. Надеюсь, что вы попытаетесь использовать описанные инструменты, чтобы найти оптимальные 1не только для рынков, но и для других областей. Много лет торговое сообщество обсуждало концепцию «управления деньгами». Однако в итоге управление деньгами характеризовалось пестрым набором правил, многие из которых были некорректны. Я надеюсь, что эта книга даст трейдерам точность в сфере управления капиталом.
Глава 1
Эмпирические методы
Эта глава является кратким изложением книги «Формулы управления портфелем». Цель главы — довести уровень читателей, которые не знакомы с эмпирическими методами, до уровня тех, кто уже знаком с ними.
Какой долей счета торговать?
Когда вы начинаете торговлю, то должны принять два решения: какую позицию открыть, длинную или короткую, и каким количеством торговать. Решение о количестве всегда зависит от баланса на вашем счете. При счете в 10 000 долларов приобретение 100 контрактов на золото будет слишком рискованным. Если на вашем счету 10 миллионов долларов, разве не очевидно, что приобретение одного контракта на золото почти никак не отразится на счете? Признаем мы это или нет, решение относительно того, каким количеством контрактов в определенный момент времени торговать, зависит от уровня баланса на счете. Если мы будем использовать определенную долю счета в каждой сделке (другими словами, когда будем торговать количеством, соотносимым с размером нашего счета), то добьемся более быстрого прироста капитала. Количество зависит не только от баланса на нашем счете, а является также функцией некоторых других переменных: нашего предполагаемого убытка наихудшего случая в следующей сделке; скорости, с которой мы хотим, чтобы рос наш счет; зависимости от прошлых сделок. Доля счета, которую следует использовать для торговли, будет зависеть от многих переменных, и мы попытаемся собрать все эти переменные, включая уровень баланса счета, чтобы в итоге принять достаточно субъективное решение относительно того, сколькими контрактами или акциями торговать. Из этой главы вы узнаете, как принимать математически верные решения в отношении количества и не основывать свои действия на субъективном и, возможно, ошибочном суждении. Вы увидите, что если использовать неправильное количество, то придется заплатить чрезмерную цену, и эта цена возрастет с течением времени. Большинство трейдеров не уделяет должного внимания проблеме выбора количества. Они считают, что этот выбор в значительной мере случаен, и не имеет значения, какое количество использовать, важно только то, насколько они правы в отношении направления торговли. Более того, возникает ошибочное впечатление, что существует прямая зависимость между тем, сколько контрактов открывать, и тем, сколько можно выиграть или проиграть с течением времени. Это неверно. Как мы увидим, отношение между потенциальным выигрышем и количеством не выражается прямой линией. Это кривая. У этой кривой есть пик, и именно на этом пике мы достигнем максимального потенциального выигрыша. Из этой книги вы узнаете, что решение о количестве, используемом в определенной сделке, также важно, как и решение о длинной или короткой позиции. Мы опровергнем ложное мнение большинства трейдеров и покажем, что уровень счета зависит от правильного выбора количества контрактов не в меньшей степени, чем от правильного направления торговли. Не вы управляете ценами, и не от вас зависит, будет следующая сделка прибыльной или убыточной. Однако количество контрактов, которые вы открываете, зависит только от вас. Поэтому ваши ресурсы будут использованы с большей отдачей, если сконцентрироваться на верном количестве. При любой сделке вы хотя бы приблизительно предполагаете, каким может быть убыток наихудшего случая. Можно даже не осознавать этого, но, когда вы начинаете торговлю, у вас есть ощущение, пусть даже подсознательное, что может произойти в худшем случае. Восприятие худшего случая вместе с уровнем баланса на вашем счете формирует решение о том, сколькими контрактами торговать.
Таким образом, мы можем сказать, что существует некий делитель (число между 0 и 1) наибольшего предполагаемого убытка для определения количества контрактов. Например, если при счете в 50 000 долларов вы ожидаете, в худшем случае, убыток 5000 долларов на контракт, и открыто 5 контрактов, то делителем будет 0,5, так как:
