РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС - Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров
Некоторые распространенные ложные концепции
В этой книге мы оспорим некоторые распространенные концепции. Например:
- потенциальная прибыль является линейной функцией потенциального риска, то есть: чем больше вы рискуете, тем больше ваша возможность выиграть;
- ваше положение в спектре риска зависит от типа того инструмента, которым вы торгуете;
- диверсификация уменьшает убытки (она может это сделать, но только до определенной степени — намного меньше, чем считает большинство трейдеров);
- цена ведет себя рациональным способом.
Последней из этих ложных концепций, касающейся рационального поведения цены, вероятно, менее всего придается значения, хотя ее последствия могут быть особенно разрушительными. Под «рациональным способом» подразумевается, что, когда происходит торговля на определенном ценовом уровне, цена двигается обычным образом (по тикам), вверх или вниз. Таким образом считается, что если цена двигается из одной точки в другую, то можно заключить сделку в любой точке между ними. Большинство людей расплывчато осознают, что цена не ведет себя таким образом, и тем не менее развивают торговые методологии, которые допускают, что цена действует именно таким упорядоченным способом.
Цена является искусственно воспринимаемой величиной и поэтому не изменяется таким рациональным способом. Цена временами может делать очень большие скачки, когда переходит с одного уровня на другой, полностью минуя все цены между этими значениями. Цена может делать гигантские скачки, и намного чаще, чем считает большинство трейдеров. Ошибка при выборе направления позиции может быть разрушительным опытом, полностью уничтожающим счет трейдера.
Зачем упоминать здесь об этом? Потому что основа любой эффективной игровой стратегии (а управление деньгами, в конечном счете, является игровой стратегией) — надеяться на лучшее и готовиться к худшему.
Сценарии и стратегия худшего случая
С частью «надейся на лучшее» справиться довольно легко. Подготовиться же к худшему психологически довольно сложно, и большинство трейдеров предпочитает просто не думать о таком развитии событий. Это касается не только торговли, но и других сфер человеческой деятельности. Когда сценарии худшего случая имеют очень маленькую вероятность, то ими можно пренебречь. В нашем же случае надо быть готовым к худшему, и это должно быть одной из составляющих стратегии управления деньгами.
Вы увидите, что мы всегда будем продумывать стратегию, исходя из сценария худшего случая. Мы всегда будем включать его в математический метод, чтобы просчитать ситуации, которые предполагают осуществление худшего случая.
Наконец, необходимо учитывать следующую аксиому. Если вы играете в игру с неограниченной ответственностью, то обанкротитесь с вероятностью, которая приближается к уверенности, когда длина игры приближается к бесконечности. Не очень приятная перспектива, не правда ли? Поясним сказанное на примере: если вы можете умереть от удара молнией, то в конце концов это произойдет. Если вы торгуете инструментом с неограниченной ответственностью (таким, как фьючерсы), то в итоге понесете убыток такой величины, что потеряете все. Вероятность того, что вас поразит молния именно сегодня, чрезвычайно мала, И чрезвычайно мала для вас в течение следующих пятидесяти лет. Однако эта вероятность существует, и если вам суждено прожить достаточно долго, то в конце ' концов эта микроскопическая вероятность реализуется. Таким же образом вероятность понести огромный убыток по позиции сегодня может быть чрезвычайно мала (но намного больше, чем умереть сегодня от молнии). Однако если вы торгуете достаточно долго, то в конце концов эта вероятность также будет реализована. Существуют три подхода, которые вы можете использовать. Первый — это торговать только теми инструментами, где ответственность ограничена (например, длинная позиция по опционам). Второй — не торговать бесконечно долгий период времени. Большинство трейдеров умрут прежде, чем разорятся (или прежде, чем их поразит молния). Вероятность огромного выигрыша также существует, и одна из приятных сторон торговли заключается в том, что вам не обязательно сразу получить гигантский выигрыш, достаточно многих маленьких побед. Поэтому если вы не собираетесь торговать финансовыми инструментами с ограниченной ответственностью и не собираетесь умирать, то пообещайте себе, что прекратите торговлю, когда баланс вашего счета достигнет некоторой заранее установленной цели. Если когда-нибудь вы достигнете этой цели, уходите с рынка и никогда не возвращайтесь. Мы рассматривали сценарии худшего случая и то, как избежать или, по крайней мере, уменьшить вероятность его появления. Представьте, что сегодня вы получили-таки огромный проигрыш, ваш счет опустошен, брокерская фирма хочет знать, что вы будете делать с этим большим дебетом на счете. Вы не ожидали, что это произойдет сегодня. Те, кто попадает в такую ситуацию, чаще всего не готовы к ней. Теперь попытайтесь представить, как бы вы себя чувствовали в такой ситуации. Затем попытайтесь понять, что бы вы сделали в этом случае. Запишите на листок бумаги план ваших действий: кому позвонить, чтобы получить юридическую помощь, и так далее. Сделайте список настолько подробным, насколько возможно. Сделайте все сейчас, чтобы, когда худшее произойдет, вам не пришлось к этому возвращаться. Есть ли какие-то вопросы, которые вы можете решить сейчас, чтобы защитить себя до возможного ужасающего убытка? Вы уверены, что не хотите торговать инструментом с ограниченной ответственностью? Если вы собираетесь торговать средством с неограниченной ответственностью, на каком заработке вы остановитесь? Запишите, какой уровень прибыли вам подходит. Не читайте пока книгу, закройте ее и некоторое время подумайте над этими вопросами. Именно с этой точки мы и двинемся дальше. Задача книги состоит не в том, чтобы сделать вас фаталистом. Это будет антипродуктивно, так как для эффективной торговли на рынках с вашей стороны потребуется большой оптимизм, чтобы пройти через все неизбежные затяжные периоды убытков. Цель книги — заставить вас задуматься о сценарии худшего случая и заранее продумать план действий на тот случай, если такой сценарий произойдет. Теперь возьмите листок бумаги с вашим планом на крайний случай (и с суммой счета, при которой вы перестанете торговать) и положите его в верхний ящик стола. Теперь, если начнет вырисовываться сценарий худшего случая, вам не придется прыгать из окна. Надейтесь на лучшее, но готовьтесь к худшему. Если вы не сделали эти приготовления, тогда закройте эту книгу и не открывайте ее. Ничто не поможет вам, если вы не создадите себе фундамент, на который будете опираться.
Система математических обозначений
Так как эта книга полна математических уравнений, я попытался сделать математические обозначения легкими для понимания, причем настолько легкими, чтобы их можно было взять из текста и перенести на экран компьютера. Умножение всегда будет обозначаться звездочкой (*), а возведение в степень будет обозначаться поднятым знаком вставки (^). Поэтому квадратный корень числа будет обозначаться так: ^(1/2). Вы никогда не встретите знак корня. Деление в большинстве случаев выражено черточкой (/). При использовании знака корня и средства выражения деления с помощью горизонтальной линии длинные подкоренные выражения, а также выражения в числителе и знаменателе дроби, часто не берутся в скобки. При переводе такого выражения в компьютерный код может возникнуть путаница, мы избежим ее с помощью этих условных обозначений для деления и возведения в степень. Скобки будут единственным оператором группировки, и они могут быть использованы для ясности выражения, даже если в них математически нет необходимости. В качестве оператора группировки также могут использоваться фигурные скобки. Большинство математических функций, используемых в книге, довольно просты (например, функция абсолютного значения и функция натурального логарифма). Есть одна функция, которая может быть знакома не всем читателям, — это экспоненциальная функция, обозначаемая в книге ЕХР(). Математически она чаще выражается как постоянная е, равная 2,7182818285, возведенная в степень. Таким образом:
ЕХР(Х) = е ^ Х = 2,7182818285 ^Х
Мы будем использовать обозначение ЕХР(Х), поскольку в большинстве компьютерных языков в той или иной форме есть эта функция. Так как большая часть математики книги может быть перенесена в компьютер, предложенная система обозначений оптимальна.
Синтетические конструкции в этой книге
Когда вы будете читать книгу, то увидите, что в ней достаточно много геометрии. Однако для того, чтобы добраться до этой геометрии, нам придется создать определенные синтетические конструкции. Для начала мы переведем торговые прибыли и убытки в «прибыль за период удержания позиции» (holding period returns), или, вкратце, HPR. Таким образом, сделке, которая принесла 10% прибыли, соответствует HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Аналогично, сделке, по которой получился убыток 10%, соответствует HPR = 1 + (-0,10) = 0,90. В большинстве книг при ссылке на прибыль за период удержания позиции единица не прибавляется к проценту выигрыша или проигрыша. Однако в этой книге, когда упоминается HPR, мы всегда прибавляем единицу к проценту проигрыша или выигрыша.
