Ричард Фейнман - 9. Квантовая механика II
Далее, хотя нам сейчас нужны двухчастичные амплитуды для двух фотонов, с ними здесь можно обращаться так же, как с амплитудами для отдельных частиц, ведь каждая частица действует независимо от другой. Это значит, что амплитуда <x1y2|R1R2> попросту равна произведению двух независимых амплитуд <x1|R1> и <y2|R2>. Эти амплитуды (см. табл. 15.3, стр. 130) равны 1/Ц2 и i/Ц2, так что
Аналогично,
Вычитая их, как сказано в (16.21), получаем
Значит, если вы заметите в своем x-поляризованном детекторе фотон, то ваш приятель с вероятностью единица тоже заметит фотон в своем y-поляризованном детекторе.
Теперь предположим, что ваш приятель настраивает свой счетчик на ту же х-поляризацию, что и вы. Тогда он ни за что не получит отсчета одновременно с вами. Подсчитав все, что надо, вы найдете, что
Естественно, если вы настроите свой счетчик на y-поляризацию, то ваш приятель будет получать совпадающие отсчеты только тогда, когда он сам настроится на z-поляризацию.
Все это создает интересное положение. Представьте, что вы взяли кусок известкового шпата, который разделяет фотоны на х- и y-поляризованные пучки, и в каждом пучке поставили по счетчику. Назовем один из них x-счетчик, другой — y-счетчик. Если ваш приятель, стоящий по другую сторону, сделает то же самое, вы всегда сможете его предупредить, в каком пучке собирается пройти его фотон. Всякий раз, как у вас и у него получаются одновременные отсчеты, вы можете посмотреть, в какой из ваших детекторов попал фотон, и дать ему знать, какой из его счетчиков поймал фотон. Пусть, скажем, в некотором распаде вы обнаружите, что фотон вошел в ваш x-счетчик; тогда вы крикнете ему, что в его y-счетчике произошел отсчет.
Многих людей, изучающих квантовую механику обычным (старомодным) способом, это обстоятельство очень волнует. Им хотелось бы считать, что когда фотон излучается, то он движется как волна определенного характера. Они хотели бы думать, что поскольку «каждый данный фотон» обладает некоторой «амплитудой» того, что он окажется х- или y-поляризованным, то должен быть определенный шанс поймать его либо в х- , либо в y-счетчике, и что этот шанс не должен зависеть от того, что обнаруживает другой человек у совершенно другого фотона. Они доказывают, что «если кто-то другой делает измерения, он не должен быть в состоянии изменить вероятность того, что я обнаружу». Наша квантовая механика утверждает, однако, что, делая измерения над фотоном № 1, вы в состоянии предсказать точно, какая собирается быть поляризация у фотона № 2. С этим никак не мог согласиться Эйнштейн. Этот парадокс, так называемый «парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена», его очень беспокоил. Но если описать положение вещей так, как это было сделано у нас, то вообще нет никакого парадокса; вполне естественно получается, что то, что измеряется в одном месте, коррелировано с тем, что измеряется где-то в другом. Рассуждать, чтобы результат стал парадоксальным, надо примерно так:
1) Если у вас есть счетчик, который сообщает вам, какой ваш фотон — правый или левый, то вы можете точно предсказать сорт фотона (правый или левый), который обнаружит ваш приятель.
2) Каждый фотон, который он принимает, должен поэтому быть либо чисто левым, либо чисто правым, причем часть фотонов будет одного сорта, а часть другого.
3) Вы бесспорно не в состоянии переменить физическую природу его фотонов, меняя характер тех наблюдений, которые вы совершаете над вашими фотонами. Какие бы вы измерения ни проделывали над своими фотонами, его фотоны по-прежнему должны быть либо правыми, либо левыми.
4) Допустим, что он меняет свой аппарат так, чтобы расщепить свои фотоны при помощи куска известкового шпата на два линейно поляризованных пучка, так что все его фотоны перейдут либо в x-поляризованный, либо в y-поляризованный пучок. Согласно квантовой механике, нет никакого способа сообщить, в какой из пучков перейдет заданный правый фотон. Есть 50%-ная вероятность, что он пойдет в x-пучок, и 50%-ная вероятность, что в y-пучок. То же будет и с левым фотоном.
5) Поскольку каждый фотон является либо левым, либо правым (согласно пунктам 2 и 3), то каждый из них должен с 50%-ной вероятностью перейти либо в x-пучок, либо в y-пучок, и невозможно предсказать, какой путь он выберет.
6) А теория предсказывает, что если вы заметили, что ваш фотон прошел через x-поляризатор, то вы со всей определенностью можете предсказать, что его фотон пройдет в его y-поляризованном пучке. Это противоречит пункту 5, так что налицо парадокс.
Но природа, по всей видимости, не замечает этого «парадокса», потому что опыт свидетельствует о том, что предсказание пункта 6 в действительности верно. Мы уже обсуждали ключ к решению этого «парадокса» в нашей самой первой лекции по квантовомеханическому поведению [см. гл. 37 (вып. 3)]. В приведенном выше рассуждении пункты 1, 2, 4 и 6 все правильны, а пункт 3 и, как следствие этого, пункт 5 — ошибочны; они не являются правильным описанием природы. Рассуждение в пункте 3 говорит, что с помощью вашего измерения (наблюдения правого или левого фотона) вы можете определить, какое из двух взаимоисключающих событий произойдет у него (увидит ли он правый фотон или левый), и что даже если вы не проделаете своих измерений, вы все равно сможете сказать, что у него произойдет либо одно событие, либо другое. В этом и состоит суть рассказанного в гл. 37 (вып. 3) — подчеркнуть сразу, с самого начала, что в Природе дело обстоит совсем не так. Ее путь требует описания на языке интерферирующих амплитуд, по одной амплитуде для каждого события, исключающего другие события. Измерение, в котором действительно реализуется одна из возможностей, разрушает интерференцию, но если измерение проделано не было, вы не вправе говорить, что все равно реализуется либо одна возможность, либо другая».
Вот если бы вы могли определить для каждого из ваших фотонов, какой он — правый или левый и, кроме того, является ли он x-поляризованным (все для одного и того же фотона), то это действительно было бы парадоксом. Но этого вы не сможете сделать — перед вами пример принципа неопределенности.
Если вы все еще не удовлетворены и считаете это «парадоксом», то покажите, что это действительно парадокс: придумайте такой воображаемый опыт, для которого теория квантовой механики двумя различными рассуждениями предсказывала бы два несогласующихся результата. В противном случае «парадокс» — это всего лишь конфликт между тем, что есть на самом деле, и вашим ощущением того, какой «полагалось бы быть» реальной природе.
Вы считаете, что это не «парадокс», но что это все же очень странно? С этим мы все можем согласиться. Именно это и делает физику столь захватывающе интересной.
§ 4. Матрица поворота для произвольного спина
Сейчас, я надеюсь, вам уже ясно, как важно представление о моменте количества движения для понимания атомных процессов. До сих пор мы рассматривали только системы со спинами (или «полными моментами количества движения») 0, 1/2 и 1. Но бывают, конечно, и атомные системы с большими моментами количества движения. Для анализа таких систем нужны такие же таблицы амплитуд поворота, какие мы привели в гл. 15, § 6. Иными словами, нужна матрица амплитуд для спина 3/2, 2, 5/2, 3 и т. д. Мы не будем подробно рассчитывать эти таблицы, но хотели бы показать, как это делается, чтобы вы, если понадобится, могли сами это проделать.
Как мы видели раньше, любая система со спином, или «полным моментом количества движения», j может существовать в одном из 2/ + 1 состояний, в которых z-компонента момента количества движения принимает одно из дискретных значений j, j-1, j -2, . . ., -(j-1), -j (все в единицах h). Обозначая z-компоненту момента количества движения произвольного выбранного состояния через mh, можно определить состояние момента количества движения, задав численные значения двух «квантовых чисел момента количества движения» j и m. Такое состояние можно отметить, указав вектор состояния | j, m>. В случае частиц со спином 1/2 могут быть два состояния | 1/2, 1/2) и | 1/2, -1/2> a состояния системы со спином 1 в этих обозначениях можно записать как |1, +1>, |1, 0>, | 1, -1>. У частицы со спином 0 может быть, конечно, лишь одно
