Григорий Медынский - Повесть о юности
«И вообще я еще очень плохо знаю математику».
— Ну что же, — оказала ему Полина Антоновна, возвращая тетрадь, — давайте работать!
* * *С Валей Баталиным у Полины Антоновны отношения складывались по-другому.
С каждым днем она все больше убеждалась в неправильности своего первого впечатления. Нет, он, конечно, не бука!
На переменах, правда, он ведет себя тихо, на уроках тоже не проявляет большой активности — не вызывается, стесняется поднять руку, но на заданные вопросы отвечает хорошо. Полина Антоновна, случалось, и ему ставила двойки: это означало, что он просто не выучил урока — заигрался в шахматы или занялся чем-нибудь еще, посторонним. Он никогда не старался выпутаться, спрятаться за шелухой слов, а откровенно, даже немного наивно, говорил:
— Не знаю… Не выучил.
Но когда нужно было понять и разобраться, у него раньше других вспыхивали глаза, и это говорило о том, что Валя схватил суть дела. В решении задач он тоже обычно находил оригинальный, неожиданный ход, который обнаруживал в нем свои, самостоятельные пути мысли.
Эта черта многое обещала и особенно нравилась Полине Антоновне. Поэтому при организации математического кружка она предложила избрать его секретарем именно Валю Баталина. И нужно было видеть, как вспыхнули, как засветились глаза у этого «молчальника», которому никогда ничего не поручали в классе: для этого он был слишком тих и незаметен. А теперь он старательно разрисовывал цветными карандашами объявление о начале работы математического кружка, начал вести список его членов, и с увлечением агитировал за него среди ребят.
Валя тоже незаметно, но пристально присматривался к Полине Антоновне — и думал. Такая уж у него была привычка: он любил думать. Мысли у Вали были обычно непослушные, вольные, порой неуловимые. Вот он задумается, размечтается, и они уйдут далеко-далеко, а когда он спохватится, так не сразу даже поймет, как он здесь, в этой точке своих мечтаний, оказался. Тогда Валя начинал, как он говорил про себя, «отдумывать назад» — обратным ходом восстанавливать течение своих мыслей.
С детства он привык не скользить по поверхности, а думать о том, что попадается на глаза, что приходится делать и переживать. Едва научившись писать, он завел тетрадку, где стал записывать все важнейшие наблюдения и происшествия в своей жизни: какие игрушки были на елке, когда ему мама купила мороженое, сколько раз мимо их дома прошел «полома́тый», как он тогда почему-то называл грузовой трамвай.
Один раз они с мамой были в кино. Перед сеансом в фойе была какая-то лекция. Из этой лекции он понял только то, что в ней говорилось о бабочках и о какой-то борьбе за существование. И когда они с мамой потом были за городом и Вале попалась красивая бабочка, он в восторге закричал:
— Мама! Смотри, какую я борьбу за существование поймал!
И в детских играх своих, уединенных, обособленных, он тоже всегда думал, что-то соображал и воображал. Он любил представить ландшафт местности, в которой никогда не был, представить в лицах историческое событие, о котором прочитал в книге.
Из-за этой своей привычки много думать и наблюдать он и казался этаким букой с зеленоватыми, непонятными глазами. Сидя за партой, он смотрел сквозь очки с толстыми стеклами, все видел, за всем наблюдал — за собой, за своими товарищами, за учителями. Учителя ведь тоже разные бывают. Слушаешь одних — и у тебя обязательно возникают какие-то мысли, хочется спросить о том-то и о том-то. А бывают такие, у которых на уроках не думается, — так просто, запомнишь — и все. Учиться у них легко, но скучно — точно по тесному переулку идешь и ничего не видишь, кроме этой тесноты.
Вот у Полины Антоновны наоборот: она никогда не дает скучать.
Валя и раньше любил математику. Еще совсем маленьким он любил откладывать на отцовских счетах одно за другим толстенькие колесики и смотреть, что из этого получается. Потом он полюбил собирать и считать разные вещи — считал календарные листки, конфетные обертки, спички в коробке, игральные карты. Играя, он научился читать, научился считать, складывать и вычитать. Так же, играя, складывая спички рядами, он догадался, что такое умножение, и, наконец, постиг сущность деления.
Случилось это таким образом. Ребята играли на дворе в прятки. Валю долго не находили и в конце концов забыли о нем. А он, сидя за сваленными у забора бревнами, занялся от нечего делать своими пальцами — стал делить их на группы по два, по три и вдруг обнаружил, что если брать по два пальца, то получается ровно пять пар, а если по три, то один палец остается лишний. Валя слышал до этого, что, кроме умножения, есть еще и деление, только не знал, как оно делается, и теперь у него мелькнула догадка. Он побежал к маме и спросил:
— Это деление?
— Деление, сы́нка, деление! — ответила мать и поцеловала его в голову.
Валя очень обрадовался, тут же побежал к ребятам и стал хвалиться, что он знает деление.
Но в школе он учился не очень охотно: то, что проходили в классе, его не интересовало, он всегда забегал вперед. В конце первого класса он научился у третьеклассника умножать большие числа с нулями в середине. Потом, он узнал о существовании иностранных языков и стал писать русские слова иностранными буквами. Познакомившись с географической картой, он стал увлекаться ею — рисовал на ней выдуманные им страны, их государственные флаги.
Увлечений было много, но больше всего Валя все-таки любил математику. Он не понимал тех ребят, которые примеры, «столбики», предпочитали задачкам, и его никогда не радовала знакомая или очень легкая задача. Наоборот, он любил, когда задача не получалась. В этом было особенное удовольствие: не получается, не получается, а потом получится! Он любил посидеть, подумать, поломать голову и нащупать то главное, с чего все начинается.
И вот Полина Антоновна говорит то же самое: «Математика учит думать». Недаром ребята так и прозвали ее: «Посмотрим шире!» Некоторые повторяли эти слова полунасмешливо, но Валя не вкладывал в них никакой иронии.
Полина Антоновна действительно любила на своих уроках раздвинуть рамки того, о чем шла речь, и за частным вопросом показать общее, всегда новое и неожиданное. Это не было расширением программы. Наоборот, она была сторонницей всемерного сокращения программ и на всех учительских совещаниях горячо доказывала, что детская голова не чулан, в который можно складывать что угодно, как угодно и сколько угодно. Но она была такой же горячей противницей и бесплодного, сухого формализма в самом живом деле из всех человеческих дел — в обучении.
— Ну вот, мальчики! Мы изучали положительные числа, а теперь будем изучать отрицательные! — так в шестом классе начала новую тему учительница, на уроке которой Полине Антоновне, как председателю математического объединения школы, пришлось присутствовать.
А почему? Зачем? Откуда вдруг взялись эти отрицательные числа? А может быть, без них можно обойтись? Что это? Ученые изобрели? Учителя придумали на горе детям? А где жизненные корни этих самых отрицательных чисел и их практическая необходимость? Где понимание их?
Вот так и получается: формулы ученик выучил, а как применить их — не знает.
Поэтому у Полины Антоновны были свои любимые темы, где можно распахнуть горизонты и показать идеи, которые таятся за «сухой цифирью». Она глубоко убеждена: учение — это не только усвоение того, что есть, и учитель не должен просто, как вещь, переложить знания из одних рук в другие. Толкать, будить творческие мысли, намечать жизненные дороги, бросать языки пламени, которые зажгут души, ищущие подвига, — вот что, по ее мнению, должен делать учитель.
«Что это, дядя?» — спросила маленькая девочка, увидев непонятные ей знаки интегралов. Потом из этой девочки выросла Софья Ковалевская, гордость русской математической школы. И Полина Антоновна любила, не скупясь, бросать эти «языки пламени» всегда, когда это было возможно. Пусть они не все возгорятся. Но разве каждое семя всходит из тех, которые сеятель бросает в землю?
Вот простое повторение того, что было пройдено раньше. Кто-то из учеников, ссылаясь на аксиому о параллельных прямых, говорит, что через одну точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну не пересекающую ее, то есть параллельную, линию. И вдруг Полина Антоновна делает короткое, как будто совсем мимолетное замечание:
— Конечно, это относится к геометрии Евклида. Но существует другая геометрия, по которой через эту точку можно провести по меньшей мере две, не пересекающие данную, прямые.
— Как две? — раздается недоумевающий голос Вали Баталина.
— По меньшей мере две, — повторяет Полина Антоновна. — Есть такая система геометрии, созданная нашим великим русским математиком Лобачевским.
