Жозе Душ Сантуш - Формула Бога
— Хорошо, но это происходит лишь с такими малыми объектами, как атомы или молекулы…
— Ты заблуждаешься, — не дал Томашу договорить отец. — Хаос присутствует везде, в том числе и в мире макрообъектов. Даже Солнечная система, которая, как нам кажется, обладает предсказуемым поведением, является на самом деле хаотической. Мы этого не замечаем, поскольку наблюдаем относительно медленные перемещения. Однако Солнечная система хаотична. Согласно компьютерной модели, если бы в момент возникновения Земля находилась, например, на сто метров дальше от Солнца, по прошествии ста миллионов лет наша планета вращалась бы по орбите, на сорок миллионов километров отстоящей от нынешней. Хаос правит нашими жизнями. Представь, к примеру, некто «икс» садится в машину и собирается тронуть с места, но замечает, что прищемил дверцей полу своего пиджака. Что этот человек делает дальше? Открывает дверцу, поправляет пиджак, снова закрывает дверцу и только тогда трогает. Затрачивает на все от силы секунд пять. Когда он выезжает на первый перекресток, из-за угла вдруг выскакивает грузовик. Происходит столкновение, в результате которого «икс» на всю оставшуюся жизнь оказывается прикован к инвалидной коляске. А теперь представь, что «икс» не прищемил пиджак, без промедления тронулся в путь, миновал перекресток на пять секунд раньше и целым и невредимым продолжил поездку. Это тоже теория хаоса. Из-за прищемленной автомобильной дверцей полы пиджака человек потерял пять секунд, в результате чего поломалась вся его жизнь. — Отец сделал жест, видимо, выражавший покорность судьбе. — Но обрати внимание: то, что «икс», садясь в машину, прищемит полу пиджака, было определено заранее. Дело в том, что, одеваясь утром, он этот пиджак надел кое-как. И все потому, что с утра он пребывал в дурном настроении. А проснулся не в духе потому, что не выспался. А спал мало, потому что поздно лег. А поздно лег потому, что выполнял срочную работу. И работу эту ему нужно было во что бы то ни стало завершить. У всего есть свои причины, и все влечет за собой следствия, которые становятся причинами других следствий, и так далее и тому подобное. Нескончаемый эффект домино, в котором все детерминировано, но остается недетерминируемым. Водитель грузовика ведь тоже мог вовремя затормозить, но он этого не сделал, поскольку увидел на тротуаре красивую девушку и засмотрелся на нее. А девушка эта должна была пройти по этому самому месту чуть раньше, но ее задержал дома телефонный звонок молодого человека, который звонил, чтобы просто поболтать. Все суть причина и следствие.
— Погоди-ка, — Томаш провел рукой по волосам. — А если представить, что все данные Вселенной можно ввести в суперкомпьютер. В этом случае мы будем в состоянии увидеть прошлое и будущее?
— Да, в действие вступил бы Демон Лапласа. Прошлое и будущее уже существуют, и если б мы знали все законы и были в состоянии с точностью определить одновременно скорость, направление движения и местоположение всех материальных объектов, мы смогли бы увидеть все прошлое и все будущее.
— Иными словами, теоретически это возможно…
— Нет, теоретически это невозможно.
— Извини, — настаивал Томаш. — Теоретически это возможно, а вот на практике — нет.
— Это — еще одно из изощрений Вселенной, — отец покачал головой. — Даже с теоретической точки зрения знать все о текущем состоянии Вселенной невозможно. Ты никогда не слышал о парадоксе Зенона?
Томаш прищурился.
— Если не путаю, это история, в которой соревновались в беге черепаха и заяц, черепаха стартовала первой, а заяц, который во много раз быстрее, стартовал через какое-то время после нее. По Зенону, заяц никогда не догонит черепаху, потому что расстояние между ними до бесконечности делимо.
— Да, — подтвердил отец. — Парадокс Зенона иллюстрирует математическую проблему бесконечного. Прежде чем пробежать, скажем, один метр, зайцу, по замыслу Зенона, сначала надо пробежать половину этого расстояния. А половина этого расстояния тоже делима, и следовательно, заяц прежде должен пробежать ее половину, которая, в свою очередь, также делима, и сначала надо пробежать ее половину, и так до бесконечности.
— Но что ты этим хочешь доказать?
— Что бесконечное — это непреодолимая проблема в вопросе предсказуемости. — Мануэл Норонья вновь указал рукой на небо. — Вернемся к примеру с погодой. Долгосрочному прогнозированию препятствуют факторы двух порядков. Прежде всего практического плана. Если бы мне были известны все факторы, оказывающие влияние на формирование погоды, я должен был бы их учитывать. Дыхание каждого животного, шевеление всех живых существ, солнечную активность вулканическую деятельность, выхлопные газы каждого автомобиля, дым из каждой отдельной печки и заводской трубы, одним словом — все. На практике учесть все указанные факторы я не имею возможности. Факторы другого порядка связаны с проблемой бесконечного. Если, например, представить, что мне для экстраполяций нужно определить глобальную температуру на данный момент. Предположим, здесь, в Коимбре, я сниму показания в полдень, и термометр покажет… ну… назови мне какое-нибудь температурное значение.
— Двадцать градусов.
Отец снова достал из пиджака ручку и на той же салфетке, на которой уже были написаны цифры, связанные с открытием Лоренцем хоатических систем, записал предложенную Томашем температуру.
— Очень хорошо, 20 градусов, — прокомментировал математик. — Но в действительности данный показатель не является полным, не так ли? Я произвел замер с точностью лишь до единиц. А нам известно, что малые изменения на начальной стадии приводят к большим изменениям в конечном результате. Раз это так, фундаментальное значение приобретает знание, в нашем случае — температурного показателя, с точностью до десятых, сотых и тысячных долей градуса, ты не находишь?
— Хорошо, добавь до тысячных.
Мануэл приписал после запятой еще три цифры: 20,793°.
— Хорошо… а десятитысячные, стотысячные, миллионные и так далее доли градуса? Ведь, согласно теории хаоса, они тоже важны. И мы должны учитывать эти доли градуса, сколь бы ни были малы их значения.
Математик продолжил дробную часть числа: 20, 793679274027934288722°.
— Но даже и этого будет недостаточно, — заявил он, — поскольку каждая последующая цифра тоже может сыграть ключевую роль. Этим я хочу сказать, что при замере надо будет учитывать число с бесконечно длинной дробной частью. А такое разве возможно? Следовательно, сколько ни продолжай дробь, мы никогда не сможем исчерпывающе точно зафиксировать температуру в определенном месте в определенный час. Нам придется до бесконечности уточнять температурное значение. Однако проблема этим не ограничивается. — Математик ткнул указательным пальцем в поверхность столика. — Температура вот здесь, в этом месте, может несколько отличаться от температуры в точке, расположенной всего в одном метре отсюда. То есть мы должны будем измерить температуру во всей Коимбре. А это тоже невозможно. Легко заметить, что, как и в парадоксе Зенона, мы делим каждый миг на бесконечное множество половин. Для получения данных мне придется измерить температуру в каждой точке. Но поскольку расстояние между точками, сколь бы мало оно ни было, всегда делимо пополам, я не смогу охватить целиком все пространство. То же касается и времени. Между двумя мгновениями могут происходить почти неуловимые колебания температуры, которые также подлежат учету. В соответствии с заложенным в парадоксе Зенона принципом, ввиду бесконечной дробности минимальной единицы времени я не смогу осуществить подобные измерения. Идея Зенона заключается в том, что в одном метре столько же пространства, сколько во всей Вселенной, а в одной секунде столько же времени, сколько в вечности, и это — непостижимое свойство Вселенной.
Мануэл взял чашку, одним глотком допил кофе, глубоко вздохнул, потянулся и закрыл глаза, наслаждаясь солнечным теплом.
— Помнишь, в прошлый раз я рассказывал тебе о теоремах Гёделя о неполноте? Они показывают невозможность доказательства всех утверждений, присущих данной математической системе в рамках ее самой. Так вот, теоремы о неполноте выявляют новую таинственную характеристику Вселенной. Она словно говорит нам: «Есть вещи, о которых вы, люди, знаете, что они истинные, но никогда не сможете этого доказать, поскольку я, Вселенная, в силу своего величия надежно спрятала последнюю крупицу этой истины. Мир устроен так, что вы никогда не познаете эту истину целиком». — Мануэл немного помолчал, словно собираясь с мыслями, и продолжил: — Принцип неопределенности, хаотические системы и теоремы о неполноте раскрывают нам невероятную сложность Вселенной. — Мануэл обвел рукой небосвод. — Все тайны мироздания выразимы на языке математики. Все связано со всем, даже то, что кажется ни с чем не связанным. Однако даже при помощи математики не удается эти тайны расшифровать. Самое загадочное свойство Вселенной состоит в том, каким образом она скрывает истину. Все детерминировано, но все недетерминируемо. Стремясь проникнуть в глубинную суть вещей, мы всегда наталкиваемся на странную завесу, за которой Творец словно скрывает свою подпись.
