Жозе Душ Сантуш - Формула Бога
— Вписывается, — кивнул Мануэл. — Но вопрос состоит не в этом, а в том, правильна ли интерпретация. Здесь как раз и вступает в действие присущая Вселенной изощренность. Гейзенберг установил невозможность точного определения одновременно местоположения и скорости частицы ввиду присутствия наблюдателя. И данный постулат привел к утверждению, что миру микрочастиц свойствен индетерминизм. Но дело в том, что мы это определить не можем. Присутствие наблюдателя — это ключевой момент. Принцип неопределенности никогда не провозглашал, что поведение микрочастиц индетерминировано. Вопрос в том, что оно не может быть определено из-за присутствия наблюдателя и оказываемого им воздействия на наблюдаемые частицы. Иначе говоря, поведение микрочастиц детерминистическое, но недетерминистское. — Отец поднял руку. — Вот она, изощренность, сокрытая с особой изощренностью. Ведь, согласно принципу неопределенности, мы никогда не сможем доказать, что поведение материи детерминистическое, поскольку каждый раз, когда будем пытаться это сделать, наше влияние будет препятствовать получению подобного доказательства. — Отец усмехнулся. — И меня, и Сизу всегда оторопь брала, почему никто не понимает, что это проблема семантическая, порожденная смешением понятий «индетер-министский» и «недетерминируемый». — Он опять поднял руку. — Но главное в другом. Отрицая возможность того, что мы однажды сможем узнать и прошлое и будущее, принцип неопределенности излагает фундаментальную изощренность Вселенной. Это все равно как если бы Вселенная утверждала следующее: «История определена с самого начала времен, но вам не дано ни доказать этого никогда, ни узнать ее досконально точно». Такова эта изощренность. Из принципа неопределенности мы знаем, что хотя все определено, последняя реалия всегда неопределима. Посредством этой изощренности Вселенная скрывает свою тайну.
Томаш перечитал изречение Эйнштейна.
— «Изощрен Господь Бог, но не злонамерен. Природа скрывает свою тайну в силу собственного величия, а не из коварства». А сентенция о том, что Бог не злонамерен?
— Это то, что я тебе втолковываю, — ответил отец. — Вселенная скрывает свою тайну, но делает это в силу своей немыслимой сложности.
— Понял, — заверил Томаш. — Но недетерминируемость поведения материи относится только к миру атомов, не так ли?
Математик поморщился.
— Видишь ли, на самом деле подобная изощренность существует на всех уровнях.
— Я-то думал, что ты говорил только о квантовой недетерминируемости… — удивился Томаш.
— Так считали прежде. Однако потом были сделаны кое-какие открытия. — Взгляд Мануэла Нороньи застыл на окне. В этот миг он чем-то напоминал птицу, которая смотрит в небо из-за прутьев клетки. — Послушай, а не пойти ли нам выпить кофе там, на площади? — наконец сказал он.
XXIV
Утренняя Праса-ду-Комерсиу словно лениво потягивалась в дремотной неге. Белые стены выходящих на нее старых домов, желто-коричневый строгий фасад древней романской церкви Святого Иакова. Пространство оживляли маленькие лавочки, в которых торговали летней одеждой яркой расцветки, изделиями из местного фаянса и незатейливой бижутерией. Они устроились на террасе кафе за небольшим столиком, удобно вытянув ноги и повернув лица к еще не жаркому солнцу.
Отец и сын заказали два эспрессо. Когда официант исчез, Томаш, внимательно глядя на отца, возобновил беседу.
— Ты сказал, что недетерминируемость относится не только к квантовому миру… Но либо я очень ошибаюсь, либо это противоречит сказанному ранее. Разве теория относительности и классическая физика Ньютона не были детерминистскими?
— Были и продолжают оставаться.
— И обе они постулируют, что поведение материи прогнозируемо… То есть если буду знать положение, скорость и направление движения, например Луны, я смогу точно вычислить все ее перемещения в прошлом и будущем…
— На деле все выглядит не совсем так.
Подлетевший официант поставил перед ними на столик две чашечки эспрессо.
Мануэл Норонья выпрямился на стуле, осторожно отпил маленький глоток и вознес глаза к небу, словно созерцая плавно скользившие в его пронзительно голубой высоте белоснежные ватные облачка.
— Скажи-ка, Томаш, как ты думаешь, почему мы не можем точно прогнозировать погоду? — Математик указал на небо. — Почему во вчерашнем телевизионном прогнозе погоды синоптики пообещали, что сегодня в Коимбре будет ясно, а мы наблюдаем облачность?
— Откуда мне знать, — рассмеялся Томаш. — Наверное потому, что наши метеорологи балбесы.
Отец снова повернулся лицом к солнцу.
— Ответ неверный, — констатировал он. — Проблема в уравнении. В 1961 году один метеоролог по имени Эдвард Лоренц, дорвавшись до электронно-вычислительной машины, осуществил при помощи нее опыт с долгосрочным прогнозированием климата, основанный всего на трех переменных: температуре, атмосферном давлении и скорости ветра. Эксперимент не выявил бы ничего интересного, если бы экспериментатору не захотелось более детально исследовать некую последовательность. Почти что незначительная случайность. Вместо того чтобы в исходные данные задачи ввести прежнюю определенную величину, он посмотрел распечатку первоначального опыта и ввел число, которое в ней увидел. — Мануэл Норонья достал из внутреннего кармана пиджака ручку и разгладил на столе бумажную салфетку. — Это было, если поднапрячь мозги, н-да… пожалуй так… — Он написал четыре цифры: 0,506 — Да, это было число 0,506.
— Ого, ну и память у тебя! — восхитился сын.
— Мы, математики, такие. — Отец улыбнулся и указал на стоявшие на столе чашечки с дымящимся кофе. — Так вот, как и мы с тобой сейчас, Лоренц отправился попить кофейку, оставив ЭВМ обрабатывать данные. А когда вернулся, даже поверить не смог тому, что его ожидало: настолько сделанный машиной прогноз отличался от предыдущего. Разительно. Заинтригованный, Лоренц стал искать, что послужило причиной такого изменения. — Математик постучал концом ручки по салфетке с четырьмя цифрами. — Проанализировав, он понял, что воспроизвел только четыре первых знака более длинной последовательности.
Мануэл Норонья начертал на салфетке другое число: 0,506127.
— Именно такова была начальная цифра. Лоренц осознал, что изменение данных даже на одну совершенно незначительную долю полностью меняет прогноз. Будто один неожиданный порыв ветра властен изменить погоду на всей планете. — Мануэл сделал драматическую паузу. — Лоренц открыл хаос. Теория хаоса — один из удивительных примеров существующих математических моделей. Она позволяет многое объяснить. Фундаментальная идея хаотических систем формулируется очень просто. Минимальные вариации в начале влекут за собой в конечном счете глубочайшие изменения. Короче говоря, малые причины — огромные последствия.
— Приведи пример.
Отец вновь обратил внимание сына на сменявшие друг друга облака, которые отбрасывали порой тревожные тени на Праса-ду-Комерсиу.
— Погода, — сказал он. — Наиболее яркий пример — так называемый эффект бабочки. Взмах крыльев бабочки здесь, в Коимбре, на миллионную долю изменяет величину атмосферного давления в непосредственной близости от нее. Эта неуловимая перемена вызывает эффект домино в молекулах воздуха и через какое-то время приводит к зарождению где-нибудь над Америкой колоссальной бури. Это — эффект бабочки. А теперь попробуй суммировать эффект взмаха крыльев всех бабочек мира, малейших телодвижений всех представителей животного мира, всего, что движется и дышит. Что из этого получится? — Разведенные в стороны руки как бы подтверждали очевидность слов. — Непредсказуемость.
— Которая ведет к индетерминизму.
— Нет, — запротестовал математик, — непредсказуемость ведет не к индетерминизму, а к недетерминируемости. Поведение материи продолжает быть детерминистским. Но материя организуется таким образом, что невозможно предвидеть ее долгосрочное поведение, хотя оно уже и детерминировано. Если хочешь, можно сказать, что поведение хаотичных систем каузально, то есть причинно обусловлено, хотя и кажется случайным.
— И ты считаешь, что если этот закон действует в метеорологии, он применим также и к другим областям?
— Теория хаоса действует повсеместно. Везде. Может быть, в квантовом мире мы не в состоянии предвидеть со всей точностью поведение микрочастиц по той лишь простой причине, что оно хаотично. Это поведение уже детерминировано, определено, но влияние начальных условий столь мало, что предсказать дальнейшую эволюцию не представляется возможным. Именно поэтому на практике квантовый мир кажется нам индетерминистическим. На самом деле поведение микрочастиц детерминистическое, но мы его — это факт — не в состоянии определить. Я полагаю, что обусловлено это, в соответствии с принципом неопределенности, влиянием наблюдения, но также и свойственна хаотическим системам недетерминируемостью.
