Александр Китайгородский - Реникса (второе издание) (с илл.)
За полчаса ожидания мимо вас пройдет, скажем, тысяча человек (для площади Пушкина в Москве такая оценка для семи часов вечера совершенно реальная). Вероятность встречи с другом повышается уже до одной сотой.
Сотня свиданий за время обучения в университете у вас уж, наверное, была. Значит, вероятность досадной встречи становится равной единице.
Эта прикидка показывает, что неприятный случай отнюдь не фантастичен.
А какова вероятность встречи одновременно с двумя приятелями? Вероятность этого сложного события равняется одной стотысячной.
Дальнейшее рассуждение остается тем же самым, и оказывается, что вероятность «тройного столкновения» станет равной единице лишь при увеличении срока университетского обучения (с сохранением частоты свиданий) до четырех-пяти сотен тысяч лет.
Итак, уже тройное столкновение является чудом, не говоря уже о четверном. Вы подверглись розыгрышу и можете считать, что привели этому абсолютно строгое доказательство.
Я хотел показать, что о реальности случая надо судить не только по вероятности единичного события, но оценивать полное число событий, которое могло произойти за жизнь человека, за время существования цивилизации, за время существования земного шара…
В игорном доме в Монте-Карло идет игра на красное и черное. Вероятность появления красного равна одной второй, появления этого цвета два раза подряд — одной четвертой, три раза подряд — одной восьмой… пятнадцать раз подряд — единице, деленной на 32768. Как не трудно догадаться, это число есть два в пятнадцатой степени (215).
Я не был в Монте-Карло и совсем не знаю «технологии» игры. Но допустим, что одна игра занимает минут пять (пока поставят деньги, пока банк расплатится с выигравшими и загребет деньги проигравших). За час двенадцать игр, за пять часов — совершенно произвольно посчитаем, что для напряженной работы крупье рабочий день такой продолжительности вполне достаточен — шестьдесят. Казино, наверное, работает без выходных. Значит, за год 21900 игр. Получается, что появление пятнадцать раз подряд красного цвета — событие реальное. Оно в среднем будет происходить раз в два года.
Так что можете поверить очевидцу, который рассказывает вам драматическую историю об игре графа Сен-Жермена или герцога Сен-Потена, которые пятнадцать раз не снимали своей ставки с красного цвета, выиграли несметные деньги и разорили армию игроков.
Казалось бы, нет особенно качественного различия между ситуациями, когда события повторяются пятнадцать раз подряд и тридцать раз подряд. Однако это не так. С той же уверенностью, с которой вы подтверждаете возможность появления кряду пятнадцати «красных» цифр, пятнадцати четов, пятнадцати решек при бросании монеты, вы можете сказать, что тридцать раз подряд — это либо выдумка, либо жульничество. Действительно, вероятность тридцатиразового события есть единица, поделенная на квадрат от цифры, приведенной на предыдущей странице, — 32768. Получится совсем малое число. Ясно, что подобное событие могло бы произойти от силы один разочек, если бы казино работало ежедневно с момента, когда наши прародители научились разжигать костры.
Значит, если события какого-то класса происходят достаточно часто, то надо считаться с возможностями случаев, вероятности которых измеряются стотысячными и миллионными долями.
Если же речь идет о мире атомов, то наблюдаемыми становятся случайности и еще более редкие.
Многие химические реакции состоят в том, что молекула разваливается на две половинки под ударами соседей. Таким атакам молекула может подвергаться тысячи миллиардов раз в секунду. В настоящее время мы располагаем аналитическими средствами, которые позволяют нам заметить реакцию даже в том случае, если развалится какой-нибудь миллион молекул (напомню, что это ничтожно мало, так как в грамме содержатся миллиарды миллиардов молекул). Элементарная арифметика показывает, что при вероятности «удачного» столкновения молекул, равной всего лишь одной миллиардной, мы уже через несколько часов сумеем обнаружить продукт реакции.
Напротив, можно сомневаться в реалистичности событий и с вероятностью порядка сотых долей, если речь идет о редко наблюдаемых событиях.
Скажем, вероятность выбрасывания трех шестерок игральной кости подряд около одной сотой. Если, однако, рассматривать лишь только те броски, которые делаются в момент двенадцатого удара часов в ночь на Новый год, то реалистичность события становится небольшой — такое событие будет в среднем происходить раз в сто лет.
Наличие в природе случайных событий ни в малейшей степени не означает, что есть какая-то возможность выбраться из подчинения законам природы.
Случайные явления — это те, которые обусловлены очень большим числом факторов.
Практически невозможно учесть все обстоятельства, которые привели к интересующему нас событию. Ничего не поделаешь. Придется согласиться с тем, что такое событие непредсказуемо.
На первый взгляд кажется, что подобное признание противоречит тому, что сказано тремя строками выше: если непредсказуемо, то, значит, вышло из повиновения законам.
Многие великие умы прошлого такого мнения и придерживались. Бескомпромиссно веря в законы природы, они не находили в ней места случайному. Механики и математики гордо заявляли: «Задайте нам координаты и скорости всех молекул, и мы сумеем вычислить будущее мира».
Что и говорить, точка зрения последовательная, стройная, красивая, но… лишенная практического смысла.
Детерминисты не обращали внимания на то, что достаточно выпустить из виду одну молекулу, одну-единственную из миллиарда миллиардов, чтобы потребовалось перестроиться на позицию вероятностных предсказаний. В справедливости сказанного убедиться совершенно несложно. Хорошо известно, что молекулы газа при нормальных условиях сталкиваются друг с другом примерно миллиард раз в секунду. Как только не учтенная нами молекула натолкнется на соседку, число молекул, про которые мы ничего не знаем, сразу удвоится. В следующую миллиардную долю секунды уже про поведение четырех молекул мы не сможем сказать чего бы то ни было. В третью миллиардную секунды молекул, движущихся неизвестно как, станет уже восемь. Через четыре миллиардных доли секунды — шестнадцать. А через одну секунду число неизвестных молекул будет уже равно двум в миллиардной степени. Мы провели, правда, несколько упрощенное рассуждение. Но тем не менее должно быть ясно, что сведения о поведении молекул в самых больших объемах теряются немедленно, если только в сделанном реестре координат и скоростей пропущена хотя бы одна молекула.
Итак, механический детерминизм лишен смысла. Он практически невозможен, а для нас это равносильно признанию безоговорочной невозможности, так как в этой книге мы решили не признавать слов, оторванных от дел.
Именно на этом пути мы найдем выход из парадокса «свободы воли», мучившего философов многие века. В чем же этот выход?
Никак нельзя спорить с тем, что каждый поступок, даже самый мельчайший, предопределен внешними условиями, нашим опытом, нашим разумом. Все это так. Но мозг, нервная система человека — машины исключительной сложности. Поэтому каждое конкретное решение связано со всеми нашими воспоминаниями, с оценкой возможных последствий поступка, о которых мы судим по рассказам и по прочитанным книгам, при помощи логики, которой нас научили, на основании этических принципов, которые в нас воспитали.
Если речь идет о трудном решении, если человек колеблется, как ему поступить, то, значит, в сознании происходит взвешивание на весах всех «за» и «против». На обе чаши весов кладется множество гирь — больших и маленьких. Достаточно упущенного пустяка, и коромысло отклонится в другую сторону. Эта практическая невозможность перечислить все факторы, из которых выкристаллизовывается решение, и равносильна практически свободной воле. Поэтому мы и полагаем человека ответственным за свои поступки.
Мы обосновываем необходимость вероятностного подхода к сложным явлениям, не прибегая к той мотивировке, которая следует из квантовой. механики. Действительно, если сама природа вещей такова, что невозможно задать координаты и скорость электрона, то ясно, что эта незначительная неопределенность приведет к необходимости введения элементов случайности в молекулярные процессы, а значит и в биологические явления.
Но мне хотелось подчеркнуть, что и без этого обоснования естествоиспытателю очевидна необходимость введения для описания действительности вероятностных законов.
Итак, есть классы явлений, где наука отказывается (считает бессмысленным) делать достоверные предсказания единичного события. Никто не может заранее утверждать, под каким углом отправится путешествовать электрон, прошедший через отверстие экрана. Нельзя сказать, вправо или влево отклонится в данный момент легкое крылышко мельнички, подвешенное в сосуде с сильно разреженным газом. Я не могу сказать, в какую точку земной поверхности упадет листок, сорванный ветром с дерева. Я не могу сказать, сработает ли условный рефлекс у собаки в данном конкретном случае. Невозможно знать, как среагирует на оскорбление этот именно юноша. Невозможно дать стопроцентную гарантию, что картина Пикассо вот этой девушке понравится или не понравится.
