Терри Пратчетт - Наука Плоского Мира II: Земной шар
«А по-моему, все нормально», — наконец, сказал он.
В следующий момент в комнату вошел человек, одетый в черное. Агрессивно, но в то же время незаметно, он открыл дверь — ровно настолько, насколько это требовалось, — быстро прошел внутрь и замер в удивлении. Затем, протянув руку к поясу, он достал тонкий и практичный меч.
Он увидел Библиотекаря. Потом он остановился. А в следующий момент все уже закончилось, потому что Библиотекарь мог очень быстро разогнуть свою руку, на конце которой, что важно, находился кулак, по силе удара не уступающий кувалде.
Когда темная фигура сползла вдоль стены, шар в руке Ринсвинда сказал: «Думаю, сейчас у меня достаточно информации. Советую покинуть это место при первой удобной возможности — и до того, как этот джентльмен придет в сознание».
«ГЕКС, это ты?» — удивился Думминг.
«Да. Позвольте мне повторить предыдущий совет. Ваше присутствие в этом месте непременно приведет к проникновению металла в ваше тело».
«Но ты же говоришь с помощью волшебного шара! Магия здесь не действует!»
«Не надо спорить с голосом, который говорит «Бегите отсюда»!» — вмешался Ринсвинд. — «Это дельный совет! В таких советах не сомневаются! Давайте выбираться отсюда!».
Он посмотрел на Библиотекаря, который с озадаченным видом обнюхивал книжные полки.
У Ринсвинда было чутье на неприятности, поэтому выводы он сделал не просто быстро, а практически молниеносно.
«Ты привел нас дорогой, которая ведет только в одну сторону, так ведь?» — спросил он.
«У-ук!»
«Ладно, сколько времени нужно, чтобы найти путь назад?»
Библиотекарь пожал плечами и снова принялся осматривать полки.
«Уходите немедленно», — сказал голос ГЕКСа из шара. — «Вернетесь позже. Хозяин этого дома вам еще пригодится. Но вам нужно уйти до того, как сэр Фрэнсис Уолсингем придет в себя, потому что в противном случае он вас убьет. Заберите его кошелек. Вам понадобятся деньги. В первую очередь, вам нужно будет заплатить кому-нибудь, кто возьмется побрить Библиотекаря».
«У-ук?»
Глава 4. Смежные возможности
Понятие Б-пространства, или «библиотечного пространства», встречается в нескольких книгах о Плоском Мире. Впервые оно упоминается в романе «Дамы и господа», посвященном, в основном, эльфийским злодействам. Там мы узнаем, что Думминг Тупс занимает должность Доцента по Невидимым Письменам. Эта фраза заслуживает (и удостаивается) объяснения:
Учение о невидимых письменах было новой дисциплиной, появившейся благодаря двунаправленной природе Библиотечного пространства. Чаровая математика сложна, но в целом сводится к тому факту, что все книги, где бы они ни находились, оказывают влияние на все остальные книги. Это довольно очевидно: книги вдохновляют авторов на создание новых книг в будущем и цитируют книги, написанные в прошлом. Но в таком случае, согласно Общей теории Б-пространства[21], содержимое еще не написанных книг можно вывести из книг, существующих в данный момент.
Б-пространство — типичный пример Плоскомирской привычки воплощать метафоры в реальность. В данном случае роль метафоры играет так называемое «фазовое пространство», идея которого была предложена французским математиком Анри Пуанкаре примерно сто лет тому назад в целях использования геометрических рассуждения для изучения динамических систем. В настоящее время метаформа Пуанкаре проникла во все области науки и, возможно, даже за ее пределы. В нашей истории о влиянии рассказия над ход эволюции разума она тоже окажется довольно полезной.
Пуанкаре был стереотипным рассеянным ученым — хотя, если подумать, его разум просто «витал где-то еще», а точнее, в мире математики, и его можно понять. Пуанкаре был, вероятно, наиболее одаренным математиком девятнадцатого века. Обладая таким интеллектом, вы бы тоже проводили большую часть времени за пределами реального мира, наслаждаясь красотой математической Вселенной.
Пуанкаре оставил след практически во всех областях математики и написал несколько научно-популярных книг, ставших бестселлерами. В одном из своих исследований, где он самостоятельно заложил основы нового «качественного» подхода к изучению динамики, Пункаре отметил, что при изучении физической системы, способной существовать во множестве различных состояний, имеет смысл рассматривать не только то состояние, в котором она находится в данный момент, но еще и состояния, в которых она могла оказаться, но не оказалась. Тем самым мы создаем контекст, позволяющий понять, что именно происходит с системой, и почему это так. Этот контекст и есть «фазовое пространство» системы. Любое из возможных состояний можно считать точкой фазового пространства. С течением времени состояние изменяется, и точка вычерчивает некоторую кривую, или траекторию системы. Правило, согласно которому строится траектория, называется динамикой системы. Во многих областях физики динамика полностью определена заранее, но приведенную терминологию можно расширить и на те случаи, когда правило подразумевает выбор из нескольких возможностей. Подходящим примером будет игра. В этом случае фазовое пространство состоит из возможных позиций, динамика представлена правилами игры, а траектория — это допустимая последовательность ходов, сделанных игроками.
Для нас важно не столько точное определение фазовых пространств и сопутствующих терминов, сколько формируемый ими взгляд на вещи. Например, вы могли бы задаться вопросом, почему в отсутствие ветра и прочих воздействий поверхность воды в луже остается плоской. Она просто стоит на месте и ничего не делает. Но если вы спросите: «А что бы произошло, если бы поверхность не была плоской?», то сразу же сдвинетесь с мертвой точки. Например, почему нельзя сделать из воды «горку» в центре лужи? Что ж, предположим, что мы это сделали. Предположим, что мы способны контролировать положение каждой молекулы воды, смогли собрать из них горку и каким-то чудесным образом удерживаем все молекулы там, куда мы их поместили. А потом мы их «отпускам». Что произойдет дальше? Масса воды обрушится вниз, и после нескольких всплесков поверхность примет замечательную плоскую форму, к который мы так привыкли. А если придать воде форму с большим углублением посередине? Как только вы предоставите ее самой себе, вода начнет перемещаться от краев к центру, и углубление будет заполнено.
С математической точки зрения эту идею можно формально представить в виде пространства всех возможных форм, которые способна принять поверхность воды. Говоря о «возможных» формах, мы не имеем в виду физическую возможность: в реальном мире поверхность воды в отсутствие каких-либо возмущений всегда будет плоской. Здесь мы имеем в виду «концептуальную возможность». Итак, мы можем представить пространство всех возможных форм водной поверхности в виде простого математического объекта — это и будет фазовое пространство нашей задачи. Каждая «точка», или местоположение, в этом пространстве соответствует потенциально возможной форме. И лишь одна из таких точек, или состояний, соответствует плоской поверхности.
Теперь, когда мы определили подходящее фазовое пространство, следующий шаг — понять динамику систему: каким образом естественное течение воды в условиях гравитации влияет на возможную форму поверхности воды. В данном случае для решения задачи достаточно знать один простой принцип: вода движется так, чтобы свести свою энергию к минимуму. Если придать воде определенную форму — например, в виде выпуклой «горки», а затем предоставить ее самой себе, то поверхность будет двигаться вниз, в направлении «градиента энергии», пока ее энергия не достигнет минимума. Далее (после нескольких всплесков, которые постепенно исчезнут под действием трения) она успокоится и будет оставаться в этом состоянии минимальной энергии.
В данном случае мы имеем в виду «потенциальную энергию», зависящую от гравитации. Потенциальная энергия некоторой массы воды определяется произведением ее массы и высоты над некоторым фиксированным уровнем. Предположим, что поверхность воды отличается от плоской. Тогда некоторые ее части будут находиться выше других. Следовательно, мы можем перенести некоторое количество воды с более высокого уровня на более низкий, разглаживая выпуклости и заполняя углубления. В результате вода движется вниз, и ее общая энергия уменьшается. Вывод: если поверхность воды не плоская, то энергия больше минимальной. Или, другими словами, конфигурация с минимальной энергией достигается, когда поверхность воды плоская.
Еще один пример — это форма мыльного пузыря. Почему она похожа на шар? Чтобы ответить на этот вопрос, можно сравнить настоящую круглую форму пузыря с гипотетической не-круглой формой. В чем разница? Конечно, альтернативная форма не похожа на шар, но, может быть, есть и менее очевидные различия? Согласно древнегреческой легенде, Дидоне было предложено такое количество земли, которое можно окружить воловьей шкурой. Дидона вырезала из шкуры очень длинную тонкую ленточку и расположила ее в форме круга. На этом месте она основала город Карфаген. Почему она выбрала именно круг? Потому что среди всех фигур с заданным периметром круг имеет наибольшую площадь. Точно так же сфера при заданной площади поверхности заключает внутри себя максимально возможный объем, или, иначе говоря, это форма, которая при фиксированном объеме имеет наименьшую площадь поверхности. Мыльный пузырь содержит фиксированный объем воздуха, а площадь его поверхности определяет энергию мыльной пленки, вызванную поверхностным натяжением. В пространстве всех возможных форм пузырей сфера обладает наименьшей энергией. Все остальные формы исключаются, так как их энергия больше минимальной.
