Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
— Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, — напомнил Грифон.
— Ах да! Я чуть не забыла! — спохватилась Алиса. — Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца — четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.
— Браво! — воскликнул Грифон. — Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.
— Это очень интересный метод! — сказала Алиса. — Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?
26. Сколько кренделей у каждого?
— Вот это я называю прилежной ученицей, — обрадовался Грифон. — Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.
На этот раз в чаепитии приняли участие все трое: Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне — вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.
— Бедняжка Соня, ей досталось меньше всех! — посочувствовала Алиса.
— Несомненно! — подтвердил Грифон. — Должен сказать тебе, что у Болванщика оказалось на двадцать кренделей больше, чем у Сони.
— Да он же обжора! — возмутилась Алиса. — Куда ему столько? Еще чего доброго лопнет.
— Не лопнет, — успокоил ее Грифон, — крендельки были крохотные. Но все равно: сколько кренделей было у каждого участника чаепития?
27. Возмездие
— Болванщик, должно быть, ужасный хитрец, — заметила Алиса. — Он всегда норовит подстроить, чтобы ему досталось побольше!
— Обычно он действительно поступает именно так, — согласился Грифон, — но однажды Мартовский Заяц и Соня расквитались с ним за все! В тот раз Болванщик, как всегда, накрывал на стол и положил все крендели до единого на свою тарелку, не оставив ничего ни Мартовскому Зайцу, ни Соне. Стол был накрыт на лужайке, и, когда Болванщик отлучился в дом, чтобы заварить чай. Мартовский Заяц быстро схватил пять шестнадцатых кренделей с тарелки и съел их. Затем Соня съела семь одиннадцатых оставшихся кренделей. Болванщику осталось восемь кренделей.
Сколько кренделей съели в отдельности Мартовский Заяц и Соня?
28. Сколько фаворитов?
— А вот несколько иная разновидность задач, — сказал Грифон. — Однажды Королева Червей устроила прием на тридцать персон. Ей потребовалось разделить между гостями сто кренделей. Вместо того чтобы разрезать крендели на кусочки, Королева предпочла раздать по четыре кренделя каждому из своих фаворитов, а остальным гостям — по три кренделя. Сколько фаворитов было у Королевы Червей?
29. Крендели и крендельки
— А вот еще одна задача, — начал Грифон. — Однажды Болванщик отправился в лавку купить кренделей к очередному чаепитию.
— Почем ваши крендели? — спросил он у владельца лавки.
— Цена зависит от размера: могу предложить вам маленькие крендельки и большие крендели. Один крендель стоит столько же, сколько три кренделька.
— А сколько стоят семь кренделей и четыре кренделька? — спросил Болванщик.
— На двенадцать центов дороже, чем четыре кренделя и семь крендельков, — последовал загадочный ответ.
Сколько стоит один крендель?
30. В гостях у Герцогини, кухарки и Чеширского Кота
— Я хочу предложить тебе интереснейшую задачу, — сказал Грифон. — Однажды Болванщик, Мартовский Заяц и Соня вздумали проведать Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Придя в гости, они обнаружили, что никого нет дома. На столе в кухне они увидели поднос с кренделями. Болванщик сначала съел половину кренделей, а потом подумал и съел еще один крендель. Мартовский Заяц съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Затем Соня съела половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Тут вернулся Чеширский Кот и съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель, после чего на подносе не осталось ни одного кренделя. Сколько кренделей было сначала?
31. Сколько дней работал садовник?
— Я хочу задать тебе одну задачу, — сказал Грифон.
— Обычно ее решают с помощью алгебры, но если ты воспользуешься моим методом, то великолепно обойдешься и без нее!
Однажды Король нанял одного из садовников пиковой масти на двадцать шесть дней для какой-то работы в саду. Король поставил условие, что за каждый добросовестно отработанный день садовник получит по три кренделя, а если будет, отлынивать от работы, то не только не получит ничего, но еще и с него будет причитаться один крендель.
— А если садовник окажется лентяем и вздумает отлынивать от работы столько дней, что по истечении двадцати шести дней с него еще будет причитаться несколько кренделей? — спросила Алиса. — Как тогда?
— Тогда ему непременно отрубят голову.
— Помнится, кто-то говорил мне о казнях, что «у них такого отродясь не было»[6].
— Разумеется, голова его останется целой, — ухмыльнулся Грифон. — Все эти казни — чистейшая выдумка, зато все довольны.
Но вернемся к нашей задаче. Когда садовник закончил работу, то оказалось, что Король задолжал ему шестьдесят два кренделя.
Сколько дней садовник работал добросовестно и сколько отлынивал от работы?
— Вы явно неравнодушны к кренделям! — сказала Алиса, пристально глядя на Грифона.
— Если вы намекаете на суд, мисс, — возразил Грифон, — то повторяю, я никогда не крал никаких кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!
— Не понимаю, как вам удалось избежать тюремного заключения, — заметила Алиса.
— После суда мне удалось побеседовать с глазу на глаз с Королем, — пояснил Грифон. Такое объяснение не вполне удовлетворило Алису.
— Думаю, нам пора переменить тему разговора, — предложил Грифон. — Мы достаточно потолковали о кренделях. Кстати, я знаю неплохую задачу о королевских часах.
32. В котором часу?
— А что это за задача о королевских часах? — с любопытством спросила Алиса.
— Видишь ли, у Короля Червей одни часы, а у Королевы другие. И те и другие бьют каждый час. Часы Короля отбивают удары быстрее, чем часы Королевы: за то время, за которое часы Королевы успевают пробить два удара, часы Короля отбивают три удара.
Однажды часы начали бить одновременно. После того как часы Короля кончили отбивать время, часы Королевы пробили еще два раза. В котором часу это произошло?
Б. Те же и Черепаха Квази
— Мне понравилась задача о королевских часах, — сказала Алиса. — Простая, но милая. Я люблю задачи о времени.
— Тогда я задам тебе мою лучшую задачу! — обрадовался Грифон. — Смотри-ка, кто к нам пожаловал! Не успели заговорить о времени, а Черепаха Квази тут как тут! Уж он-то толкует о времени с утра до ночи!
Алиса оглянулась и увидела Черепаху Квази, который медленно приближался, тяжело вздыхая и безутешно рыдая на ходу.
— Почему Черепаха Квази всегда так печален? — спросила Алиса.
— Я уже говорил тебе, что печалиться ему не о чем, — ответил Грифон. — Все это выдумки, да и только!
— Привет, старина, — обратился Грифон к Черепахе Квази, когда тот наконец дополз до них. — Ты ведь знаешь множество задач на смекалку. Рассказал бы какие-нибудь девочке. Она их очень любит. В самом деле!
Черепаха Квази ничего не ответил, только вздохнул еще глубже и схватился за голову передними лапами.
— Нне… могу! — еле выговорил он сквозь рыдания.
— Но почему? Разве ты онемел или случилось что-нибудь?
— Нет! Ппросто… онни…
— Что просто они? — спросил Грифон.
— Ппросто… онни… ттакие… ппечальные! — заливаясь слезами, проговорил Черепаха Квази.
— Да перестань! — сказал Грифон. — Лучше расскажи нам какую-нибудь задачу, а уж мы рассудим, печальна она или нет. И не вздумай реветь целый день из-за задачи!
— Будь по вашему, — согласился Черепаха Квази. — Я знаю одну очень печальную, но такую прекрасную задачу.
33. Сколько человек заблудилось в горах?
Алисе и Грифону пришлось подождать несколько минут, прежде чем Черепаха Квази собрался с силами и смог продолжать.
— Видишь ли, — начал Черепаха Квази.
— Не вижу! — отрезал Грифон.
Черепаха Квази ничего не ответил, только снова схватился за голову передними лапами. Помолчав так некоторое время, он заговорил снова:
— Скажем, так… В горах заблудились девять человек. Запас продовольствия у них был лишь на пять дней. Подумать только, на пять дней?
Дойдя в своем повествовании до этого места, Черепаха Квази настолько проникся трагичностью ситуации, что от избытка чувств не смог продолжать.
— Ну ладно, будет тебе! — попытался утешить его Грифон, похлопывая по спине.
— Подумать только, что с ними будет, если их не разыщут! — зарыдал Черепаха Квази. — Случилось, однако, так (и это самое прекрасное в этой истории!)… Да, так вот, самое прекрасное в этой истории, — продолжал Черепаха Квази, — что на следующий день бедняги повстречали в горах другую группу заблудившихся людей…
