Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
Представители третьего типа согласны с представителями двух других типов в том, что от продажи костюма первому покупателю и последующей покупки того же костюма торговец выручил два доллара. Когда же он продал костюм второму покупателю за девять долларов, то, по существу, совершил равнозначный обмен костюма на те девять долларов, которые тот стоил. Поэтому от второго покупателя торговец не получил прибыли и не потерпел убытка. Следовательно, общая прибыль от двух покупателей составила два доллара.
— Вот видишь, — со смехом подвел итог Грифон, — одни говорят, что прибыль составила три доллара, другие сходятся на двух, а третьи считают, что торговец заработал только один доллар. Забавно, не правда ли?
— А чье решение правильно? — спросила Алиса.
— Ничье! — кратко ответил Грифон. — Они только думают, будто их решение правильно.
— А какое решение предлагаете вы? — спросила Алиса.
— Правильное, дитя мое, правильное! — ответил Грифон. — К решению этой задачи существует только один правильный подход: невозможно сказать что-либо о прибыли, пока не известно, во сколько обошелся костюм самому торговцу!
— Объясните, пожалуйста, подробнее, — попросила Алиса.
— Что мы понимаем под прибылью? — начал Грифон. — Когда кто-нибудь покупает и продает чтонибудь, под прибылью принято понимать разность между суммой, вырученной от продажи товара, и суммой, затраченной на его покупку. Например, если бы я продал тебе за девять долларов что-нибудь такое, за что сам заплатил семь долларов, то моя прибыль составила бы два доллара. Может ли что-нибудь быть яснее этого?
— Нет, — согласилась Алиса. — Ваши рассуждения кажутся мне правильными.
— Ты говоришь «кажутся», дитя мое? Да они и в самом деле правильные! — вскричал Грифон. — Суди сама. Торговец получил всего одиннадцать долларов. Сначала он получил десять долларов, потом уплатил восемь долларов, и у него осталось два доллара, затем он выручил еще девять долларов, и у него стало одиннадцать долларов. Следовательно, выручка торговца осталась бы такой же, если бы вместо трех куплей-продаж у него побывал бы лишь один покупатель, которому он продал бы костюм за одиннадцать долларов. Правильно?
— Правильно! — согласилась Алиса. — Теперь я все поняла.
— Тогда тебе должно быть совершенно ясно, что прибыль торговца равна одиннадцати долларам минус то, что он сам заплатил за костюм. Что может быть проще?
— Ничего, — подтвердила Алиса. — Я совершенно с вами согласна[5].
«Грифон, должно быть, хорошо разбирается в арифметике, — подумала Алиса, — и мыслит он очень логично. Вот только говорит он просто ужасно!»
— О чем ты думаешь? — спросил вдруг Грифон. Алиса даже слегка опешила от того, что ход ее мыслей был так неожиданно прерван.
— Я думаю, — ответила Алиса как можно вежливее, — что вы прекрасно разбираетесь в арифметике.
— Я и сам это знаю! — подтвердил Грифон. — Хочешь, я задам тебе еще одну задачку? Ты не слышала задачу о кренделях с клубничным вареньем?
— Вы имеете в виду крендели, которые кто-то украл? — спросила Алиса.
— Нет, нет, совсем не те! — быстро возразил Грифон, отнюдь не горевший желанием говорить на столь щекотливую тему. — Я имею в виду совсем другие крендели!
— Тогда я не думаю, чтобы мне приходилось когда-нибудь слышать эту задачу, — призналась Алиса.
— Как-то раз, — начал Грифон, — Мартовский Заяц и Болванщик пили чай…
— А Соня? — спросила Алиса.
— Соня проспала все чаепитие, поэтому в задаче о ней ничего не говорится. Так вот, к чаю у Мартовского Зайца и Болванщика были крендели с клубничным вареньем. За чаем Болванщик взял себе втрое больше кренделей, чем Мартовский Заяц, и Мартовскому Зайцу это не понравилось.
— Его можно понять, — заметила Алиса.
— Болванщик нехотя отдал один из своих кренделей Мартовскому Зайцу. «Этого недостаточно! — сердито закричал Мартовский Заяц. — У тебя осталось вдвое больше кренделей, чем у меня!» Спрашивается, сколько кренделей должен был бы отдать Болванщик Мартовскому Зайцу, чтоб у того и другого кренделей стало поровну?
— А сколько всего было кренделей? — спросила Алиса.
— Вот этого-то я тебе не скажу! — обрадовался Грифон. — Иначе задача стала бы слишком простой! Алисе показалось странным, что такую задачу можно решить, не зная, сколько всего было кренделей, но она решила все же попытаться, немного поразмыслила, а потом покачала головой:
— Боюсь, что не смогу решить вашу задачу. Вот моя сестра, если бы она была здесь, непременно смогла бы. Она старше меня и уже изучает алгебру, а я почему-то думаю, что с помощью алгебры решить эту задачу было бы проще простого.
— Чтобы решить эту задачу, алгебра вовсе не нужна, — засмеялся Грифон. — Это ты только выдумываешь, будто тебе нужна алгебра.
— К сожалению, мне не приходит в голову ничего, кроме метода проб и ошибок — подбирать различные числа до тех пор, пока я не угадаю правильное число кренделей.
— Не нужно ничего угадывать, — сказал Грифон. — Не нужно угадывать, и алгебра не нужна! Я знаю, что в школе вас учат всяким там алгебраическим штукам, но я не учился в школах и поэтому изобрел свой собственный метод, а он ничуть не хуже тех. которым учат в школе.
— Правда? — удивилась Алиса. — Мне бы очень хотелось познакомиться с вашим методом. А в чем он состоит?
— Сейчас ты все поймешь, — сказал Грифон. — Твой первый вопрос поставлен правильно: сколько всего было кренделей?
— Насколько я понимаю, — заметила Алиса, — если бы мне удалось узнать, сколько было кренделей, то узнать все остальное не составило бы особого труда.
— Совершенно верно! — подтвердил Грифон. — Вопрос только, как узнать, сколько было кренделей. Я считаю, что сделать это можно так. Сначала у Болванщика было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца. Значит, если все крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то у Болванщика было три такие части. Иначе говоря, у Болванщика сначала было три четверти всех кренделей.
— Правильно, — согласилась Алиса, — у Болванщика было три четверти, а у Мартовского Зайца одна четверть, и, так как три четверти втрое больше одной четверти, у Болванщика сначала было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
— Пойдем дальше, — сказал Грифон. — После того как Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, у него стало вдвое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца. Какая доля от всех кренделей осталась у Болванщика?
— Позвольте подумать, — попросила Алиса. — Будем рассуждать, как прежде. Если крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то крендели у Болванщика составят две части, то есть из каждых трех кренделей два достались Болванщику, а один — Мартовскому Зайцу. Это означает, что у Болванщика две трети кренделей, а у Мартовского Зайца одна треть.
— Совершенно верно, — кивнул Грифон.
— А что из этого следует? — спросила Алиса.
— Теперь мы добрались до самого главного, — сказал Грифон. — Когда Болванщик отдал Мартовскому Зайцу один крендель, доля кренделей, которые взял себе Болванщик, понизилась с трех четвертей до двух третьих. На сколько уменьшилась эта доля? Иначе говоря, какую долю всех кренделей следует вычесть из трех четвертей, чтобы осталось две трети?
— Боюсь, что я не совсем поняла вас, — призналась Алиса.
— Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.
— Вот теперь я поняла! — воскликнула Алиса. — сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети? Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.
— Ты явно делаешь успехи! — заметил Грифон.
— Три четверти — это девять двенадцатых, а две трети — восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.
— Правильно, — подтвердил Грифон. — А теперь ты можешь решить задачу?
— Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, — ответила Алиса.
— Значит, ты не поняла самого главного! — воскликнул Грифон. — Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей. Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит…
— Всего было двенадцать кренделей! — подхватила Алиса. — Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать — правильное число!
— Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, — напомнил Грифон.
— Ах да! Я чуть не забыла! — спохватилась Алиса. — Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца — четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.
