РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС - Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров
1,005 ^ 63 <= 1,01933 ^ 63 * 0,2 + 1 - 0,2
1,369184237 <= 3,340663933 * 0,2 + 1 - 0,2
1,369184237 <= 0,6681327866 +1-0,2
1,369184237 <= 1,6681327866 - 0,2
1,369184237 <= 1,4681327866
Неравенство соблюдается, так как левая его часть меньше правой. Таким образом, если при данных значениях переразмещать активы на ежеквартальной основе, лучше использовать динамическое дробное f.
Что следует делать, если баланс растет? В начале каждого периода рассчитывайте общее значение счета и переводите определенное количество средств с активного на неактивный баланс. Таким образом будет происходить переразмещение. Рассмотрим 100 000-долларовый счет, где 20 000 долларов — активная сумма, причем усреднение происходит на ежеквартальной основе, а ежеквартальный процент переводимых средств составляет 2%. Допустим, в начале квартала счет все еще равен 100 000 долларов, из которых 20 000 долларов составляют активный баланс. Следует перевести 2% общего баланса счета из активного на неактивный баланс. Таким образом, счет в 100 000 долларов будет состоять теперь из 18 000 долларов для активного баланса и 82 000 долларов для неактивного баланса.
Следует стремиться к тому, чтобы торговая программа опережала периодические снятия со счета. Допустим, в нашем последнем примере счет, равный 100000 долларов, к концу квартала повышается до 110000 долларов. Теперь, когда мы перейдем к переразмещению на основе 2%, то снимем 2200 долларов с активного счета ($30 000) и переведем их на неактивный счет ($80 000). Таким образом, мы получим 27 800 долларов на активном счете и 82 200 долларов на неактивном счете. Так как активный баланс после переразмещения больше, чем в начале предыдущего периода, мы можем сказать, что программа опережает переразмещение.
С другой стороны, если программа проигрывает деньги, то предложенный метод со временем переведет весь баланс счета в неактивный баланс, и, в конце концов, вы автоматически прекратите использовать убыточную программу.
Естественно, возникают два вопроса. Первый: «Какую сумму следует снимать со счета, чтобы программа автоматически прекратила работу (т.е. активный баланс стал бы равен нулю), если баланс счета не растет в течение N снятий с активного счета?» Ответ можно получить из уравнения:
(8.02) Р = 1 - неактивный ^ (1 / N),
где Р = доля общего баланса счета, которая периодически переводится с активного на неактивный баланс;
неактивный = неактивная доля баланса счета;
N = число периодов, через которое программа прекратит работу, если баланс не будет расти.
Таким образом, если раз в квартал переводить часть средств с активного на неактивный баланс (причем первоначальный неактивный баланс составляет 80% от общего) и мы хотим, чтобы программа прекратила работать через 2,5 года (10 кварталов, т.е. N = 10), то квартальная доля может быть найдена следующим образом:
Р= 1-0,8^(1/10) =1-0,8 ^0,1 = 1 - 0,9779327685=0,0220672315
Мы видим, что каждый квартал следует переводить 2,20672315% общего баланса с активного на неактивный счет.
Второй вопрос звучит так: «Если мы снимаем определенный процент средств со счета, сколько должно пройти времени, чтобы активный баланс стал равен О?» Другими словами, если мы снимаем Р% каждый период (в нашем случае период равен кварталу) и баланс счета не растет, через сколько периодов N активный баланс обнулится? Ответ можно получить из уравнения:
(8.03) N = 1n(неактивный) / 1n(1 - Р),
где Р = доля общего баланса счета, которая периодически переводится с активного на неактивный баланс;
неактивный = неактивная доля баланса счета;
N = число периодов, через которое программа прекратит работу, если баланс не будет расти.
Допустим, первоначальный неактивный баланс составляет 80% от общего баланса, и вы ежеквартально снимаете 2,20672315%. Число периодов (в нашем случае кварталов), необходимое для прекращения работы программы (при условии, что баланс не растет), равно:
N = ln(0,8) / ln(l - 0,0220672315) = ln(0,8) / ln(0,9779327685) =-0,223143/-0,0223143 =10, т.е. программа прекратит работу через 10 периодов.
Усреднение при продаже акций выведет нас из портфеля по цене выше средней, а усреднение при покупке позволит нам приобрести портфель по цене ниже средней. Многие же поступают как раз наоборот: входят на рынок и выходят с рынка по ценам ниже средних. Как правило, трейдеры после открытия торгового счета сразу переводят на него все деньги и начинают торговать. Когда трейдер хочет добавить средства, то почти всегда вносит их одной суммой, а не равными долями в течение определенного времени.
В большинстве случаев, трейдер, который живет за счет доходов от торговли, периодически снимает деньги со счета для покрытия расходов независимо от того, какой процент счета это составляет. Данный подход неправильный. Предположим, расходы трейдера постоянны каждый месяц и он снимает со счета определенную сумму, которая составляет больший процент средств, когда баланс счета понижается, и меньший процент, когда баланс счета повышается, т.е. трейдер постепенно выходит из портфеля (или его части) по цене ниже средней.
Разумнее снимать каждый месяц сумму, представляющую собой постоянный процент общего баланса счета (активный плюс неактивный). Полученные средства следует размещать на дополнительном счету до востребования и уже с этого дополнительного счета каждый месяц снимать фиксированную сумму «на жизнь». Если бы трейдер обошел предлагаемый дополнительный счет и снимал постоянную сумму непосредственно с торгового счета, то идеи усреднения работали бы против него.
Из главы 2 мы узнали, что при торговле на уровне оптимального f время, проведенное в проигрыше, может составить от 35% до 55% рассматриваемого периода. Многие трейдеры к этому не готовы, большинство из них, естественно, хотели бы видеть более гладкую кривую баланса. Принцип «35-55%» справедлив как для полного оптимального f, так и для динамического дробного f, но он не работает в случае статического дробного f.
Создание буферного счета до востребования позволяет торговать математически оптимальным способом (при динамическом оптимальном f), кроме того, такой подход позволяет осуществлять переразмещение методом усреднения, когда деньги переводятся на буферный счет, и регулярно снимать определенную сумму со счета. Разумеется, сумма, которую мы периодически будем снимать с буферного счета, должна быть меньше, чем наименьшая сумма, переведенная с торгового счета на буферный. Например, если мы используем счет 500 000 долларов и снимаем 1% в месяц, начиная с 20%-ого активного счета, тогда наименьшее снятие с торгового счета должно быть 0,01 * 500 000 * (1 - 0,2) = 0,01 * 500 000 * 0,8 = 4000 долларов. Таким образом, сумма, которую мы будем снимать с буферного счета, должна быть меньше 4000 долларов. Отметим, что в качестве буферного счета может использоваться неактивный счет.
Прежде чем перейти к четвертому методу размещения активов, скажем еще несколько слов об особенностях переразмещения. При торговле оптимальной фиксированной долей, когда баланс увеличивается, увеличивается и количество контрактов, при падении баланса количество контрактов уменьшается. Такой подход позволяет добиться максимального геометрического роста.
Зачем переразмещать?
Переразмещение, как может показаться, противоречит нашим устремлениям, поскольку оно приводит к уменьшению баланса после выигрыша и к увеличению баланса активной части после периода проигрыша по счету. Переразмещение является компромиссом между теорией и практикой, а рассматриваемые методы позволяют нам использовать этот компромисс максимально эффективно.
В идеале вообще не следует проводить переразмещение. Ваш небольшой счет в 10 000 долларов может вырасти до 10 миллионов долларов без переразмещения, и вы вполне могли бы пересидеть проигрыш, который понизил бы счет 10 миллионов до 50 000 долларов перед новым скачком до 20 миллионов долларов. Если бы активный баланс уменьшился до 1 доллара, вы все еще смогли бы торговать дробным контрактом («микроконтрактом»). В теории все это возможно, но на практике следует производить переразмещение по достижении некоторой точки вверху или внизу баланса. При переразмещении вы как бы начинаете торговать заново (но с другим уровнем баланса). В дальнейшем, благодаря динамическому дробному f, в промежутках между переразмещениями торговля сама будет «двигать» дробное f.
Страхование портфеля — четвертый метод переразмещения
Предположим, вы управляете фондом акций. Рисунок 8-2 демонстрирует типичную стратегию страхования портфеля, также известную как динамическое хеджирование. Пусть текущая стоимость портфеля равна 100 долларам за акцию. Стандартный портфель, он изображен прямой линией, в точности следует за рынком акций. Застрахованный портфель изображен пунктирной линией. Отметьте, что
пунктирная линия проходит ниже прямой линии, когда портфель находится на уровне или выше своей первоначальной стоимости (100). Величина, на которую пунктирная линия ниже прямой линии, отражает стоимость страхования портфеля. Когда стоимость портфеля уменьшается, страхование портфеля ограничивает падение на некотором уровне (в данном случае 100) за вычетом расходов на осуществление стратегии.
