Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса
17
Обзор многих безуспешных археологических попыток найти Академию дан в Glucker 1978.
18
Интересное обсуждение см. в Stewart 1905.
19
Интересное обсуждение платонизма и его места в философии математики см. в книгах Tiles 1996, Mueller 1992, White 1992, Russell 1945, Tait 1996. Превосходное популярное изложение можно найти в Davis and Hersh 1981, Barrow 1992.
20
Платон рассуждает об астрономии и движении планет в «Государстве» (Plato ок. 360 до н. э.), в «Тимее» и в «Законах». Следствия точки зрения Платона обсуждаются в Vlostos 1975 и Mueller 1992.
21
Это упомянуто в комментариях математика Евтокия (ок. 480–540) к сочинению Архимеда «Измерение круга»; см. Heiberg 1910–15.
22
Год рождения Архимеда определен на основании «Хилиад» византийского автора XII века Иоанна Цеца.
23
Римский архитектор Марк Витрувий Поллион (I в. до н. э.) приводит этот анекдот в своем трактате «De Architectura» (Vitruvius I century BC.) Он пишет, что Архимед погрузил в воду слиток золота и слиток серебра – оба точно такого же веса, что и венец. Таким образом, он обнаружил, что венец вытесняет больше воды, чем золото, но меньше, чем серебро. Легко показать, что разница объемов вытесненной воды позволяет рассчитать соотношение веса золота и серебра в венце. То есть, вопреки некоторым распространенным версиям легенды, Архимеду не пришлось прибегать при решении задачи о венце к законам гидростатики.
24
Томас Джефферсон в письме Жозе Коррея да Серра в 1814 году писал: «Хорошее мнение общества, подобно рычагу Архимеда, движет миром, стоит лишь найти верную точку опоры». Лорд Байрон упоминает об утверждении Архимеда в «Дон-Жуане». Кеннеди вставил эту фразу в свою предвыборную речь, которая цитировалась в «Нью-Йорк Таймс» 3 ноября 1960 года. Марк Твен приводит ее в статье «Архимед» (1887).
25
В октябре 2005 года группа студентов Массачусетского технологического института попыталась воспроизвести эту установку и сжечь корабль при помощи зеркал. Результаты оказались неубедительными: студенты сумели поддержать огонь на загоревшемся участке, но крупный пожар устроить не удалось. Похожий эксперимент, проведенный в Германии в сентябре 2002 года, показал, что поджечь корабельный парус при помощи 500 зеркал в принципе возможно. Подробнее о поджигательных зеркалах можно прочитать на сайте Михаэля Лаханаса http://www.mlahanas.de/.
26
Эти слова Архимеда упомянуты в «Хилиадах» Цеца, см. Dijksterhuis 1957. Плутарх просто говорит, что Архимед отказался следовать за воином к Марцеллу, пока не решит задачу, которой был поглощен (Plutarch ca. 75 AD).
27
Прекрасная книга о трудах Архимеда – «The Works of Archimedes» (Heath 1897). Кроме того, великолепные обзоры приведены в Dijksterhuis 1957 и Hawking 2005.
28
Чудесное описание истории проекта «Палимпсест» дано в Netz and Noel 2007.
29
Уилл Ноэл, директор проекта, устроил мне встречу с Уильямом Кристенсом-Барри, Роджером Истоном и Кейт Нокс. Эта группа разработала узкополосную систему построения изображений и придумала алгоритм, при помощи которого можно хотя бы отчасти выявлять текст. Методы обработки изображений разрабатывали также Анна Тонаццини, Луиджи Бедини и Эмануэле Салерно.
30
Прекрасный рассказ об истории и значении интегрального и дифференциального исчисления см. у Berlinski 1996.
31
Cicero 1st century BC. Научный анализ текста Цицерона, его структуры, риторических особенностей и символизма см. у Jaeger 2002.
32
Авторитетная современная биография – S. Drake, «Galileo at Work» (Drake 1978). Более популярное изложение – J. Reston, «Galileo: A Life» (Reston 1994). См. также Van Helden and Burr 1995. Полное собрание сочинений Галилея (на итальянском языке) – Favaro 1890–1909.
33
Из трактата «La Bilancetta» («Маленькое равновесие»), Galilei 1586
34
Galileo 1589–1592 (Galilei 1600a and Galilei 1600b). Ч. Б. Шмитт предполагает (Schmitt 1969, вслед за D. A. Maklich), что утверждение Галилея может быть результатом того, что рука, держащая свинцовый шар, устает сильнее, чем рука, держащая деревянный шар, а поэтому разжать пальцы и бросить деревянный шар получается быстрее. Прекрасный обзор верных идей Галилея относительно падающих тел приводят Frova and Marenzana 1998 (перевод на английский вышел в 2006 году). Великолепный рассказ о физических воззрениях Галилея можно найти в Koyré 1978.
35
Подробный разбор методов и мыслительного процесса Галилея можно найти в Shea 1972 и в Machamer 1998.
36
Galileo 1589–1592. Галилей выступает со всесторонней критикой Аристотеля в трактате «De Motu». См. Galilei 1600a, b.
37
Биография Виргинии, которая впоследствии была известна как сестра Мария-Селеста, замечательно изложена в книге Dava Sobel, «Galileo’s Daughter» (Sobel 1999).
38
Galilei 1610 a, b. Прекрасное описание работы над созданием телескопа можно найти в Reeves 2008.
39
Swerdlow 1998. Подробнее об открытиях, которые Галилей сделал при помощи телескопа, см. Shea 1972, Drake 1990.
40
Популярное и весьма увлекательное описание открытий Галилея, а также история телескопа в целом изложены в Panek 1998.
41
О коперниковских взглядах Галилея подробно рассказано в Shea 1998 и Swerdlow 1998.
42
Письмо было адресовано тосканскому послу в Праге, однако Галилей приложил к нему анаграмму с просьбой передать Кеплеру.
43
Он даже написал Галилею: «Молю вас не оставлять нас надолго в сомнениях по поводу значения вашего послания. Ведь вы же сами понимаете, что имеете дело с настоящими немцами. Только представьте себе, как меня огорчает ваше молчание». Цит. по Caspar 1993.
44
Об этом эпизоде подробно рассказано в Shea 1972.
45
Сегетт (1570–1627) учился вместе с Галилеем в Падуе. Эпиграмма, написанная на латыни, приводится в «Le Opere» Фаваро (Favaro 1890–1909). Прекрасный обзор стихов о телескопах можно найти в «Современной филологии» Николсона (Nicolson 1935).
46
Упоминается в «Considerazioni» ди Грациа (1612), приведено также в «Opere di Galileo» Фаваро (Favaro 1890–1909, vol. 4, p. 385).
47
Вся история споров о природе солнечных пятен прекрасно изложена в Van Helden 1996 и в Swerdlow 1998. См. также Shea 1972.
48
Антонио Фаваро, редактор всех трудов Галилея, обнаружил, что большие фрагменты рукописи Гвидуччи, содержащие тексты лекций, были написаны почерком Галилея. «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», Galilei 1638.
49
Превосходный разбор мнений Галилея об отношениях науки и Писания можно найти в Feldberg 1995 и в McMullin 1998.
50
Приводится также в Gebler 1879.
51
А богослов Мельчор Кано в 1585 году заявил, что «Не только слова [Писания], но даже каждая запятая его дарована Святым Духом» (Цит. в Vawter 1972).
52
Подробное описание можно найти у Redondi 1998. «Диалог о двух важнейших системах мира» – Galilei 1632.
53
Биографий Декарта написано множество. Классической считается Baillet 1691. Мне показались весьма полезными также Vrooman 1970 и достаточно свежее жизнеописание Rodis-Lewis 1998. Bell 1937 дает краткий, но прекрасный обзор. Очень интересны книги Finkel 1898, Watson 2002 и Grayling 2005.
54
Нет никаких сомнений, что в тот день Декарт и в самом деле повстречал Бекмана, однако Бекман в своем дневнике не пишет ни слова о задаче на доске. Он лишь говорит, что Декарт «всеми силами старался доказать, что в реальности такого угла не существует». См. Gaukroger 2002.
55
Большинство биографов считают, что сны приснились Декарту в городе Ульм в княжестве Нойбург. Сам Декарт описал их в дневнике, который видели его первые биографы. До нас дошло лишь несколько переписанных отрывков. Сам Декарт рассказывает о впечатлении от этих снов в своем «Рассуждении о методе» (Adam and Tannery 1897–1910). Относительно полное описание снов и их возможных толкований можно найти у Grayling 2005 и Cole 1992.
56
Письмо Пьеру Шаню, французскому послу в Швеции, а также философу-любителю. Adam and Tannery 1897–1910.
57
Первоначально он был похоронен на кладбище Норд-Мальме. Когда останки перевозили во Францию, появились слухи, что часть их, в том числе череп, осталась в Швеции (Adam and Tannery 1897–1910). Во Франции останки были сначала похоронены в аббатстве Сен-Женевьев, потом в монастыре августинок. Наконец останки упокоились в часовне Сен-Бенуа собора Сен-Жермен-де-Пре, где находятся и сейчас. Найти могилу было непросто, поскольку я не мог представить себе, что Декарта не похоронят отдельно от всех. На самом деле в той же часовне похоронено еще два бенедиктинца – Мабильон и Монфокон, а стоит там только бюст Мабильона.
58
