Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса
Предположим, мой наставник следовал методам Тихо. Разве это преступление? Кому еще надо было следовать? Птолемею [александрийскому астроному, основоположнику гелиоцентрической системы]? Шеям его последователей грозит теперь обнаженный меч Марса, который стал еще ближе. Копернику? Но всякий набожный человек скорее призовет отвернуться от него, высмеет и отринет его гипотезу, недавно осужденную. Следовательно, единственным, кого мы с радостью сделаем своим проводником среди неведомого коловращения звезд, может быть только Тихо.
Этот отрывок – прекрасная иллюстрация того, по какой тонкой грани вынуждены были ходить иезуитские математики в начале XVII века. С одной стороны, Грасси критиковал Галилея совершенно обоснованно и необыкновенно проницательно. С другой, поскольку Грасси был вынужден всеми силами отмежевываться от Коперника, он, в сущности, надел на себя смирительную рубашку, которая мешала всем его рассуждениям.
Друзья Галилея так испугались, что нападки Грасси могут подорвать авторитет Галилея, что убедили ученого ответить. Это и привело к публикации «Пробирных дел мастера» в 1623 году (подзаголовок пояснял, что это документ, «в котором с помощью особо чувствительных и точных весов будут взвешены доводы, содержащиеся в “Астрономических и философских весах” Лотарио Сарси из Сигуэнсы» (здесь и далее пер. Ю. Данилова).
Как я уже отмечал, в трактате «Пробирных дел мастер» Галилей яснее и красноречивее всего сформулировал свои представления об отношениях между математикой и Вселенной. Приведу этот замечательный отрывок.
Сдается мне, что я распознал у Сарси твердое убеждение в том, будто при философствовании необычайно важно опираться на мнение какого-нибудь знаменитого автора, словно наш разум непременно должен быть обручен с чьими-то рассуждениями, ибо в противном случае он пуст и бесплоден. Он [Сарси], по-видимому, полагает, что философия – книга чьих-то вымыслов, такая же, как «Илиада» или «Неистовый Орланд» – книги, для которых менее всего значит, истинно ли то, что в них написано. В действительности же, синьор Сарси, все обстоит не так. Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научиться постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту (курсив мой. – М. Л.).
Потрясающе, правда? Галилей считал, что знает ответ на вопрос, почему математика так хорошо объясняет природу, за несколько сотен лет до того, как этот вопрос был задан! Для него математика – просто язык Вселенной. Хочешь понять Вселенную, считал Галилей, – изучи этот язык. А значит, Бог точно математик.
Полный диапазон идей, высказанных в сочинениях Галилея, рисует еще более подробную картину его представлений о математике. Во-первых, мы должны понять, что для Галилея математика, в сущности, сводилась к геометрии. Он не слишком интересовался выражением величин в абсолютных числах. Природные явления Галилей описывал в основном в терминах пропорционального соотношения тех или иных величин, относительных количеств. В этом Галилей опять же проявил себя как верный ученик Архимеда, чьи принципы рычага и метод сопоставительной геометрии Галилей применял очень широко и в полной мере. Второе, что интересно отметить, – это разграничение между ролью геометрии и логики, которое он особенно четко провел в своей последней книге. Сама эта книга – «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» – написана в форме живых диалогов трех собеседников Сальвиати, Сагредо и Симпличио, чьи роли совершенно ясно разграничены. Сальвиати, в сущности, выразитель идей самого Галилея. Аристократ Сагредо, любитель философии, – человек, чей разум уже избавился от иллюзий аристотелевского здравого смысла, а следовательно, его можно убедить доводами новой математической науки. Симпличио же, которого в предыдущих работах Галилей описывал как бездумного приверженца Аристотеля, подавленного его авторитетом, предстает здесь как ученый широких взглядов. На второй день диспута у Сагредо с Симпличио происходит интересный разговор.
Сагредо. Что мы с вами скажем на это, синьор Симпличио? Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать? Не прав ли был Платон, требуя от своих учеников прежде всего основательного знакомства с математикой? (Здесь и далее пер. С. Долгова.)
Симпличио, по всей видимости, соглашается и приводит сравнение с логикой.
Симпличио. Действительно, я начинаю сознавать, что логика, представляющая прекрасное средство для правильного построения наших рассуждений, не может направлять мысль с изобретательностью и остротой геометрии.
Тогда Сагредо ставит вопрос острее.
Сагредо. Мне кажется, что логика учит нас познавать, правильно ли сделаны выводы из готовых уже рассуждений и доказательств; но чтобы она могла научить нас находить и строить такие рассуждения и доказательства – этому я не верю.
Что хотел сказать Галилей, очевидно: он был убежден, что геометрия – инструмент открытия новых истин. А логика была для него, напротив, средством для критики и оценки уже сделанных открытий. В главе 7 мы рассмотрим иную точку зрения, согласно которой вся математика происходит из логики.
Как же Галилей пришел к мысли, что математика – это язык природы? Ведь философские выводы подобного масштаба не возникают на пустом месте. И в самом деле, корни этой концепции можно проследить до сочинений Архимеда. Греческий наставник первым применил математику для объяснения природных явлений. А затем природа математики, пройдя извилистый путь – через руки средневековых арифметиков и итальянских придворных математиков, – завоевала наконец статус темы, достойной обсуждения. В конце концов некоторые иезуитские математики-современники Галилея, в частности Христофор Клавий, также признали, что математика, вероятно, занимает какую-то промежуточную позицию между метафизикой – философскими принципами природы бытия – и физической реальностью. В предисловии («Prolegomena») к своим «Схолиям к “Началам” Евклида» Клавий писал так.
Поскольку математические дисциплины изучают предметы, которые считаются обособленными от любой мыслимой материи, пусть ими и пронизаны материальные предметы, очевидно, что они занимают промежуточное место между метафизикой и естественными науками, если мы задумаемся об их субъекте.
Галилей не мог удовольствоваться ролью математики как простого посредника или проводника. Он сделал еще один смелый шаг – приравнял математику к родному языку Господа Бога. Однако это отождествление подняло еще одну серьезную проблему – и она оказала самое серьезное влияние на жизнь Галилея.
Наука и богословие
Согласно Галилею, Бог, создавая природу, говорил на языке математики. Согласно догматам католической церкви, Бог был «автором» Библии. Как же полагалось поступать в тех случаях, когда математически обоснованные научные объяснения явно противоречат Писанию? На Тридентском соборе 1546 года богословы дали на этот вопрос совершенно недвусмысленный ответ: «Никто не смеет толковать Священное Писание, полагаясь на собственные суждения и искажая его в соответствии с собственными представлениями, в противоположность тому смыслу, в каком понимает его Святая Матерь Церковь, которой одной пристало судить о том, каким подлинным смыслом и значением оно обладало или обладает». Соответственно, когда в 1616 году богословов попросили высказать свое мнение о гелиоцентрической космологической модели Коперника, они заключили, что это «официальная ересь, поскольку она явно во многих местах противоречит смыслу Священного Писания». Иначе говоря, на самом деле суть возражений церкви против того, что Галилей был сторонником Коперника, сводилась не столько к тому, что он сместил Землю из центра мироздания, сколько к тому, что он посягнул на единоличное право церкви толковать Писание[49]. В обстановке, когда католическая церковь и без того чувствовала себя в осаде из-за яростных споров с протестантскими теологами, Галилей и церковь неминуемо должны были столкнуться.
К концу 1613 года события стали развиваться лавинообразно. Бывший ученик Галилея Бенедетто Кастелли представил недавние астрономические открытия великому герцогу Тосканскому и его свите. Нетрудно догадаться, что от него потребовали объяснить очевидное расхождение между космологией Коперника и некоторыми библейскими текстами – например, истории о том, как Господь остановил Солнце и Луну, чтобы Иисус Навин и израильтяне окончательно победили своих врагов в долине Аиалонской. И хотя Кастелли утверждал, что «бился как настоящий воин», защищая учение Коперника, вести об этом споре несколько встревожили Галилея и он счел нужным выразить собственные представления о противоречиях между наукой и Священным Писанием. В длинном письме Кастелли, датированном 21 декабря 1613 года, Галилей пишет следующее[50].
