Роберт Криз - Призма и маятник. Десять самых красивых экспериментов в истории науки
Как свидетельствуют рукописи и письма Галилея, к 1604 году, в результате длительных исследований движения тел по наклонным плоскостям, он наконец открыл закон ускорения: расстояние, пройденное телом, зависит от квадрата времени, в течение которого оно набирает скорость. Если время отмеряется последовательными равными промежутками (1, 2, 3…), это значит, что расстояние, пройденное телом в каждый такой промежуток, увеличивается в соответствии с прогрессией нечетных чисел (1, 3, 5…). В настоящее время приведенная зависимость известна под названием закона Галилея, или закона прямолинейного равноускоренного движения: S ∝ Т2 – расстояние, которое проходит тело, перемещающееся с равным ускорением, от начальной точки движения, прямо пропорционально квадрату временного интервала, отсчитываемого от начала движения (современная формула имеет вид: d = at2/2, то есть расстояние, пройденное телом, равно половине ускорения, помноженной на квадрат величины времени движения).
Галилей также обнаружил, что данный закон справедлив независимо от угла наклона, из чего он заключил, что закон, характеризующий ускорение тел, спускающихся по наклонной плоскости, справедлив не только для тел, находящихся в состоянии свободного падения, но для любого тела, движущегося с ускорением, независимо от направления движения, вверх или вниз. (Галилей не обратил внимания на то, что движение катящегося шара немного отличается от движения скользящего тела. Хотя движение в обоих случаях будет равноускоренным, величина ускорения окажется различной, так как некоторая часть энергии в первом случае уходит на раскручивание шара.)
Это было чрезвычайно важное открытие. Во-первых, благодаря Галилею изменилось само представление о естественно-ускоренном движении. Раньше все (в том числе и сам Галилей) предполагали, что скорость при этом испытывает равные приращения на равных отрезках пути, но со временем Галилей нашел доказательство принципиальной невозможности такого движения. Равное ускорение предполагает равные приращения скорости через равные промежутки времени. Сейчас нам кажется, что по-другому и быть не может, но во времена Галилея немногие понимали саму разницу между пространственной и временной зависимостью скорости. Во-вторых, Галилею удалось убедительно продемонстрировать, что не существует принципиальной разницы между «насильственным движением» тяжелых тел, направленным вверх, и их «естественным движением», направленным вниз. В обоих случаях тела движутся с ускорением, следовательно, их движение должно описываться одним и тем же математическим законом. В сочетании с другими открытиями Галилея это стало еще одним свидетельством того, что аристотелевскую систему нельзя просто «подправить», ее нужно было полностью заменить.Галилей дал краткое доказательство закона в работе «Диалог о двух главнейших системах мира, Птолемеевой и Коперниковой» (1632). Однако это не убедило многих его современников. Отвечая на критику, Галилей представил более развернутое обсуждение своего закона свободного падения в новой книге «Беседы и математические доказательства». В главе «День третий», услышав, как Сальвиати (герой, выражающий взгляды самого Галилея) упоминает о законе Галилея, Симпличио, сторонник аристотелевской системы, возражает:
«Но действительно ли таково ускорение, которым природа пользуется при движении тяжелых падающих тел, остается для меня сомнительным; поэтому для поучения меня и других, мне подобных, не мешало бы теперь привести несколько опытов, из числа многих проделанных, которые показали бы, что различные случая падения тел совпадают со сделанными заключениями».
Сальвиати находит такое предложение вполне разумным. Заметив в ответ, что он на самом деле проводил упомянутые эксперименты и что они подтверждают его формулировку закона, он затем описывает Симпличио оборудование и ход эксперимента:
«Вдоль узкой стороны линейки или, лучше сказать, деревянной доски, длиною около двенадцати локтей, шириною пол-локтя и толщиною около трех дюймов, был прорезан канал шириною немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы. Установив изготовленную таким образом доску, мы поднимали конец ее над горизонтальной плоскостью когда на один, когда на два локтя и заставляли скользить шарик по каналу (описанному выше), отмечая способом, о котором речь будет идти ниже, время, необходимое для пробега всего пути; повторяя много раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса».
Сальвиати говорит Симпличио, что он, к примеру, прокатил шар на четверть длины канала и обнаружил, что это заняло ровно половину времени. При выборе других частей длины время уходило в соответствии с той же пропорцией:
«Повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения при всех наклонах плоскости, то есть канала, по которому скользил шарик».
Это именно то, что в настоящее время мы называем равноускоренным движением, или движением с постоянным ускорением. Доводы Сальвиати убеждают Симпличио:
«Я получил бы большое удовольствие, если бы присутствовал при подобных опытах; но вполне полагаясь на ваше умение произвести такие опыты и правильность передачи их результатов, я успокаиваюсь и принимаю последние за правильные и истинные»39.
* * *
Данный эксперимент Галилея отличался от опыта Эратосфена по измерению земной окружности и от его собственного эксперимента на Пизанской башне. Два первых проводились с помощью средств, предназначенных для абсолютно других целей. Данный же эксперимент, напротив, требовал разработки и создания специального оборудования для выполнения определенных функций. Изобретательность Галилея проявилась не только в организации самого эксперимента, но и в изготовлении необходимого инструментария для него. Этот инструментарий создает некое экспериментальное пространство, в котором определенный феномен – в нашем случае ускорение – может проявиться и стать объектом исследования. В описываемом случае речь вообще идет о новом и неожиданном феномене. Из трактата Галилея «О движении» становится ясно, что он начал использовать наклонные плоскости еще в то время, когда полагал, что падающие и даже катящиеся тела движутся с постоянной скоростью. Но как только Галилей разработал свой инструментарий, многие другие исследователи тоже смогли воспроизвести его в ходе проведения собственных экспериментов, точно так же, как разные режиссеры могут поставить по одному и тому же драматическому произведению совершенно непохожие спектакли. Таким образом, несмотря на то, что данный эксперимент требует создания своего инструментария, он напоминает эксперимент Эратосфена и эксперимент на Пизанской башне тем, что может быть воспроизведен множеством самых различных способов.
Когда-то историки науки, признавая, что Галилей действительно открыл закон движения тел с равномерным (постоянным) ускорением, оценивали точность его экспериментов со значительно бо́льшим скепсисом, нежели Симпличио. Их главные сомнения вызывал Галилеев способ измерения времени. Для измерения промежутка времени, требовавшегося шару, чтобы скатиться вниз по желобу, Галилей, по его собственным словам, использовал водяные часы, позволяющие судить о времени движения шара по количеству жидкости, вытекавшей через небольшую трубку. Но такие часы не дают возможности измерять небольшие промежутки времени с нужной точностью. До самого последнего времени многие историки науки совершенно не доверяли заявлениям Галилея, что он использовал водяные часы для измерения «десятой времени биения пульса», то есть примерно десятой доли секунды, и даже откровенно высмеивали их.
Одним из самых ярких скептиков такого рода был Александр Койре, выдающийся французский философ российского происхождения, большой знаток творчества Галилея. Койре придерживался платоновского взгляда на науку, в соответствии с которым основное в ней – теоретическое мышление, а эксперимент представляет собой «воплощенную теорию». С таким подходом он исследовал и наследие Галилея, принимая во внимание лишь его логические и математические аргументы и с презрением отмахиваясь от экспериментальной работы. В 1953 году, к примеру, Койре писал о «поразительной и жалкой нищете экспериментальных средств, находившихся в распоряжении [Галилея]», с высокомерным презрением характеризуя его эксперимент с наклонной плоскостью:
