Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении
Действительно, произвольное приписывание числовых значений градусам скорости исключает вопрос об эмпирической интерпретации этих значений, так что в принципе невозможно установить какое-либо соответствие между теоретически вычисленными величинами intensio velocitatis и velocitas totalis и конкретными физическими величинами, поддающимися измерению. Измерить можно только экстенсивные параметры движения: путь и время, и до тех пор, пока величина скорости определяется независимо от этих параметров, она остается величиной, неверифицируемой в опыте, равно как и вся математическая модель движения, включающая интенсивные величины, не сводимые к экстенсивным. Поскольку экстенсивные величины фиксируют результат движения (пройденный путь и время прохождения), то решение проблемы измерения означает, что найден способ судить по результатам закончившегося движения о движении как таковом, о параметрах, характеризующих процесс его протекания, в частности о скорости. Такая реконструкция процессов, происходящих в природе, по наблюдаемым эффектам, которые они вызывают и появление которых свидетельствует об окончании того или иного этапа изменения, является, безусловно, важнейшей задачей физики. Но не единственной. Прежде чем сводить интенсивные (ненаблюдаемые) величины к экстенсивным (наблюдаемым), необходимо сначала создать теоретическую модель, которая объединила бы оба типа величин в рамках одной концептуальной схемы. Объединить — это значит указать определенный способ их соподчинения. Внутри такой модели результаты изменения выводятся из параметров, характеризующих сам процесс изменения, т. е. порядок отношения причин и следствий является прямым, в отличие от случаев, когда процесс реконструируется по результатам. Конечно, в итоге такого выведения желательно получить такие экстенсивные величины, которые можно соотнести с данными опыта. Но, быть может, самым важным этапом при разработке такой модели является открытие принципа, позволяющего установить (на концептуальном уровне) связь между процессом движения и его результатом.
Интенсивность движения и градус скорости как мера этой интенсивности являются понятиями, исходя из которых мертонцы и Орем строят свою модель движения. С помощью этих понятий они пытаются найти ключ к тем различиям, которые выявляются при рассмотрении движения как актуально происходящего процесса — к его быстроте и медленности, равномерности и неравномерности и т. п. Для них очевидно, что процесс движения нельзя выразить посредством «экстенсивных» величин (времени и пространства) — единственных, которыми пользуется Аристотель при объяснении движения. Концептуальный образ движения, на который они ориентируются (учитывая, конечно, что его контуры были намечены только в общих чертах в учении о широте форм), можно, пожалуй, сформулировать так: движение — это становящаяся последовательность inlensio velocitatis. В геометрии этой последовательности будет соответствовать не отрезок, а фигура, возникающая в ходе последовательного суммирования «скоростных перпендикуляров». Хотя перпендикуляры, как считалось, непрерывно покрывают всю площадь фигуры, однако для вычисления широты (latitudo velocitatis), т. е. приращения скорости (в случае равноускоренного движения), необходимо было выделить дискретную последовательность, в которой градусы скорости располагались бы на определенном расстоянии друг от друга. У мертонских кинематиков (и в этом легко убедиться, если проанализировать различные варианты доказательств теоремы о средней скорости, содержащейся в их работах) представление о дискретной последовательности градусов скорости, образуемой путем полагания, шаг за шагом, на фиксированном расстоянии отдельных градусов скорости, играет роль исходной интуиции, предопределяющей ход всех дальнейших рассуждений. Реальному физическому движению ставится в соответствие процесс образования последовательности, процесс счета, но в отличие от обычного процесса счета (временные) интервалы между считаемыми единицами в данном случае не являются произвольными. Экстенсивная величина (в частности, время) выполняла при порождении такой последовательности фактически функцию начала дискретности, средства разделения членов последовательности, и в качестве такового время было не «независимой переменной», а внутренним временем, одним из аспектов процесса счета. Еще раз подчеркнем, что все вышеизложенное — не пересказ положений, в явном виде сформулированных мертонцами, а скорее попытка восстановить те интеллектуальные интуиции, которыми они руководствовались в своем творчестве.
4.4. Определение униформного (равномерного) и униформно-дифформного (равноускоренного) движения — новый подход к проблеме непрерывности
Выявить рабочие, проявляющиеся в способах рассуждений и доказательств, регулятивы, не только отчетливо не формулируемые, но зачастую и не осознаваемые самими исследователями прошлых эпох, важно по двум причинам. Во-первых, для того чтобы яснее уловить различие в постановках и видении одних и тех же проблем, занимавших умы ученых в разные периоды истории науки. Во-вторых, с целью восстановить первоначальный взгляд на проблему, который, именно потому, что он первый, может, как и любое первое, свежее впечатление, содержать такие моменты, которые утрачиваются при дальнейшей логической разработке. Поэтому обращение к исходным интуициям, какими бы наивными они ни казались, может служить своеобразным дополнением к той работе, которая проводится по выяснению логических оснований науки на зрелом этапе ее развития — дополнением, способным внести коррективы в понимание структуры научного знания.
Если под этим углом зрения взглянуть на работы мертонцев, то, помимо отмеченной концептуализации времени как внутреннего времени «счета» (начала дискретности при построении последовательности), в них находит отражение и ряд других интуиции, столь же не-похожих на идеи, игравшие руководящую роль в кристаллизации собственно физических и математических аспектов учения о движении в новое время. В мертонцах видят (и вполне обоснованно) предшественников доктрины бесконечно малых. Излюбленный метод доказательств теорем, сформулированных ими относительно движения, включал в себя: 1) разбиение широты движения, т. е. величины, характеризующей положительное или отрицательное приращение скорости за определенный (конечный) отрезок времени, на части, получающиеся при (бесконечно продолжающемся) процессе дихотомического деления этой величины; 2) представление каждой части широты в виде бесконечного множества «моментов»; 3) установление соответствия между моментами, принадлежащими разным бесконечным множествам моментов. Наряду с идеей суммирования бесконечного множества моментов (или intensiones velocitatis), о чем уже шла речь выше, указанные способы доказательства, безусловно, относятся к инфинитезимальным методам. В них отчетливо просматривается и идея функциональной зависимости. Но вот что интересно: все эти интуиции представляют собой не просто несовершенное выражение математических понятий, точная формулировка которых была дана впоследствии, в них многие акценты расставлены иначе, чем в позднейших формулировках.
Например, понятие непрерывности, столь важное для анализа движения и в то же время с большим трудом операционализируемое (чтобы это понятие «заработало» в полную силу, понадобилось создать дифференциальное и интегральное исчисления), в работах мертонцев фактически используется в двух существенно различных смыслах. Один — традиционный, аристотелевский, согласно которому непрерывность является первичным, неопределяемым понятием науки. Будучи таковым, она противостоит другому неопределяемому понятию — дискретности. Непрерывное и дискретное в данном случае оказываются равноправными (в смысле — в равной степени неопределяемыми) интуициями, взаимно исключающими друг друга: нельзя об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении, одновременно утверждать, что он и непрерывен и дискретен.
Другой смысл понятия непрерывности лучше всего пояснить на призере мертонских дефиниций различных видов движения: униформного (равномерного), униформно-дифформного (равноускоренного), дифформно-дифформного (неравноускоренного). В уже цитированном определении Хейтсбери равноускоренного движения говорится о равных приращениях скорости «за любую равную часть времени». В том же сочинении Хейтсбери содержится и определение равномерного движения: «Из локальных движений то называется равномерным, в котором равные расстояния (spatium) постоянно (continue) проходятся с равной скоростью (equali velocitate) в равные части времени» [103, 238]. В нем также присутствует идея разделения всего времени движения на равные части, хотя не уточняется, что рассмотрению подлежат любые равные части времени. Это столь же важное для определения равномерного движения, как и движения равноускоренного, слово «любой»[85] впервые было употреблено в определении равномерного движения Суайнсхедом: «равномерное локальное движение — то, в котором за любую равную часть времени описывается равное расстояние» [156, 245]. Наконец, дифформно-дифформное движение определяется как отсутствие униформности: оно не характеризуется ни равной скоростью, ни равными приращениями скорости, если сопоставляются части движения, выделяемые при любом разбиении времени, в течение которого оно происходит, на равные промежутки.
