Владимир Бердников - Эволюция и прогресс
Особый интерес для нас представляет случай полудоминирования, когда h = 0,5. Дело в том, что, по-видимому, большинство вредных мутаций, постоянно возникающих в природных популяциях, полудоминантны. Приспособленности генотипов в этом случае определяются соотношениями
w11 = 1; w22 = 1 — s; w12 = 1 — 0,5s. (3.17)
Эти равенства позволяют вычислять (с помощью формулы (3.12)) значение средней приспособленности популяции:
w = р2 + 2pq(1 — 0,5s) + q2(1 — s),
или
w = (р2 + 2pq + q2) — qs(р + q).
Напомним, что p + q = 1, поэтому
w = 1 — qs. (3.18)
Аналогично с помощью уравнения (3.15) можно оценить приспособленность доноров мутантного аллеля:
w2 = q(1 — s) + р(1 — 0,5s) = 1 — qs — 0,5ps. (3.19)
Теперь, подставив в уравнение (3.9) только что полученные значения для w и w2, получим сдвиг в частоте мутантного аллеля за одно поколение отбора:
Δq = -0,5(pqs / 1 — qs). (3.20)
Так как мутация возникла недавно, то ее частота должна быть очень низкой. Если к тому же невелик и коэффициент отбора, то знаменатель правой части уравнения (3.20) мало отличается от единицы. Поэтому сдвиг частоты мутантного аллеля за одно поколение отбора можно оценить с помощью приближенной формулы
Δq ≈ -0,5pqs. (3.21)
Знак минус в правой части равенства указывает на то, что естественный отбор «стремится» снизить частоту аллеля A2. Эффективность этого отбора, получившего название очищающего, тем выше, чем выше частота мутантного аллеля и степень его вредоносности (s).
Очевидно, что скорость появления в популяции мутантных аллелей пропорциональна частоте нормальных, из которых они возникают. Пренебрегая обратными мутациями, т. е. возникновением нормальных аллелей из мутантных, повышение доли аномальных аллелей за одно поколение можно оценить с помощью уравнения
Δq = vp, (3.22)
где v — мутабильность локуса, р — частота нормального аллеля.
В то же время очищающий отбор снижает частоту мутантных аллелей со скоростью 0,5pqs за поколение (где s — средний коэффициент отбора против вредных мутаций). Поскольку оба процесса — мутирование и отбор — противоположны по своему эффекту на приспособленность популяции, то должна существовать точка мутационно-селекционного равновесия, когда поступление новых мутаций компенсируется их удалением из популяции очищающим отбором. Очевидно, в этой точке должно выполняться приближенное равенство
vp = 0,5pqs,
откуда можно оценить равновесную частоту вредного аллеля q:
(3.23)
Эта частота прямо пропорциональна скорости появления вредных мутаций и обратно пропорциональна их среднему коэффициенту отбора. Поскольку природные популяции, несмотря на постоянно действующий процесс мутирования, не вымирают, то, очевидно, очищающий отбор со своей задачей успешно справляется. Между прочим, прямая оценка частот вредных мутаций в природных популяциях дрозофилы согласуется с уравнением (3.23).
Дрейф генов
Легко догадаться, что размер любой природной популяции не бесконечен хотя бы из-за ограниченности пищевых ресурсов. Ясно, что колебания в интенсивности таких факторов, как хищники, болезни и т. д., должны отражаться на численности особей. Тем не менее популяция, обитающая в одной и той же местности в течение нескольких тысяч лет, способна сохранять свою численность на более или менее постоянном уровне. Чтобы лучше уловить идею генетического дрейфа, примем, что размер популяции неизменен. Мы знаем, что каждая особь способна произвести (и действительно производит) очень много гамет, которые после оплодотворения могли бы дать начало большому числу потомков. Постоянство размера популяции означает, что в среднем одна особь производит всего две гаметы, дающих начало взрослым особям следующего поколения. Иными словами, в основе формирования генофонда популяции потомков лежит выбор 2N гамет из гигантского по объему гаметного фонда родителей. Насколько полно аллели этих выбранных гамет отражают генофонд популяции?
При случайном выборе из гигантского гаметного фонда всего 2N гамет (пусть даже ровно по две от каждой особи) аллельные частоты в генофонде потомков обязательно отклонятся от их значений в генофонде родителей. Отметим, что при случайном выборе двух гамет из всех производимых одной гетерозиготной особью мы точно отразим ее генотип лишь в 50 % случаев. В остальных 50 % обе гаметы будут нести только один аллель, другой будет потерян.
Интуитивно ясно, что при уменьшении объема гаметной выборки падает точность, с которой она отражает аллельный состав генофонда родителей. Специальный анализ показывает, что наиболее вероятное (среднеквадратическое) отклонение (σ) частоты аллеля в обе стороны от исходной величины растет с уменьшением размера популяции, подчиняясь соотношению
(3.24)
т. е. это отклонение обратно пропорционально квадратному корню из размера популяции.
Итак, на основании чисто статистических закономерностей частота каждого аллеля при смене поколений претерпевает сдвиг в совершенно непредсказуемом направлении. Этот феномен и представляет собой генный дрейф, его статистический характер не позволяет точно предсказать значения аллельных частот в популяции в ряду поколений. Более того, динамику изменения этих частот невозможно воспроизвести в принципе. Сколько бы раз мы ни следили за частотой какого-то аллеля, мы никогда не встретимся с двумя одинаковыми его судьбами.
Особое значение генный дрейф приобретает в вопросе о судьбе аллелей, не различимых естественным отбором. Такие аллели принято называть селективно-нейтральными или просто нейтральными. Сейчас мы увидим, что дрейф генов выступает как мощный фактор фиксации нейтральных аллелей. Проследим за динамикой частоты такого аллеля (A1).
Пусть в популяции (будем считать ее популяцией нулевого поколения) исходная частота этого аллеля равна р0.
Предположим, у нас есть возможность очень много раз проследить за динамикой изменения частоты аллеля А1 в большом ряду поколений. Тогда, определяя его частоту (р1) в популяциях первого поколения, в каждой из них мы обнаружим отклонение от значения р0. Поэтому частоту аллеля А1 в любой из популяций первого поколения можно представить как р0 + Δр (Δр — сдвиг частоты). Поскольку естественный отбор аллели не различает, вероятность изменения частоты аллеля А1 в обоих направлениях одна и та же, т. е. среднее значение сдвига (где усреднение проведено по всем популяциям первого поколения) должно равняться нулю. Иными словами, средняя частота данного аллеля в совокупности популяций первого поколения <р1> должна в точности равняться его исходной частоте в нулевом поколении.
Так как направление сдвига частоты аллеля А1 сохраняет свою полную неопределенность и в последующих поколениях, то средняя частота этого аллеля <р2> в совокупности популяций второго поколения не должна отличаться от <р1>. Отсюда мы приходим к выводу, что в любом поколении средняя частота аллеля в совокупности популяций, происходящих от какой-то одной, остается равной частоте этого аллеля в исходной популяции, т. е.
р0 = <р1> = <р2> =… (3.25)
Несмотря на то что в каждой популяции динамика изменения аллельных частот непредсказуема, мы можем с полной уверенностью утверждать, что рано или поздно такие изменения прекратятся. Могут быть только два финала: или частота аллеля возрастет до единицы, или она опустится до нуля. Достижение нуля означает потерю аллеля, а достижение единицы — его фиксацию. На рис. 11 приведено несколько судеб нейтральных аллелей, смоделированных компьютером. Каждая траектория частоты аллеля заканчивается либо нулем, либо единицей. Случайный характер изменения аллельной частоты напоминает движение броуновской частицы в трубке, на концы которой помещено клейкое вещество. Очевидно, что при своем блуждании частица когда-нибудь достигнет одного из концов трубки и там приклеится (зафиксируется). Итак, генный дрейф «стремится» уменьшить разнообразие аллелей, одна их часть теряется, а другая фиксируется.
Теперь рассмотрим совокупность всевозможных финалов частоты аллеля А1. У части финальных популяций она будет равна единице, а у всех других — нулю. Очевидно, что доля популяций, зафиксировавших в конце концов аллель А1 (иначе говоря, вероятность фиксации данного аллеля), равна его средней частоте в полной совокупности финальных популяций. Поскольку (см. формулу (3.25)) последняя должна равняться частоте аллеля в исходной популяции (р0), мы приходим к нетривиальному заключению: вероятность фиксации нейтрального аллеля равна его частоте в генофонде популяции. Например, если эта частота равна 0,5, то аллель с равной вероятностью может или исчезнуть из популяции, или в ней зафиксироваться. Теперь перейдем к очень важному следствию — к судьбе только что возникшей мутации.
