Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
- А перед кем же ты ее произносил?
- Перед зеркалом, - отвечал, горестно вздыхая, командор. - Это-то, может быть, и была моя главная ошибка, но дело в том, что я никого не мог застать дома...
- Еще бы! - опасливо вставил Радикс.
- Но опять-таки не в этом дело. Скажи мне, пожалуйста, сколько же это выйдет, если у меня в каждом слове одиннадцать букв, в строке тринадцать слов, на странице тридцать семь строк, а я обдумывал ее три дня, переписывал трижды и произнес вслух трояко?
- Что выйдет? - изумленно воскликнул Илюша, не веря ушам своим.
- Всего! - воскликнул в отчаянии Уникурсал Уникурсалыч.
- Я думаю, - сказал после краткого размышления Радикс, - что он хочет уверить нас, что обдумывал каждую букву. И теперь, по-видимому, спрашивает, сколько всего различных операций было произведено над каждой буквой.
- Дай мне руку! - вскричал магистр. - Ты угадал!
Илюша взял мел и перемножил 27 • 11 • 13 • 37. Вышло 142857.
Уникурсал Уникурсалыч горестно взглянул на Илюшин результат.
- Вот именно. И у меня то же самое получилось.
- Ну, так в чем же дело? - спросил Илюша. - Чем же вы так огорчаетесь?
- Дело в том, - начал снова замогильным голосом командор, - что я имел в виду напечатать ее, дабы всякий мог прочесть эту речь, трактующую о значении... Вот не могу только вспомнить, о значении чего там говорилось!.. Я решил сперва напечатать ее в трех экземплярах, ибо я обдумывал ее три дня, переписывал трижды и произносил трояко. Но мне показалось, что, пожалуй, это будет слишком однообразно, и я отнял от этого числа единицу. Но когда у меня таким образом получилось два экземпляра, я подумал, что самое умное - перемножить два и три, и вышло шесть экземпляров. Потом я рассудил, что ведь можно поступить и проще, то есть умножить два на два, и тогда получается четыре экземпляра.
Затем я добавил к получившейся цифре для красоты единицу, и вышло пять экземпляров. Но тут я догадался, что все это было неправильно, а на самом деле надо возвести два в третью степень. И я решил напечатать восемь экземпляров.
- 148 -
И вот только тут я сообразил, что молено поступить гораздо умнее, другими словами - умножить три на три, так как девять, несомненно, будет самым подходящим числом экземпляров, ибо ведь девять - это трижды три, а я обдумывал мою речь три дня, переписывал ее трижды и произносил трояко, как это я вам только что повторил в четвертый раз и, по-видимому, опять без всякого толку!.. Когда же я дошел до девяти, то тут мне стало ясно, что десять гораздо более круглое число.
Тогда я не понял, какое это было страшное предзнаменование! .. Вы сейчас и сами увидите, до какой бездны отчаяния может довести человека круглое число! Однако мне что-то шепнуло, что это очень опасно, и я из осторожности решил добавить к десяти единицу, просто для симметрии. Когда же я это сделал, то из-за какого-то неопределенного опасения решил еще удвоить это число, а для красоты добавить еще единицу. Однако, когда я сосчитал, сколько раз менял решение, оказалось, десять раз, а так как круглое число внушало мне смутный ужас, то я решил отнять у последнего числа единицу, потом умножить его на четыре, а затем снова добавить для красоты единицу...
Тут Уникурсал Уникурсалыч остановился, вытер пот со своего измученного столь сложными расчетами чела и еле вымолвил:
- Уф, прямо замучился! Так вот, весь вопрос заключается в том, сколько же теперь должно получиться...
- Понять все равно ничего не возможно, - сказал Радикс. - Его загадочная речь состоит из одних "отчего" и "почему", а о том, "что" здесь имеется в виду, он ни словом не упоминает, поэтому не стоит и голову ломать. В общем, он хочет умножить сто сорок две тысячи восемьсот пятьдесят семь еще на что-то. Попробуем понять хоть это.
- Не на "что-то", а на множители -
3, 2, 6, 4, 5, 8, 9, 10,11, 23 и 89. И всё!
- Что же тут трудного? - спросил Илюша.
- Трудного ничего нет. Но самое ужасное заключается в том, что на что ни множь это проклятое число, получается все то же самое. В нем есть какой-то центр. Какой? Не могу понять. И вот вокруг него-то это заколдованное число и вертится, как колесо!
Тут Уникурсал Уникурсалыч на минутку выскочил и быстро прикатил здоровенное колесо, на котором было написано злополучное число.
Против начальной единицы командор поставил на стене мелом крестик.
- О ты, очаровательный отрок, постигший таинства умножения! Ну-ка, давай умножать.
- 149 -
Илюша начал множить 142 857 на три. Получилось 428 571.
Командор повернул влево свое колесо на одну цифру. Действительно, против крестика теперь стояла четверка, а все остальное шло тем же порядком.
Илюша посмотрел недоуменно на колесо и начал множить на два. Вышло 285 714. Командор передвинул колесо еще на одну цифру. И опять дальше все пошло в том же порядке.
Илюша помножил на шесть. Вышло 857142. Колесо подвинулось еще на одну цифру. Помножили на четыре. Получилось 571428. Колесо снова повернулось на одну цифру.
Помножили на пять. Вышло 714 285.
- Видишь! - вскричал, вытаращив глаза, Уникурсал Уникурсалыч. - Разве это число? Ты множишь, стараешься, обливаешься потом, а оно вертится да вертится!
- Ну, дальше ему уже вертеться некуда, - заметил Илюша.
- Как бы не так! Ты посмотри, что дальше будет.
Илюша умножил на восемь. Вышло 1142 856.
- Ну, - сказал магистр, - возьми эту лишнюю единицу, которая торчит спереди, и прибавь к последней цифре.
Илюша прибавил, и вышло опять 142857.
- Теперь на девять, - потребовал командор.
Умножили на девять. Получилось 1285713. А когда первую единицу прибавили к последней цифре, вышло 285714.
- 150 -
- Та же самая история, что с двойкой! - сокрушенно сказал командор.
Умножили на десять. Вышло 1428570. А когда прибавили сзади первую единицу, то снова получилось 428571, как было с тройкой. Умножили на одиннадцать. Получилось 1571427.
Опять прибавили переднюю единицу к последней цифре, получилось 571428, как с четверкой. Когда умножили на двадцать три, вышло 3285711, но когда переднюю тройку прибавили к последней цифре, опять вышло 285714, как с двойкой.
Умножили на восемьдесят девять, получилось 12741273.
А когда 12 взяли спереди и прибавили обычным образом к тому, что осталось, вышло 741 285.
- Ну вот, - сказал Илюша, - теперь уже не то.
- Невелика разница! - мрачно ответил магистр. - Только дне цифры перескочили. А в остальном все то же самое.
Илюша начал внимательно осматривать умножения. Все было верно.
- В чем тут дело? Можешь ты выяснить, есть у этой нелепой штуки если не смысл, то по крайней мере хоть начало?
- По-видимому, - сказал неторопливо Илюша, - здесь получается тоже циклическая перестановка.
- Что?! - произнес словно насмерть перепуганный командор. - Что за чудные речи достигли моего скромного слуха?
Илюша посмотрел на него. Командор стоял подбоченясь, высоко задрав голову. Он мгновенно исцелился от своего отчаяния и обрел снова прекрасное настроение.
- Какая прелесть! - сказал он. - Вот какой замечательный юноша! И как остроумно - назвать это мое убогое, нескладное колесо... циклом! И моя бедная речь... О чем я там писал? Ах, вспомнил! О способах произношения цикловидных слов. Как раз!
Илюша беспомощно оглянулся на Радикса, но, кроме равнодушия, на его личике абсолютно ничего нельзя было прочесть.
А доктор продолжал:
- В жизнь мою не слыхал я ничего столь ученого. А скажите, великий победитель Бушмейстера, к чему вы изволили произнести эти таинственные слова? Даже в допущении, что вы правы, что из этого следует?
Но Илюша стоял красный как рак и молчал как рыба.
Увы, он не знал, что отвечать! Перестановка была, конечно, циклическая, это верно, но почему? Об этом-то Илюша не мог ничего сказать. И, в общем, получилось, что Уникурсал Уникурсалыч прав: произнести эти слова Илюша сумел, а объяснить, что хотел сказать, не мог. Мальчик решил не сдаваться.
- 151 -
Поэтому стал снова рассматривать все свои умножения: на два, на три, на четыре, на пять, на шесть... Так. А на семь?
Нет, на семь он не множил. По-видимому, Кандидат Тупиковых Наук не заставлял его множить на семь. А ну-ка попробуем! Илюша умножил 142 857 на семь и получил 999 999.
"Вот странная история! - подумал он. - Все цифры давали один и тот же фокус, а если на семь помножить, получается совсем не то..."
Илюша снова начал внимательно осматривать результаты своих умножений и обратил внимание на то, что если написать число два раза подряд, то есть 142 857142 857, то при умножении на семь получится не шесть, а уже двенадцать девяток, и, следовательно, повторяя этот порядок цифр, можно получить умножением на семь любое число девяток... Что же это значит? Илюша обратил внимание на то, что получалось при умножении на два и на одиннадцать. Мальчик вдруг храбро схватил мел и написал:
1571427
* 2
--------
3142854
В это время Радикс пробормотал себе под нос очень неразборчиво: "Слюнки капали с усов..." Тут Илюша воодушевился и начал делить единицу на семь. Как он и ожидал, получил в результате 0,142857142857... При этом он заметил, что остатки шли следующим образом: 3, затем 2, потом 6, вслед за этим 4 и, наконец, 5, что и объяснило всю загадку командорского колеса. И он написал рядом с делением еще столбик цифр:
