Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
- Я вот еще хотел что спросить: нельзя ли из Бушмейстера вырезать такую фигуру, чтобы опять получился Бушмейстер?
- Почему нельзя? Можно! Только в таком случае нужно действовать по-другому, - ответил Радикс. - Если ты хочешь вырезать из бумажного кружка другой кружок, поменьше, который, естественно, будет подобен первому, ведь ты не станешь резать первый кружок поперек, по диаметру?
- Ну конечно, нет! Что же это будет за подобие?
- А как же ты поступишь?
- Очень просто! Проколю кружок ножницами, а потом вырежу из серединки маленький кружок. Вот и все. Будет колечко и маленький кружок.
- Так... А теперь сообрази, как можно сделать нечто в том же роде и с нашим другом Бушмейстером.
Илюша задумался, стараясь сосредоточиться.
- Постой! - сказал он. - Ведь Бушмейстер очень похож на цилиндр, открытый снизу и сверху, то есть я хочу сказать, что Бушмейстер похож на цилиндрическую трубу. Но только один край у него перевернут на сто восемьдесят градусов.
- 137 -
Радикс кивнул.
- Если я у него отрежу край... Нет, так не выйдет! Если я буду отрезать у него край, это опять будет то же Самое, как если резать посерединке, только поближе к боку.
Никак не поймешь, как с ним быть! Если я отрежу у цилиндрической трубы край, то это будет опять цилиндрическая труба, только покороче.
А здесь так нельзя.
- А если ты отрежешь у твоей цилиндрической трубы еще другой край?
- Тогда будет три коротенькие трубы, вот и все.
- Хм... - неопределенно промычал Радикс.
Опять Илюша замолчал и задумался.
- Нет, - сказал он наконец, - надо попробовать разрезать Бушмейстера не один раз вдоль, а два раза, то есть разрезать его не надвое, как я пытался сделать, а натрое?
Я буду резать так, чтобы разрезы шли вдоль всего Бушмейстера параллельно, на равном расстоянии друг от друга.
И начну так, чтобы отрезать от него ровно треть его ширины.
- Попробуй.
Илюша подошел к Бушмейстеру и начал резать[12].
- 138 -
К удивлению Илюши, хотя он, по его расчету, уже отрезал один край, разрез не сомкнулся. Когда дело подошло к концу, Илюша последний раз нажал на ножницы и отскочил в сторону.
Бушмейстер метнулся своими петлями сразу во все стороны и неподвижно повис в воздухе.
Илюша подошел, посмотрел очень внимательно, потому что разобрать сразу, что вышло, было не так-то просто, а потом воскликнул:
- Ура! Получился маленький Бушмейстер! Маленький Бушмейстер!
Илюша даже подпрыгнул от удовольствия.
- Но только он зацепился за свой собственный край. Как интересно!
Илюша долго ходил вокруг того, что у него получилось, а затем сказал:
- Слушай, Радикс, мне хочется еще одну штуку попробовать. Попроси его, чтобы он опять сложился.
Но Бушмейстер не заставил себя долго просить и через секунду снова уже висел в своей первозданной красоте.
- Я хочу его теперь разрезать так, как я резал первый раз, - промолвил Илюша. - А потом еще раз тем же способом. Я его делил на две части, потом на три, а теперь хочу поделить на четыре.
Илюша разрезал Бушмейстера надвое. Бушмейстер снова заплясал в воздухе, завинтившись петлями, а потом успокоился и повис неподвижно, по своему обыкновению.
- Теперь-то я уж знаю, что будет! - сказал Илюша, принимаясь резать разрезанного надвое Бушмейстера снова вдоль, во второй раз. - Он теперь еще длиннее станет!
Когда Илюша кончил резать, причудливые петли Бушмейстера снова бурно заплясали в воздухе. А когда танец торжествующего Бушмейстера окончился, мальчик подошел и начал внимательно его рассматривать.
Оказалось, что хитрый Бушмейстер опять обманул Илюшу!
- Да как же это так выходит? - размышлял Илюша вслух.
- Ну, - сказал Радикс, - помоги ему, Бушмейстер! Что ж ты его мучаешь? Разве так с гостями поступают?
- 139 -
В ответ Бушмейстер возмущенно зашипел, точь-в-точь как шипит змея, и весь - заходил ходуном от негодования, но потом все-таки начал медленно прибирать свои петли. Через минуту он был целехонек.
Илюша подошел и заметил, что Бушмейстер несколько изменился в цвете. Если смотреть на него сверху, то левая половина его ленты стала красной, а правая - синей. При этом Бушмейстер стал непрозрачным, а лента его стала потолще.
Илюша посмотрел, провел по Бушмейстеру пальцем и обнаружил, что если идти по красной полосе, то и придешь на красную, а если по синей - только и будешь ходить по синей.
Илюша снова взял ножницы и опять начал старательно резать Бушмейстера, ведя разрез как раз по границе между синей и красной половинками. Когда он кончил, Бушмейстер в полном восторге заплясал в воздухе, а потом опять успокоился. Мальчик начал внимательно разглядывать все его петли, которые так напугали его в первый раз.
Долго он рассматривал эти загадочные причуды Бушмейстера и вдруг воскликнул:
- А-а! Вот оно что! Да, действительно, он мне помог.
Спасибо тебе, Бушмейстер! Теперь мне понятно, в чем дело.
Он перестал быть односторонним.
Действительно, одна сторона разрезанного Бушмейстера была вся синяя, а другая - вся красная. Правда, сразу это было очень трудно заметить из-за сложных петель, но когда Илюша провел по красной стороне пальцем, он убедился, что так действительно и есть.
- Но все-таки, - опять запутался мальчик, - почему же он удваивается, если резать еще раз?
Илюша потер лоб в недоумении и наконец догадался.
- 140 -
- Ну да, - медленно произнес он, - значит, когда его разрежешь, он превращается в цилиндрическую трубу, только перекрученную, потому что у него теперь две стороны. А если разрезать трубу, то, конечно, получится две трубы. Теперь ясно. Я прямо замучился с этим Бушмейстером!
- А почему же он превращается в цилиндрическую трубу? - спросил Радикс.
- Потому что ведь у Бушмейстера один край, или, скажем, ребро...
- Верней сказать, - поправил его Радикс, - у него один берег. А если ты его разрезаешь и твой разрез смыкается, то, следовательно, ты прибавляешь ему еще берег. И тогда он перестает быть односторонним.
Бушмейстер снова свернулся по-старому. И опять стал прозрачным и тонким.
- Ну, теперь, - удовлетворенно произнес Илюша, - я попробую разрезать его вдоль на пять частей. И теперь я уж уверен, что он утроится. И две его части будут двусторонними, а третья будет маленький Бушмейстер.
И Бушмейстер и Радикс оба промолчали. Мальчик взял снова ножницы и опять принялся за свою хоть и не трудную, но зато полную всяких неожиданностей работу.
Наконец он кончил. Бушмейстер плясал на этот раз даже дважды. Илюша с удовлетворением посмотрел на то, что у него получилось после того, как Бушмейстер отплясал второй раз, и убедился, что все так и вышло, как он решил заранее.
- Молодцом! - сказал Радикс. - Ты рассудил правильно.
Бушмейстер страшно зашипел, потом громоподобно захохотал, сложился еще раз по-старому и мгновенно исчез.
- Счастье твое, - сказал Радикс, - что он был сегодня в таком хорошем настроении и был до того любезен, что окрасился даже в разные цвета.
- Да, - подхватил Илюша, - без этого я бы никогда не догадался.
- Это только для тебя, - наставительно произнес Радикс, - а то его нипочем не упросишь. Дело в том, что в самой своей сущности он ведь пленка, вроде мыльного пузыря.
И в этом-то вся его сила. А это уж только для того, чтобы ты догадался, что происходит, когда его режешь[13]. Мы уже упоминали в Схолии Пятой о топологии. Теперь я могу тебе еще сказать, что наш Бушмейстер имеет к этой науке касательство самое непосредственное. Знай, что наука эта весьма была обогащена трудами советских топологов, из числа которых следует назвать П. С. Александрова, Л. С. Понтрягина и П. С. Урысона.
- 141 -
- Только вот еще что, - не совсем уверенно начал Илюша (видно было, что Бушмейстер сильно озадачил его и не выходил у него из головы). - Разве нельзя все-таки как-нибудь из Бушмейстера вырезать двух Бушмейстеров?
Радикс снопа подал Илюше маленького бумажного Бушмейстера, которого они склеили в начале разговора.
- Посмотри, - сказал он, - внимательно. Если мы начнем делать его ленту все шире и шире, то, как ты думаешь, что из этого получится?
- Очень скоро придется остановиться, потому что изгиб мешает расширять ленту.
- Другими словами, - продолжал- Радикс, - если мы будем расширять ленту, то Бушмейстер пересечет самого себя.
Не так ли?
Илюша не мог не согласиться с этим.
- Скажи, пожалуйста, - начал снова Радикс, - ты помнишь арабскую сказку о том, как один рыбак закинул однажды сеть в море и вытащил мертвого осла, а затем судьба послала ему кувшин, набитый песком, а на третий раз - бутылку, запечатанную волшебной печатью Сулеймана, и когда он ее откупорил, из нее пошел дым до самых облаков, который превратился в грозного джинна?
- Ну еще бы! - сказал Илюша. - Я даже в кино эту сказку видел.
- А бутылку ты видел?
- Видел. Бутылка самая обыкновенная. А вот джинн, когда он вылез...
