Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
В это время Радикс пробормотал себе под нос очень неразборчиво: "Слюнки капали с усов..." Тут Илюша воодушевился и начал делить единицу на семь. Как он и ожидал, получил в результате 0,142857142857... При этом он заметил, что остатки шли следующим образом: 3, затем 2, потом 6, вслед за этим 4 и, наконец, 5, что и объяснило всю загадку командорского колеса. И он написал рядом с делением еще столбик цифр:
- 152 -
Илюша обернулся и увидел, что Уникурсал Уникурсалыч смотрит так, будто потерял всякий интерес к проблеме колеса.
- Это одна седьмая, - сказал Илюша, - вот и все. Цикл в данном случае - это период дроби. А множители вы называли в том порядке, в котором идут остатки при делении, чтобы ваше колесо после каждого умножения поворачивалось как раз на одну цифру.
- Одна седьмая! Одна седьмая! - сердито повторил Уникурсал Уникурсалыч. - А что, если я возьму колесообразное число и разделю его пополам, по три цифры в каждой половинке. У меня будут теперь два числа - 142 и 857.
Если я их сложу, то получу 999. Могу разбить и на три: 14, потом 28 и 57. Сложу и получаю снова 99. А это что означает?
Илюша внимательно посмотрел на свою табличку и ответил:
- Если я возьму 0,142, то это будет одна седьмая с точностью до одной тысячной, а если возьму 0,857, это будет шесть седьмых с той же точностью. Если их сложить, будет семь седьмых, то есть единица. Так как мои дроби не очень точные, то я получаю вместо единицы 0,999. То же и с тремя числами.
- А зачем ты множил 1 571427 на два?- спросил Радикс.
- Потому что мне показалось, что это похоже на половину архимедова числа. Я перемножил, получил 3,14 с лишним, и тут-то я убедился, что это одна седьмая[14].
- 153 -
- А кстати, скажи, умеешь ли ты сокращать дроби? Сократи шестнадцать шестьдесят четвертых.
Илюша пожал плечами, написал дробь, сократил ее на четыре, потом еще раз на четыре. Вышла одна четвертая.
- Какая невероятная канитель! - сказал с отвращением командор. - Выспаться можно, покуда ты тут возился. Вот, как я сокращаю.
Командор взял мел и написал:
16 / 64 =
... и вычеркнул шестерки...
= 1 / 4
- Это случайно так у вас вышло, - ответил Илюша.
- Как это случайно? - возопил командор. - Пожалуйста!
И он написал следующее равенство:
19 / 95 =
... а теперь девятки ...
= 1 / 5
А затем еще и еще:
29 / 95 = 2 / 5; 49 / 98 = 4 /8
- А тут уж не вышло, - сказал Илюша. - Еще можно сократить.
- Неважно! - воскликнул Командор Ордена Семи Мостов. - Это не может опорочить самый принцип моего способа. Например, до сих пор ты полагал, что число "сорок девять" можно разбить лишь на две семерки, а я доказал последним примером, что это просто предрассудок.
- Семерки - это множители, - ответил Илюша, - а девятка - одно из слагаемых.
- Так вот в том-то и дело! Ты должен слушать и внимать, а не тараторить как сорока.
Илюша совсем уж готов был ему ответить, что если кто-нибудь и тараторит, то, во всяком случае, не он, но решил, что лучше не стоит злить эту ехидную личность, и промолчал.
- Я уверен, - продолжал Магистр Деревьев, - что ты вполне способен оценить необыкновенные преимущества моего способа, ибо ты только что доказал мне поразительную быстроту твоего ума, сразу заметив, что дробь четыре восьмых относится к классу сокращаемых дробей.
- 154 -
Подумайте только, какая ученость в столь нежном возрасте! Догадаться самому, безо всякой посторонней помощи, что восемь делится на четыре! Великолепно! Мы выхлопочем тебе орден не Семи Мостов, а Семидесяти Семи Слонов и Пятидесяти Пяти Ослов!
Я потом расскажу тебе историю этого необыкновенного ордена, который довольно легко получить, но от которого потом не так-то просто отвязаться...
- Что это еще за история о слонах и ослах? - мрачно спросил Радикс.
- Очень поучительная история, - с готовностью отвечал командор. - Дело было очень давно, во времена Великого Могола, царство коего отличалось необыкновенной пышностью.
Некогда к драгоценному дворцу Великого Могола подъехали три прекрасных принца из дальней страны. Когда они были допущены перед очи повелителя Вселенной (таков был титул этого могущественного властителя), старшин принц попросил позволения говорить и сказал так: "О владыка владык, ты, перед которым дрожит подлунная, преклони слух твой к нашему горю! Наш отец, повелитель Высокой области, над которой парят облака (да будет благословенна память его!), соизволил покинуть сей бренный мир и оставил нам богатое наследство.
Но в стране у нас нет такого человека, который помог бы нам разделить эти богатства так, чтобы воля отца нашего, как требуют обычаи нашей страны, была исполнена слово в слово, и поделить так, чтобы люди не смеялись над нами". Повелитель Вселенной спросил их, каково наследство. Старший принц отвечал, что самая трудная часть наследства заключает в себе семьдесят семь могучих слонов, гордость и украшение их прекрасной страны, над которой парят облака.
Отец же их повелел, чтобы старший сын взял себе треть всех слонов, средний - одну шестую, а младший - одну двенадцатую.
- 155 -
Однако никто в их великой, прекрасной стране не может решить, как исполнить это странное повеление, ибо для того, чтобы взять от семидесяти семи слонов одну треть, следует взять двадцать пять слонов и еще две трети слона, но от живого слона невозможно отделить две трети, без того чтобы прекрасное это животное не превратилось в бездыханную тушу, тогда как о тушах в завещании почему-то ничего не сказано. Надо сказать, что некоторые вельможи Великого Могола, стоявшие у трона своего повелителя, при этих словах начали как-то странно отворачиваться в сторону, будто чем-то поперхнулись. В эту минуту мальчик, который держал павлинье опахало над головой повелителя Вселенной, опасаясь, как бы сей грозный владыка не приказал внезапно отделить некоторую часть от каждого из гостей для скорейшего разрешения этой трудной задачи, попросил слова и сказал так:
"Если повелитель Вселенной даст мне на две недели пятьдесят пять царских ослов, то я поделю наследников без обиды и вернусь с пятьюдесятью пятью царскими ослами обратно". Великий Могол поглядел на мальчика и опустил свои царские веки в знак согласия... Когда они прибыли с пятьюдесятью пятью ослами в дальнюю страну, над которой парят облака, Помаватель царского опахала поставил на большой площади столицы в ряд сперва семьдесят семь слонов, которые были причиной этого беспримерного смятения умов в дальней стране, а потом пятьдесят пять царских ослов, которые пришли с ним. Слоны стояли слева, а ослы справа. "Вот, - сказал Помаватель опахала, - здесь перед вами стоят сто тридцать два прекрасных животных. Треть их составляет сорок четыре. Они пойдут старшему принцу. Начнем слева". И тотчас же погонщики слонов подняли свои бодила, и сорок четыре слона ушли с площади.
- 156 -
А мальчик продолжал: "Одна шестая часть ста тридцати двух животных есть двадцать два, и они пойдут среднему принцу".
И двадцать два слона тоже ушли с площади. "А младшему принцу полагается одна двенадцатая, и это будет одиннадцать животных". И последние одиннадцать слонов ушли с площади. "А теперь, - сказал в заключение юный Помаватель, - все видят, что здесь остались только пятьдесят пять ослов, которые и пойдут со мной обратно, ибо мне сдается, что ослов в вашей стране имеется и без того достаточное количество".
Вот какова эта поучительная история. В ее честь и был учрежден этот чудный орден, который ты, разумеется, вполне заслужил...
Илюша хотел было сказать, что это совершенно детская задачка: стоит только привести эти дроби к одному знаменателю и... но, опасаясь выслушать еще одну похвальную речь своему глубокомыслию, вздохнул и прикусил язык.
- Надо тебе пояснить, - продолжал командор, - что на лицевой стороне этого ордена изображены две трети слона, мирно пасущиеся на травке, причем эта правдивая картинка окружена павлиньими перьями, а на обратной стороне изображено доброе личико скромного ослика, который...
- Фу! - вздохнул почти в изнеможении Радикс.
- Итак, - вымолвил, покосившись на него и переведя дух, неутомимый командор, - я не стану уверять тебя, любезный друг, что ты заслужил это отличие, ты и сам, полагаю, не станешь с этим спорить... Но вернемся к моему удивительному изобретению: самый важный пункт его заключается в том, что оно доказывает, что можно сокращать слагаемые...
- Как это так? - не выдержал Илюша. - Из-под знака суммы нельзя сокращать!
- Заблуждение! - возопил Доктор Четных и Нечетных Узлов. - Глубочайшее заблуждение! И я сейчас тебе это докажу. По-твоему, значит, такое вот выражение нельзя сократить:
(a + bc) / (a + b)
- 157 -
- Конечно, нельзя, - отвечал немедля Илюша. - Что тут сокращать!
- А я сейчас тебе докажу, что поскольку это вполне возможно, то я вправе написать:
(a + bc) / (a + b) = (a + c) / a
