Яков Перельман - Живая математика. Математические рассказы и головоломки
Теперь рассмотрим второй вопрос: могли ли в Ноевом ковчеге разместиться все виды наземных животных? Вычислим «жилую площадь» ковчега. В нем, по библейскому сказанию, было три этажа. Размер каждого - 300 локтей в длину и 50 локтей в ширину. «Локоть» у древних народов Западной Азии был единицей меры, равнявшейся примерно 45 см или 0,45 м. Значит, в наших мерах величина каждого этажа в ковчеге была такова:
длина: 300 х 0,45 = 135 м,
ширина: 50 х 0,45 = 22,5 м,
площадь пола: 135 х 22,5 = 3040 кв. м
(последнее число округлено).
Общая «жилплощадь» всех трех этажей Ноева ковчега, следовательно, равнялась:
3040 х 3 = 9120 кв. м.
Достаточно ли такой площади для размещения хотя бы только всех видов млекопитающих животных земного шара?
Число различных видов наземных млекопитающих равно около 3500. Ною приходилось отводить место не только для самого животного, но и для запаса корма для него на 150 суток, пока длился потоп. А хищное животное требовало места и для себя, и для тех животных, которыми оно питалось, и еще для корма этих животных. В ковчеге же приходилось в среднем на каждую пару спасаемых животных всего лишь
9120: 3500 = 2,6 кв. м.
Такая «жилая норма» явно недостаточна, особенно если принять в расчет, что некоторую площадь занимала также многочисленная семья Ноя и что, кроме того, необходимо было оставить проход между клетками.
Но ведь помимо млекопитающих Ноев ковчег должен был дать приют еще многим другим видам наземных животных, не столь крупным, зато гораздо более разнообразным. Число их примерно таково:
Птиц…13 000
Пресмыкающихся… 3 500
Земноводных…1 400
Паукообразных…16 000
Насекомых…360 000
Если одним только млекопитающим было бы тесно в ковчеге, то для этих животных и вовсе не хватило бы места. Чтобы вместить все виды наземных животных, Ноев ковчег должен был быть во много раз больше. А между тем при тех размерах, которые указаны в Библии, ковчег являлся уже очень крупным судном: его «водоизмещение», как говорят моряки, было 20 000 тонн. Совершенно неправдоподобно, чтобы в те отдаленные времена, когда техника судостроения была еще в младенческом состоянии, люди могли соорудить корабль подобных размеров. И все же он был недостаточно велик для того, чтобы исполнить назначение, приписываемое ему библейским сказанием. Ведь это должен был быть целый зоологический сад с запасом корма на 5 месяцев! Словом, библейское сказание о всемирном потопе настолько не вяжется с простыми математическими расчетами, что трудно найти в нем даже частицу чего-либо правдоподобного.
Повод к нему подало, вероятно, какое-нибудь местное наводнение; все же остальное - вымысел богатого восточного воображения.
Глава двенадцатая ТРИДЦАТЬ РАЗНЫХ ЗАДАЧ
Я надеюсь, что знакомство с этой книжкой не прошло для читателя бесследно, что оно не только развлекло его, но и принесло известную пользу, развив его сметливость, находчивость, научив более умело распоряжаться своими знаниями. Читатель, вероятно, и сам желал бы теперь испытать на чем-нибудь свою сообразительность. Для этой цели и предназначаются те три десятка разнородных задач, которые собраны здесь в последней главе нашей книжки.
88. Цепь
Кузнецу принесли 5 обрывков цепи (по 3 звена в каждом обрывке) и заказали соединить их в одну цепь. Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придется раскрыть и снова заковать четыре кольца.
Нельзя ли, однако, выполнить работу, раскрыв и заковав меньше колец?
89. Пауки и жуки
Пионер собрал в коробку пауков и жуков - всего 8 штук. Если пересчитать, сколько всех ног в коробке, то окажется 54 ноги.
Сколько же в коробке пауков и сколько жуков?
90. Плащ, шляпа и галоши
Некто купил плащ, шляпу и галоши и заплатил за все 140 руб. Плащ стоит на 90 руб. больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 руб. больше, чем галоши.
Рис. 123
Сколько стоит каждая вещь в отдельности? Задачу требуется решить устным счетом, без уравнений.
91. Куриные и утиные яйца
Корзины на рис. 124 содержат яйца; в одних корзинах куриные яйца, в других - утиные. Число их обозначено на каждой корзине. «Если я продам вот эту корзину, - размышляет продавец, - то у меня останется куриных яиц ровно вдвое больше, чем утиных».
Какую корзину имел в виду продавец?
Рис. 124
92. Перелет
Самолет покрывает расстояние от города А до города В за 1 ч. 20 мин. Однако обратный перелет он совершает за 80 мин.
Как вы это объясните?
93. Денежные подарки
Двое отцов подарили сыновьям деньги. Один дал своему сыну 150 руб., другой своему - 100 руб. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 рублей. Чем это объяснить?
94. Две шашки
На пустую шашечную доску надо поместить две шашки - белую и черную.
Сколько различных положений могут они занимать на доске?
Рис. 125
95. Двумя цифрами
Какое наименьшее целое число можете вы написать двумя цифрами?
96. Единица
Выразите число 1, употребив все десять цифр.
97. Пятью девятками
Выразите число 10 пятью девятками. Укажите по крайней мере два способа.
Рис. 126
98. Десятью цифрами
Выразите 100, употребив все десять цифр. Сколькими способами можете вы это сделать? Существует не меньше четырех способов.
99. Четырьмя способами
Четырьмя различными способами выразите 100 пятью одинаковыми цифрами.
100. Четырьмя единицами
Какое самое большое число можете вы написать четырьмя единицами?
101. Загадочное деление
В следующем примере деления все цифры заменены звездочками, кроме четырех четверок. Поставьте вместо звездочек те цифры, которые были заменены.
Задача эта имеет несколько различных решений.
102. Еще случай деления
Сделайте то же с другим примером, в котором уцелело только семь семерок:
103. Что получится?
Сообразите в уме, на какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков одного квадратного метра, приложенных друг к другу вплотную.
104. В том же роде
Сообразите в уме, на сколько километров возвышался столб, составленный из всех миллиметровых кубиков одного кубометра, положенных один на другой.
105, Аэроплан
Аэроплан шириною 12 м был сфотографирован во время полета снизу, когда он пролетал отвесно над аппаратом. Глубина камеры 12 см.
На снимке ширина аэроплана равна 8 мм. На какой высоте летел аэроплан в момент фотографирования?
106. Миллион изделий
Изделие весит 89,4 г.
Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий.
107. Число путей
На рис. 127 вы видите лесную дачу, разделенную просеками на квадратные кварталы. Штриховой линией обозначен путь по просекам от точки А до точки В. Это, конечно, не единственный путь между указанными точками по просекам.
Сколько можете вы насчитать различных путей одинаковой длины?
Рис. 127
108. Циферблат
Этот циферблат (рис. 128) надо разрезать на 6 частей любой формы, так, однако, чтобы сумма чисел, имеющихся на каждом участке, была одна и та же.
Задача имеет целью испытать не столько вашу находчивость, сколько быстроту соображения.
109. Восьмиконечная звезда
Числа от 1 до 16 надо расставить в точках пересечения линий фигуры, изображенной на рис. 129, так, чтобы сумма чисел на стороне каждого квадрата была 34 и сумма их на вершинах каждого квадрата также составляла 34.
110. Числовое колесо
Цифры от 1 до 9 надо разместить в фигуре на рис. 130 так, чтобы одна цифра была в центре круга, прочие - у концов каждого диаметра и чтобы сумма трех цифр каждого ряда составляла 15.
Рис. 128
Рис. 129
Рис. 130
111. Трехногий стол
Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?
