Яков Перельман - Живая математика. Математические рассказы и головоломки
Иначе измеряют воду, приносимую снегом. Здесь дождемер дал бы очень неточные показания, потому что снег, попадающий в ведро, частью выдувается оттуда ветром. Но при учете снеговой воды можно обойтись и без всякого дождемера: измеряют непосредственно толщину слоя снега, покрывающего двор, огород, поле, при помощи деревянной планки (рейки). А чтобы узнать, какой толщины водяной слой получится от таяния этого снега, надо проделать опыт: наполнить ведро снегом той же рыхлости и, дав ему растаять, заметить, какой высоты получился слой воды. Таким образом вы определите, сколько миллиметров высоты водяного слоя получается из каждого сантиметра слоя снега. Зная это, вам нетрудно уже будет переводить толщину снежного слоя в толщину водяного.
Если будете ежедневно без пропусков измерять количество дождевой воды в течение теплого времени года и прибавите к этому еще воду, запасенную за зиму в виде снега, то узнаете, сколько всего воды выпадает за год в вашей местности. Это очень важный итог, измеряющий количество осадков в данном пункте. (Осадками называется вся вообще выпадающая вода, падает ли она в виде дождя, града, снега и т. п.)
Вот сколько осадков выпадает в среднем ежегодно в разных городах[29] нашего Союза:
Из перечисленных мест больше всех получает с неба воды Кутаиси (179 см), а меньше всех- Астрахань (14 см), в 13 раз меньше, чем Кутаиси.
Но на земном шаре есть места, где выпадает воды гораздо больше, чем в Кутаиси. Например, одно место в Индии буквально затопляется дождевой водой: ее выпадает там в год 1260 см, т. е. 12,5 м! Случилось раз, что здесь за одни сутки выпало больше 100 см воды.
Существуют, наоборот, и такие местности, где выпадает осадков еще гораздо меньше, чем в Астрахани: так, в одной области Южной Америки, в Чили, не набирается за целый год и 1 см осадков.
Район, где выпадает 25 см осадков в год, является засушливым. Здесь нельзя вести зернового хозяйства без искусственного орошения.
Если вы не живете ни в одном из тех городов, которые перечислены в нашей табличке, то вам придется самим взяться за измерение количества осадков в вашей местности. Терпеливо измеряя круглый год, сколько воды приносит каждый дождь или град и сколько воды запасено в снеге, вы получите представление о том, какое место по влажности занимает ваш город среди других городов Союза.
IV
Нетрудно понять, что, измерив, сколько воды выпадает ежегодно в разных местах земного шара, можно из этих цифр узнать, какой слой воды в среднем выпадает за год на всю Землю вообще.
Оказывается, что на суше (на океанах наблюдения не ведутся) среднее количество осадков за год равно 78 см. Считают, что над океаном проливается примерно столько же воды, сколько и на равный участок суши. Нетрудно вычислить, сколько воды приносится на всю нашу планету ежегодно дождем, градом, снегом и т. п. Но для этого нужно знать величину поверхности земного шара.
Если вам неоткуда получить эту величину, вы можете вычислить ее сами следующим образом.
Вам известно, что метр составляет почти в точности 40-миллионную долю окружности земного шара. Другими словами, окружность Земли равна 40 000 000 м, т. е. 40 000 км. Поперечник всякого круга примерно в 3 1/ 7 раза меньше его окружности. Зная это, найдем поперечник нашей планеты:
Правило же вычисления поверхности всякого шара таково: надо умножить поперечник на самого себя и на 3 1/ 7:
(Начиная с четвертой цифры результата мы пишем нули, потому что надежны только первые его три цифры.) Итак, вся поверхность земного шара равна 509 миллионам кв. км.
Возвратимся теперь к нашей задаче. Вычислим, сколько воды выпадает на каждый кв. км земной поверхности. На 1 кв. м или на 10 000 кв. см выпадает
78 х 10 000 = 780 000 куб. см.
В квадратном километре 1000 х 1000 = 1 ООО 000 кв. м. Следовательно, на него выпадает воды:
780 000 000 000 куб. см, или 780 000 куб. м.
На всю же земную поверхность выпадает 780 000 х 509 000 000 = 397 000 000 000 000 куб. м.
Чтобы превратить это число куб. м в куб. км, нужно его разделить на 1000 х 1000 х 1000, т. е. на миллиард. Получим 397 000 куб. км.
Итак, ежегодно из атмосферы изливается на поверхность нашей планеты 400 000 куб. км воды.
Более подробно обо всем здесь рассказанном можно прочитать в книгах по метеорологии.
Глава одиннадцатая МАТЕМАТИКА И СКАЗАНИЕ О ПОТОПЕ
Среди преданий, собранных в Библии, имеется сказание о том, как некогда весь мир был затоплен дождем выше самых высоких гор. По словам Библии, Бог однажды «раскаялся, что создал человека на Земле», и сказал:
- Истреблю с лица Земли (т. е. с поверхности земного шара) человеков[30], которых я сотворил: от человеков до скотов, гадов и птиц небесных истреблю (всех). Единственный человек, которого Бог хотел при этом пощадить, был праведник Ной. Поэтому Бог предупредил его о готовящейся гибели мира и велел построить просторный корабль (по библейскому выражению, «ковчег») следующих размеров: «длина ковчега - 300 локтей, широта[31]его 50 локтей, а высота его 30 локтей». В ковчеге было три этажа. На этом корабле должны были спастись не один Ной со своим семейством и семьями своих взрослых детей, но и все породы наземных животных. Бог велел Ною взять в ковчег по одной паре всех видов таких животных вместе с запасом пищи для них на долгий срок.
Средством для истребления всего живого на суше Бог избрал наводнение от дождя. Вода должна уничтожить всех людей и все виды наземных животных. После этого от Ноя и от спасенных им животных должны появиться новый человеческий род и новый мир животных.
«Через семь дней, - говорится дальше в Библии, - воды потопа пришли на землю… И лился на землю дождь 40 дней и 40 ночей… И умножилась вода и подняла ковчег, и он взвился над водою… И усилилась вода на землю чрезвычайно, так что покрылись все высокие горы, какие есть под всем небом; на 15 локтей поднялась над ними вода… Истребилось всякое существо, которое было на поверхности всей Земли. Остался только Ной и что было с ним в ковчеге». Вода стояла на земле, повествует библейское сказание, еще 110 суток; после этого она исчезла, и Ной со всеми спасенными животными покинул ковчег, чтобы вновь населить опустошенную Землю.
По поводу этого сказания поставим два вопроса:
1) Возможен ли был такой ливень, который покрыл весь земной шар выше самых высоких гор?
2) Мог ли Ноев ковчег вместить все виды наземных животных?
Тот и другой вопросы разрешаются при участии математики.
I
Откуда могла взяться вода, выпавшая с дождем потопа? Конечно, только из атмосферы. Куда же девалась она потом? Целый мировой океан воды не мог ведь всосаться в почву; покинуть нашу планету он, разумеется, тоже не мог. Единственное место, куда вся эта вода могла деться, - земная атмосфера: воды потопа могли только испариться и перейти в воздушную оболочку Земли. Там вода эта должна находиться еще и сейчас.
Выходит, что если бы весь водяной пар, содержащийся теперь в атмосфере, сгустился в воду, которая излилась бы на Землю, то был бы снова всемирный потоп; вода покрыла бы самые высокие горы.
Проверим, так ли это.
Справимся в книге по метеорологии, сколько влаги содержится в земной атмосфере. Мы узнаем, что столб воздуха, опирающийся на один квадратный метр, содержит водяного пара в среднем около 16 кг и никогда не может содержать больше 25 кг.
Рассчитаем же, какой толщины получился бы водяной слой, если бы весь этот пар осел на землю дождем. 25 кг, т. е. 25 000 г воды занимают объем в 25 000 куб. см. Таков был бы объем слоя, площадь которого 1 кв. м, т. е. 100 х 100, или 10 000 кв. см. Разделив объем на площадь основания, получим толщину слоя
25 000:10 000 = 2,5 см.
Выше 2,5 см потоп подняться не мог, потому что больше в атмосфере нет воды. [32]Да и такая высота воды была бы лишь в том случае, если бы выпадающий дождь совсем не всасывался в землю.
Сделанный нами расчет показывает, какова могла бы быть высота воды при потопе, если бы такое бедствие действительно произошло: 2,5 см. Отсюда до вершины величайшей горы Эверест, возвышающейся на 9 км, еще очень далеко. Высота потопа преувеличена библейским сказанием ни мало ни много - в 360 000 раз! Итак, если бы всемирный дождевой «потоп» даже состоялся, то это был бы вовсе не потоп, а самый слабый дождик, потому что за 40 суток непрерывного падения он дал бы осадков всего 25 мм - меньше полумиллиметра в сутки. Мелкий осенний дождь, идущий сутки, дает воды в 20 раз больше.
II
Теперь рассмотрим второй вопрос: могли ли в Ноевом ковчеге разместиться все виды наземных животных? Вычислим «жилую площадь» ковчега. В нем, по библейскому сказанию, было три этажа. Размер каждого - 300 локтей в длину и 50 локтей в ширину. «Локоть» у древних народов Западной Азии был единицей меры, равнявшейся примерно 45 см или 0,45 м. Значит, в наших мерах величина каждого этажа в ковчеге была такова:
