Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
Но Арамис грустно посмотрел на своих друзей и тихо промолвил: "И все же есть одна чудная сила, перед которой я слабею и падаю ниц..." Портос и Атос так были удивлены этим признанием, что не могли вымолвить ни слова. "Да, дорогие соратники, - повторил Арамис, - такая сила существует, клянусь моей непобедимой шпагой, и эта сила - жажда". Тут Портос и Атос, подумав недолгое время над этой фразой, сообразили, что все это было очень веселой шуткой, и, повалившись на диваны, начали хохотать. "Клянусь жареной головой кабана, начиненной говорящими попугаями, - вскричал в восторге Портос, утирая радостные слезы, - этот кавалер может уложить одной шуткой целый эскадрон королевских кирасир! Но что же нам делать с этим чудовищем - жаждой? Как же нам одолеть его?" Тут друзья отправились втроем в погреб гостеприимного дома, и там судьба послала им девять бутылей с вином. В первой было девять кварт вина, во второй - восемь, в третьей - семь, и так далее до девятой, в которой была только одна кварта. Вино было во всех бутылях разное, и одно только утешало наших мудрецов: все эти девять сортов вина отличались одним общим удивительным качеством - все они превосходно утоляли жажду. Дело было только за тем, чтобы откупорить бутыли и выпить все это вино. Но тут начались очень шумные пререкания. Затруднение заключалось в том, что Атос уважал сладкие вина,
- 114 -
Портос отдавал предпочтение кисленьким, в то время как Арамис пил только такие вина, которые были до того крепки, что уже невозможно было разобрать, кислые они или сладкие, и ни о каких других слышать не хотел. Мало этого, никак нельзя было догадаться, как бы поделить это вино, не смешивая его. А так как всем было до смерти некогда и их мучила жажда, а никто не хотел пить то вино, которое он не любит, то ты можешь вообразить, какая там поднялась суматоха! Однако отважный Арамис вдруг хлопнул себя по лбу и воскликнул: "Да здесь не без черта!
Мне даже кажется, что я слышу некий адский серный запах.
Ясно, что в это дело запуталось какое-то ужасное колдовство.
Но так как я прошел с большим успехом полный курс магии всех цветов, начиная с черной, то сейчас же я разрешу это дьявольское недоразумение при помощи таинственного заклинания, сообщенного мне под страшным секретом знаменитым волшебником Чу-Син-Чьеном, который подарил мне драгоценное "Зерцало Четырех Стихий". Вслед за этим Арамис быстро разрешил вопрос о том, как поделить безобидно эти девять бутылей, не смешивая вина, а -при этом еще предложил друзьям несколько решений, чтобы бутылки не только можно было поделить поровну, но всякий мог отобрать себе те вина, которые ему больше нравятся. Вот что гласит эта замечательная история. Не скажешь ли ты мне теперь, как поделить эти бутылки и как получить несколько решений задачи?
Илюша быстро сложил все кварты вина и получил "сорок пять". Значит, каждый кавалер мог рассчитывать на пятнадцать кварт вина. Несомненно, этого было вполне достаточно, чтобы утолить их благородную жажду, принимая во внимание, что кварта - это литр с лишним. Но как поделить эти девять бутылей, чтобы в каждых трех было пятнадцать кварт?
- В этой задаче, - произнес Радикс, - тебе бы мог помочь средний Дразнилка. Поставь-ка в коробочку все девять шашек, а потом подбери их так, чтобы...
- Понял! - воскликнул Илюша. - Так, чтобы каждый столбец из трех цифр давал в итоге "пятнадцать".
При помощи шашек Илюша быстро нашел решение.
- Получаются сразу два решения, - заявил Илюша, - потому что и по столбцам сумма дает "пятнадцать" и по строкам тоже выходит "пятнадцать". Постой-ка! Эта штука, кажется, называется магическим квадратом? Я где-то читал о них. Вот, значит, почему Арамис вспоминал о магии! А что же это за волшебник?
- 115 -
- Был такой волшебник математик в тринадцатом веке, и книга его действительно носит такое странное название.
Квадраты эти иногда называют "серебряными", так как в старину некоторые чудаки так их любили, что вырезали их на серебряных дощечках и были уверены, что эти квадраты прекрасное предохранительное средство против чумы. Европейцы узнали их из сочинения ученого византийца Мосхопулоса, который жил в четырнадцатом веке. Но на Востоке их знали много раньше, чем была написана книга Чу-Син-Чьена. Магические квадраты были найдены на стене развалин одного индийского храма, построенного в одиннадцатом веке. Арабы писали о них в девятом веке. А потом ими занимались многие, включая Ферма.
- А ну-ка, - воскликнул мальчик, - я попробую найти еще одно решение этой головоломки!
И довольно быстро Илюша получил его.
- Вот еще! - сказал он весело. Но, присмотревшись, добавил: - Впрочем, это тот же самый квадрат, который у меня получился в первый раз, только переставленный. Левый столбец, начиная снизу, стал третьей строчкой, средний столбец сделался второй строчкой, третий - первой.
Тут Илюша случайно взглянул в зеркало и увидел, что там его квадрат отражается еще по-иному[10].
- А вон, - весело воскликнул Илюша, - в зеркале еще решение! Ну-ка, я попробую теперь с большим Дразнилкой.
Но с большим Дразнилкой Илюша застрял основательно. Он высчитал, что должна получиться сумма столбца или строки, равная 34. Однако задачка оказалась довольно головоломной. Все-таки наконец он одолел этот упрямый квадратик. Его столбцы или строки тоже можно было переставлять и ловить отражение в зеркале со всех четырех сторон. Кроме того, оказалось, что если магический квадрат вращать вокруг точки, находящейся между четырьмя средними шашками, то есть вокруг центра коробочки, поворачивая каждый раз на 90°, то можно получить еще несколько квадратов.
- 116 -
При первом повороте магического квадрата на четверть круга в положительном направлении, то есть против часовой стрелки, первая строка превращалась в первый столбец, поворачиваясь так, что последняя ее шашка становилась верхней шашкой первого столбца, и так далее...
- Все-таки долго делать! - сказал Илюша. - А что будет, если взять квадрат побольше? Например, в двадцать пять клеток или в тридцать шесть. Совсем пропадешь!
- Как ты скоро пропадаешь! - отвечал Радикс. - Есть несколько способов составлять такие квадраты. Вот, например, как строится серебряный квадрат с нечетным числом клеток по старинному индийскому способу. Представь себе, что твой квадрат со всех сторон окружен такими же квадратами; их всего будет восемь, то есть к каждой стороне твоего квадрата приставлен такой же квадрат и к каждому его углу тоже. Начинаешь ты с того, что ставишь единицу в среднюю клеточку первой строки. Затем дальше ты всегда двигаешься по диагонали снизу вверх и, следовательно, слева направо. Если пойдешь по диагонали от единицы, ты попадаешь в тот приставной квадрат, который стоит сверху, и двойка попадает на его последнюю строку. Ты ее сейчас же переносишь в ту же самую клетку основного квадрата. Затем опять идешь по диагонали. Если ты снова попадешь в приставной квадрат, то опять переносишь цифру в соответствующую клеточку основного квадрата. Если же, когда ты двигаешься по диагонали или переносишь цифру из приставного квадрата в главный, попадаешь в клеточку, которая уже занята, то ты ставишь эту цифру как раз под той же клеточкой, которую только что заполнил. Для тройного квадрата ты получаешь то, что нарисовано на этой странице.
Илюша попробовал сделать по этому способу серебряный квадрат с двадцатью пятью клетками и убедился, что индийский способ очень прост[11]. Он отодвинул бумажку с цифрами и сказал:
- А все-таки хорошая книжка про мушкетеров! Он был молодчина, этот Арамис! Двести семьдесят семь пушечных ядер!..
- Положим, - заметил Радикс, - не двести семьдесят семь, а двести семьдесят шесть.
- Хм... - задумчиво протянул Илюша. - Ну, пусть двести семьдесят шесть. Это не так важно. На единицу больше, на единицу меньше...
- 117 -
- Значит, в таком случае, ты но будешь спорить, когда тебе скажут, что одиннадцать равно двенадцати? Там ведь тоже на единицу разница.
- Ну, это совсем другое дело!.. Но я вот про что. А как он собирался быть пушечным ядром и сражаться сразу с двенадцатью врагами со всех сторон? Я что-то не пойму.
- Он был человек военный, - отвечал Радикс, - и, конечно, любил вспоминать о ядрах. Попробуй-ка сообразить: когда ядра уложены на земле в кучу, со сколькими ядрами соприкасается каждое ядро, лежащее внутри кучи?
- Я где-то видел такую кучу, - припомнил Илюша, - кажется, во фруктовом магазине... Значит, я - ядро и лежу внутри кучи ядер. А все соседи нападают на меня. И сверху, и снизу, и со всех сторон! Сколько же их будет?.. Постой-ка!
Ведь наверху лежит только одно ядро?
- Одно.
- Хорошо. Мне кажется, что об этом очень трудно рассуждать...
- Постой! - перебил его Радикс. - А если я тебе предложу несколько превосходных ядер?
Илюша обернулся и увидел, что на полу уже лежит ровная треугольная куча ядер. Ему показалось, что теперь он уже не запутается.
