Брайан Грин - Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории
Однако есть небольшая загвоздка. Чёрные дыры во Вселенной, массы которых во много раз больше массы Солнца, так велики и тяжелы, что для описания их свойств не нужна квантовая механика, и вполне достаточно уравнений общей теории относительности. (Здесь обсуждается общая структура чёрной дыры, а не область сингулярности внутри неё. Ввиду крошечных размеров этой области, здесь, несомненно, потребуется квантово-механическое описание.) Но размеры чёрных дыр уменьшаются по мере уменьшения их масс в нашем мысленном эксперименте, и в какой-то момент квантовая механика начинает играть роль. Это происходит, когда масса чёрной дыры становится порядка планковской. (С точки зрения физики элементарных частиц планковская масса велика и равна примерно 1019 массы протона, но с точки зрения физики чёрных дыр эта масса крайне мала.) Поэтому физики, рассуждавшие о возможном близком родстве между элементарными частицами и чёрными дырами, сразу же натыкались на несовместимость квантовой теории с теорией относительности, лежащей в основе описания чёрных дыр. В прошлом эта несовместимость парализовала продвижение теоретиков в таком захватывающе интересном направлении.
Позволяет ли теория струн продвигаться вперёд?Да. Совершенно неожиданный и весьма утончённый подход к изучению чёрных дыр в рамках теории струн начинает давать первые теоретические обоснования взаимосвязи между чёрными дырами и элементарными частицами. Дорога к установлению этой взаимосвязи не всегда прямая, но она проходит по просторам ярких открытий в теории струн, и путешествие по ней не будет скучным.
В качестве отправной точки рассмотрим похоже совсем несвязанный вопрос, который теоретики долбили со всех сторон с конца 1980-х гг. Математикам и физикам было давно известно, что при свёртывании шести пространственных измерений в многообразие Калаби — Яу существует два типа сфер, вложенных в структуру пространства. Сферы первого типа двумерные и похожи на поверхность надувного мяча. Они играли большую роль в обсуждении флоп-перестроек с разрывом пространства в главе 11. Другие сферы представить сложнее, но они встречаются столь же часто. Это трёхмерные сферы, подобные поверхностям надувных мячей, в которые играют на песчаных океанских пляжах во вселенной с четырьмя протяжёнными пространственными измерениями. Обычный же надувной мяч, естественно, является трёхмерным, и только его поверхность, как и поверхность Садового шланга, имеет два измерения. Любую точку на этой поверхности можно задать с помощью двух координат, например широты и долготы. Но сейчас мы хотим представить себе ещё одно измерение, так что мяч окажется четырёхмерным, а его поверхность — трёхмерной. А так как представить это визуально почти невозможно, мы, как правило, будем прибегать к наглядной аналогии в случае меньшего числа измерений. Однако, как мы сейчас увидим, одна черта трёхмерной природы сферических поверхностей имеет важнейшее значение.
Изучая уравнения теории струн, физики осознали возможность и даже высокую вероятность того, что в процессе эволюции во времени эти трёхмерные сферы могут стягиваться, коллапсировать до исчезающе малых размеров. Но что произойдёт, задавались вопросом физики, если и структура пространства будет стягиваться аналогичным образом? Не приведёт ли такое сжатие пространства к каким-нибудь катастрофическим эффектам? Подобный вопрос уже ставился и был решён нами в главе 11, но там рассматривался только коллапс двумерных сфер, а сейчас наше внимание сосредоточено на изучении трёхмерных сфер. (Так же, как и в главе 11, поскольку стягивается лишь часть многообразия Калаби — Яу, а не всё пространство, то аргументы главы 10, позволяющие отождествить малые и большие радиусы, неприменимы.) И вот в чём состоит качественное отличие, связанное с изменением числа измерений.{113} Как описывалось в главе 11, важнейшим свойством движущихся струн является их способность экранировать двумерные сферы. Иными словами, двумерная мировая поверхность струны может целиком окружить двумерную сферу, как показано на рис. 11.6. Этого оказывается достаточно для защиты от катастрофических последствий, возможных при коллапсе двумерной сферы. Но сейчас мы рассматриваем другой тип сфер в пространстве Калаби — Яу, и у этих сфер слишком много измерений, чтобы движущаяся струна могла их окружить. Если понимание последнего утверждения вызывает у читателя сложности, можно без проблем рассмотреть аналогию с числом размерностей на единицу меньше. Трёхмерные сферы можно представлять себе в виде двумерных поверхностей надувного мяча, если при этом одномерные струны рассматривать в качестве нульмерных точечных частиц. Ясно, что нульмерная точечная частица не сможет окружить двумерную сферу, поэтому одномерная струна не сможет опоясать трёхмерную сферу.
Подобные рассуждения привели теоретиков к выводу, что при коллапсе трёхмерной сферы внутри пространства Калаби — Яу (который вполне допускается приближёнными уравнениями, если вообще не является рядовым явлением в теории струн) возможны катастрофические последствия. Действительно, из известных к середине 1990-х гг. приближённых уравнений теории струн, казалось бы, следовало, что если такой коллапс случится, Вселенной придёт конец: некоторые расходимости, которые сокращаются в теории струн, в случае подобного перетягивания структуры пространства перестанут сокращаться. Несколько лет физикам приходилось мириться с этим неприятным, хотя и не окончательно установленным фактом. Но в 1995 г. Эндрю Строминджер показал, что подобные предсказания неверны, и конец света ещё далёк.
Строминджер, следуя более ранней потрясающей работе Виттена и Зайберга, опирался на то, что теория струн в свете новых открытий, сделанных во время второй революции в теории суперструн, не есть лишь теория одномерных струн. Он рассуждал так. Одномерная струна, т. е. 1-брана на новом языке теоретиков, может полностью окружить одномерный пространственный объект, например изображённую на рис. 13.1 окружность. (Отметим различие с рис. 11.6, где одномерная движущаяся во времени струна опоясывала двумерную сферу. Рис. 13.1 можно рассматривать в качестве мгновенной фотографии.) Аналогично, на рис. 13.1 видно, что двумерная мембрана, т. е. 2-брана, может обернуть и полностью покрыть собой двумерную сферу, подобно тому, как полиэтиленовая плёнка плотно обёртывает поверхность апельсина. По аналогии Строминджер предположил, что открытые недавно трёхмерные объекты теории струн, т. е. 3-браны, могут окутывать и полностью покрывать собой трёхмерные сферы, хотя это и сложно представить себе наглядно. Ясно ощутив эту аналогию и выполнив простые стандартные расчёты, Строминджер показал, что 3-брана является как на заказ скроенным экраном, в точности компенсирующим потенциально катастрофические последствия возможного коллапса трёхмерной сферы, которых так боялись физики.
Рис. 13.1. Струна может обернуть одномерный свёрнутый элемент пространства, а двумерной мембраной можно обернуть двумерный объект
Это был прекрасный и важный результат. Но вся его сила открылась лишь некоторое время спустя.
Убеждённо разрывая ткань пространстваУ физики есть одна захватывающая особенность: уровень понимания этой науки может измениться буквально за одну ночь. На следующее утро после того, как Строминджер послал свою статью в электронную базу данных, я скачал её из Интернета и прочёл в своём кабинете в Корнелле. Используя новые достижения теории струн, Строминджер одним махом разрешил считавшийся одним из самых запутанных вопрос о свёртывании лишних измерений в пространство Калаби — Яу. Но после того как я разобрался в статье, мне пришло в голову, что он, возможно, раскрыл лишь половину того, что могло стоять за этой проблемой.
В описанной в главе 11 более ранней работе о флоп-перестройках с разрывом пространства мы исследовали двухэтапный процесс, в котором двумерная сфера стягивается в точку, приводя к разрыву структуры пространства, а затем раздувается по другим законам, приводя к восстановлению этой структуры. В своей статье Строминджер исследовал, что происходит при сжатии в точку трёхмерной сферы; он показал, что благодаря открытым недавно протяжённым объектам в теории струн физические свойства остаются хорошо определёнными. И на этом его работа заканчивалась. Но нельзя ли исследовать второй этап, включающий, как и ранее, разрыв пространства и его последующее восстановление путём раздутия сфер?
Во время весеннего семестра 1995 г. у меня в Корнелле гостил Дейв Моррисон, и в тот день мы встретились, чтобы обсудить статью Строминджера. Через пару часов нам в общих чертах уже было понятно, что представляет собой второй этап. Вспомнив как Канделас, Грин и Тристан Хюбш (в то время работавший в Техасском университете в Остине) использовали некоторые результаты конца 1980-х гг., полученные математиками Гербом Клеменсом из университета штата Юта, Робертом Фридманом из Колумбийского университета и Майлсом Рейдом из университета в Уорвике, мы поняли, что при коллапсе трёхмерной сферы возможен разрыв пространства Калаби — Яу и его последующее восстановление при повторном раздутии сферы. Но здесь нас ожидал сюрприз. Коллапсирующая сфера имела три измерения, а раздувающаяся — всего лишь два. Сложно описать, как это выглядит, но можно проиллюстрировать идею, пользуясь аналогией с меньшим числом измерений. Вместо того чтобы пытаться представить коллапс трёхмерной сферы и её замещение двумерной сферой, представим себе коллапс одномерной сферы и её замещение нульмерной.
