Брайан Грин - Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории
Есть старая притча о трёх слепцах и слоне. Первый слепец ощупывает бивень слона и говорит, что чувствует что-то гладкое и твёрдое. Второй держится за ногу и описывает что-то шероховатое и мускулистое. Третий слепец держит слона за хвост и говорит о чём-то гибком и хилом. Слыша описания других слепцов, каждый из них думает, что держится за другое животное. Много лет физики были столь же слепы и думали, что разные теории струн действительно являются разными. Но теперь, благодаря второй революции в теории суперструн, наступило прозрение, и они поняли, что все пять теорий струн являются частями тела одного огромного «слона» — M-теории.
В этой главе мы обсудили, как изменилось наше понимание теории струн при выходе за рамки теории возмущений, неявно использовавшейся в предыдущих главах. На рис. 12.9 подведён итог тем взаимосвязям, которые обсуждались до этого момента. Стрелками на этом рисунке обозначены дуальные теории. Видно, что мы имеем паутину взаимосвязей, но она соткана ещё не полностью. Включая дуальности из главы 10, можно довести дело до конца.
Рис. 12.9. Стрелки обозначают отношения дуальности для теорий
Вспомним о дуальности, возникающей при замене радиуса циклического измерения R на радиус 1/R. Выше мы слегка сгладили один аспект этой дуальности, но теперь его нужно рассмотреть подробнее. В главе 10 обсуждались свойства струн во вселенной с одним циклическим измерением; при этом не указывалось конкретно, с какой из пяти теорий струн мы работаем. Как утверждалось, взаимная замена колебательных мод струны на топологические позволяет переформулировать описание (в рамках теории струн) вселенной с циклическим измерением радиуса 1/R в терминах вселенной с циклическим измерением радиуса R. Факт, который был нами опущен, состоит в том, что теории струн типов IIA и IIB, а также теории E- и O-гетеротических струн в действительности не переходят сами в себя, а меняются местами при замене радиусов. Поэтому применительно к этим теориям точная формулировка дуальности при замене радиусов такова: законы физики в теории струн типа IIA во вселенной с циклическим измерением радиуса R идентичны законам физики в теории струн IIB во вселенной с циклическим измерением радиуса 1/R. Аналогичное утверждение справедливо для теорий E- и O-гетеротических струн. На выводах главы 10 такая формулировка не отражалась, но в данном обсуждении она играет важную роль.
Дело в том, что с учётом дуальности при замене радиусов в теориях струн типов IIA и IIB, а также с учётом той же дуальности для теорий O- и E-гетеротических струн можно достроить до конца паутину взаимосвязей, как показано на рис. 12.10 пунктирными линиями. Видно, что все пять теорий, а также M-теория, дуальны друг другу. Все они скреплены в единую теоретическую конструкцию и дают пять разных подходов для описания одной и той же физики, лежащей в основе этой формулировки. Для различных приложений может быть более удобным язык той или иной теории. Например, с теорией O-гетеротических струн в случае слабой связи работать гораздо удобнее, чем с теорией струн типа I в случае сильной связи. Тем не менее эти теории описывают одни и те же физические явления.
Рис. 12.10. С учётом дуальностей, включающих геометрию пространства-времени (как в главе 10) все пять теорий вместе с M-теорией связываются воедино паутиной дуальностей
Общая панорамаТеперь становятся более понятными рис. 12.1 и 12.2, приведённые в начале этой главы для иллюстрации важнейших черт теории. Как видно из рис. 12.1, до 1995 г., в отсутствие каких-либо сведений о дуальности, было пять не связанных между собой теорий. Над каждой из них работало много физиков, но без привлечения аргументов о дуальных свойствах эти теории казались различными. У каждой теории был свой набор характеристик: своя константа связи, геометрическая структура, радиусы свёрнутых измерений и т. д. Физики надеялись (и продолжают надеяться) на то, что фундаментальные свойства должны определяться в рамках самой теории. Однако, не имея возможности определить их при помощи известных приближённых уравнений, теоретики, естественно, начали исследовать физические свойства во всех возможных диапазонах. Это показано на рис. 12.1, где каждая точка затушёванной области соответствует конкретному выбору константы связи и геометрии свёрнутых измерений. Без учёта дуальности при этом всё равно оставалось пять несвязанных (наборов) теорий.
Но сейчас, когда рассмотренные выше дуальности учтены, при изменении констант связи и геометрии можно переходить от одной теории к другой, если при этом включить в анализ и объединяющую их центральную область — M-теорию (рис. 12.2). И хотя наши познания в области M-теории очень скудны, приведённые косвенные соображения дают веские аргументы в пользу того, что M-теория является основой объединения пяти на первый взгляд различных теорий струн. Более того, выясняется, что M-теория тесно связана с шестой теорией — 11-мерной супергравитацией. Это отражено на рис. 12.11, более точном варианте рис. 12.2.{110}
Рис. 12.11. С учётом дуальностей все пять теорий струн, 11-мерная супергравитация и M-теория сливаются вместе в единую схему
Как показано на рис. 12.11, несмотря на то, что сегодня фундаментальные идеи и уравнения M-теории ещё мало исследованы, они объединяют все формулировки теории струн. Могущественная M-теория указала физикам дорогу к новой и гораздо более глубокой единой формулировке.
Сюрприз в M-теории: демократия в протяженииКогда на территории одного из пяти полуостровов на теоретической карте рис. 12.11 константа связи струны мала, фундаментальный объект в этой теории выглядит как одномерная струна. Сейчас, однако, у нас появилась новая точка зрения. Если начать двигаться из области E-гетеротических струн или струн типа IIA, увеличивая значения соответствующих констант связи, то постепенно мы сместимся к центру карты рис. 12.11, и объекты, казавшиеся одномерными струнами, начнут вытягиваться, превращаясь в двумерные мембраны. Более того, в результате более сложной последовательности преобразований дуальности, включающих как изменения констант связи струн, так и изменения вида свёрнутых измерений, можно беспрепятственно перейти из любой точки на рис. 12.11 к любой другой её точке. А так как двумерные мембраны, которые мы открыли, рассматривая E-гетеротические струны и струны типа IIA, нам будут сопутствовать при переходе к любой из трёх других формулировок, мы приходим к выводу, что двумерные мембраны на самом деле присущи любой из пяти формулировок теорий струн.
Возникают два вопроса. Во-первых, являются ли двумерные мембраны подлинно фундаментальными объектами теории струн? Во-вторых, если вспомнить о смелом рывке от нульмерных точечных частиц к одномерным струнам в 1970-х и начале 1980-х гг. и учесть только что обсуждённые результаты о существовании двумерных мембран в теории струн, возможно ли, что в теории присутствуют объекты старших размерностей? На момент написания этой книги точные ответы ещё не известны, но ситуация, похоже, следующая.
Чтобы разобраться в каждой из формулировок теории струн, не прибегая к теории возмущений, теоретики во многом опирались на принципы суперсимметрии. В частности, характеристики БПС-состояний, массы и заряды частиц в этих состояниях, однозначно определяются суперсимметрией, и это позволило понять некоторые свойства теории в области сильной связи без необходимости проведения прямых вычислений невообразимой сложности. На самом деле, благодаря пионерским работам Хоровица и Строминджера, а также последующей замечательной работе Польчински, о БПС-состояниях мы знаем даже больше. В частности, нам не только известны их заряды и массы, но имеется ясное представление о том, как эти состояния выглядят. И последнее, возможно, самое удивительное. Некоторые из БПС-состояний — одномерные струны. Другие представляют собой двумерные мембраны. Пока все действующие лица знакомы. И вот — сюрприз: некоторые состояния трёхмерны, четырёхмерны,… На самом деле диапазон возможных пространственных размерностей включает все значения до девяти включительно. Теория струн или теория, которую сейчас называют M-теорией (какое бы окончательное название ей ни дали), в действительности содержит протяжённые объекты целого ряда пространственных измерений. Протяжённые трёхмерные объекты физики назвали 3-бранами, протяжённые четырёхмерные — 4-бранами, и так далее до 9-бран (в общем случае для протяжённого объекта, имеющего p пространственных измерений, физики придумали не очень благозвучный термин p-брана). Иногда, используя эту терминологию, струны называют 1-бранами, а мембраны — 2-бранами. Тот факт, что все эти протяжённые объекты являются равноправными объектами теории, побудил Пола Таунсенда провозгласить «демократию бран».
