Ричард Фейнман - 3a. Излучение. Волны. Кванты
Обратимся снова к формуле (34.9) и возьмем для примера синхротрон, который разгоняет частицы до миллиарда электрон-вольт, т. е. дает частицы с рс, равным 109 эв (ниже мы определим и энергию частиц). Пусть В = 104 гс, или 1 ед. СИ, т. е. поле достаточно сильное, тогда R оказывается равным 3,3 м. Синхротрон КАЛТЕХа имеет радиус 3,7 м, поле чуть больше взятого нами, а энергию 1,5 млрд. эв (или Гэв), т. е. порядок всех величин тот же самый. Теперь становится понятным, почему синхротроны имеют такие размеры.
Выше мы брали импульс частиц; полная же энергия, включающая энергию покоя, дается формулой W = Ц(р2с2 +m2с4). Энергия покоя электрона mс2 равна 0,511·106 эв, поэтому при импульсе рс — 109 эв можно пренебречь величиной m2с4 и для всех практических целей пользоваться формулой W=рс, справедливой в случае релятивистских скоростей. Фактически нет никакой разницы, когда мы говорим, что энергия электрона равна 1 Гэв или что импульс электрона, умноженный на с, равен 1 Гэв. Когда W=109 эв, то, как легко показать, скорость частицы равна скорости света с точностью до одной восьмимиллионной!
Теперь вернемся к излучению, испускаемому такой частицей. Двигаясь по окружности с радиусом 3,3 м и длиной 20 м,частица делает один оборот примерно за то же время, за которое свет проходит 20 м. Поэтому длина волны испускаемого излучения, казалось бы, равна 20 м, т. е. лежит в области коротких радиоволн. Но, как мы уже говорили, возникают пики излучения (см. фиг. 34.3) и из-за того, что скорость электрона отличается от скорости света с на одну восьмимиллионную, ширина пиков пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием между ними. Ускорение, определяемое второй производной по времени, приводит к появлению «фактора сокращения» 8·106 в квадрате, потому что масштаб времени уменьшается в 8·106 раз в области пика и входит он дважды. Поэтому эффективная длина волны должна быть в 64·1012 раз меньше 20 м, что соответствует уже области рентгеновских лучей. (На самом деле эффект определяется значением не в самом пике, а некоторой областью около пика. Это дает вместо квадрата степень 3/2, но все равно приводит к длинам волн, несколько меньшим, чем в видимом свете.)
Фиг. 34.5, Падающий на решетку импульс света в форме острого пика после отражения дает в разных направлениях лучи различной окраски.
Итак, если даже медленно движущийся электрон излучает радиоволны длиной порядка 20 м, то релятивистские эффекты сокращают длину волны настолько, что мы можем увидеть излучение! Очевидно, свет должен быть поляризован перпендикулярно однородному магнитному полю.
Предположим далее, что мы направили подобный пучок света (импульсы излучения возникают через большие промежутки времени, так что для простоты возьмем один такой импульс) на дифракционную решетку, состоящую из множества рассеивающих линий. Какая картина возникнет после прохождения излучения через решетку? (Казалось бы, мы должны увидеть красные, синие полосы света и т. д., если вообще мы будем видеть свет.) А что мы увидим на самом деле?
Импульс излучения попадает прямо на решетку, и все осцилляторы на линиях решетки начинают одновременно бешено колебаться туда и обратно. При этом они излучают в разных направлениях, как показано на фиг. 34.5. Но точка Р расположена ближе к одному концу решетки, и поэтому излучение попадает в нее сначала от А, потом от В и т. д., наконец, последним приходит импульс от самой крайней линии. В итоге совокупность всех отраженных волн принимает такой вид, как показано на фиг. 34.6,а. Это электрическое поле, состоящее из целого ряда импульсов, очень походит на синусоидальную волну, причем длина волны есть расстояние между соседними импульсами, точь-в-точь как у монохроматической волны, падающей на дифракционную решетку! Таким образом, мы действительно увидим свет окрашенным. Но те же аргументы, казалось бы, позволяют думать, что «импульсы» любой формы создадут видимый свет.
Фиг. 34.6. Суммарное электрическое поле от совокупности острых импульсов (а) и импульсов гладкой формы (б).
Фиг. 34.7. Крабовидная туманность. Снято без фильтра .
Нет, это не так. Предположим, что пики гораздо более гладкие; давайте снова сложим все рассеянные волны, разделенные небольшими временными интервалами (фиг. 34.6,б). Тогда мы увидим, что поле почти не испытывает колебаний и представляет собой весьма гладкую кривую, потому что каждый импульс мало меняется за промежуток времени между приходом двух соседних рассеянных волн.
Электромагнитное излучение, испускаемое релятивистской заряженной частицей, которая вращается в магнитном поле, называется синхротронным излучением. Происхождение этого названия очевидно, хотя такое излучение возникает не только в синхротронах и даже не только в условиях Земли. Весьма интересно и увлекательно то, что оно возникает и во Вселенной!
§ 4. Космическое еинхротронное излучение
К 1054 г. нашей эры китайская и японская цивилизации были одними из самых передовых в мире: китайцы и японцы уже тогда следили за явлениями во Вселенной, и в этот самый год они зафиксировали замечательное событие — внезапное появление яркой звезды. (Любопытно, что ни один из европейских монахов, которые написали в средние века столько книг, и не подумал отметить это событие.) Как выглядит родившаяся звезда в настоящее время, показано на фиг. 34.7. Снаружи видно большое количество красных нитей, которые создаются атомами тонкой газовой оболочки, излучающими при своих
Фиг. 34.8. Крабовидная туманность.
Снято через синий фильтр и поляроид, а — электрический вектор направлен вертикально; б — электрический вектор направлен по горизонтали.
собственных частотах; спектр излучения состоит из ярких отдельных линий. Красный цвет обязан своим появлением азоту. А вот в центре светится странное размазанное пятно, излучающее в непрерывном спектре частот, т. е. частоты, свойственные разным атомам, никак не выделены. Пятно это — вовсе не облако пыли, отражающее свет от соседних звезд, что могло бы тоже привести к непрерывному спектру излучения. Сквозь это образование можно увидеть звезды, значит, оно прозрачное и само излучает свет.
На фиг. 34.8 показан тот же объект, но теперь снятый в лучах участка спектра, где нет ярких линий, т. е. фактически видна только центральная часть. Кроме того, снимки делались через поляризатор, и два представленных снимка соответствуют двум взаимно перпендикулярным ориентациям поляризатора. Легко заметить, что снимки разные! Таким образом, приходящий к нам свет поляризован. Причина этого эффекта предположительно состоит в том, что в туманности имеется местное магнитное поле, где крутится множество очень быстрых электронов.
Мы только что объяснили, каким образом электроны движутся в поле по окружности. Если к этому движению добавить любое равномерное движение в направлении поля, излучение поля не изменится, поскольку сила qvXB не имеет компоненты вдоль поля, а синхротронное излучение (как мы уже отмечали) всегда поляризовано под прямым углом к направлению проекции магнитного поля на плоскость зрения.
Сопоставляя оба эти факта, мы видим, что на участке, где один снимок светлый, а другой темный, электрическое поле света должно быть полностью поляризовано в одном направлении. Это значит, что перпендикулярно указанному направлению имеется магнитное поле, а в тех участках, где второй снимок имеет светлое пятно, магнитное поле направлено по-другому. При внимательном изучении фиг. 34.8 можно заметить, что вдесь имеется, грубо говоря, ряд «линий», идущих в одном направлении на первом снимке и в перпендикулярном к нему направлении на втором снимке. Изображения имеют как бы волокнистую структуру. Можно думать, что магнитные силовые линии продолжаются довольно далеко в одном и том же направлении и поэтому, вероятно, возникают вытянутые участки магнитного поля, где электроны закручиваются в одном направлении, а в областях с другим направлением поля электроны закручиваются по-иному.
Почему энергия электронов остается большой столь долгое время? Ведь с момента взрыва прошло уже 900 лет; как же получилось, что электроны крутятся все так же быстро? Причина такой продолжительности всего процесса в целом и сохранения электронами их большой энергии, в частности, до сих пор еще не совсем понятна.
§ 5. Тормозное излучение
Мы кратко расскажем еще об одном интересном эффекте, связанном с излучением быстродвижущейся частицы. По существу, этот процесс очень похож на только что описанное излучение. Предположим, что имеется материал, содержащий заряженные частицы и мимо пролетает очень быстрый электрон (фиг. 34.9). Тогда под действием электрического поля ядра электрон будет притягиваться и ускоряться, и на траектории появится изгиб. Чему будет равно излучение электрического поля в направлении С, если скорость электрона близка к скорости света? Вспомним наше правило: мы должны взять истинное движение, перенести его назад со скоростью с, и тогда мы получим кривую, производная которой определяет электрическое поле. Электрон примчался к нам со скоростью v, следовательно, при переносе получается обратное движение и вся траектория сожмется во столько раз, во сколько с—v меньше с. Таким образом, при 1-v/c<<1 кривизна кажущейся траектории в точке В' очень велика, и, взяв вторую производную, мы получаем мощное излучение в направлении движения. Следовательно, при прохождении через среду электроны большой энергии излучают вперед. Это явление называется тормозным излучением. На практике синхротроны используются не столько для получения электронов большой
