Марк Волынский - Необыкновенная жизнь обыкновенной капли
Выделим элементарную струйку жидкости, или «трубку тока». Ее поверхность образована траекториями жидких частиц. Струйку берут тонкой, почти одномерной, так что параметры изменяются лишь вдоль ее течения, а поперек они постоянны. Течет она в общем потоке, вместе с ним сужаясь, расширяясь, вращаясь, и меняет свои параметры: площадь поперечного сечения f , скорость w , давление Р. Ходом многих явлений в мире гидродинамики, включая и малую струйку тока в ее изменчивом течении, управляют основные законы сохранения, которые диктуют постоянство трех главных физических параметров: расхода вещества, вращения, энергии (о четвертом законе — законе сохранения импульсов, или количества движения, речь будет несколько позже).
Тут иной читатель, пусть еще не очень много знающий в нашей науке, но желающий полной ясности, пытливый, внимательный, дотошный (автор особенно расположен к такому), скажет: «Ну хорошо, мы договорились в самом начале, что жидкость условно принимается идеальной, то есть без трения, а почему ее назвали несжимаемой, ведь она течет, сужается, изгибается, принимает форму канала, камеры закручивания форсунки?» Здесь необходима точность определений: не следует смешивать любую деформацию со сжатием. Представьте себе опять-таки некий жидкий кубик в потоке. Поток непременно вытянет его в длинный столбик, то есть изменит его форму, но объем останется прежним. Это и есть несжимаемость, свойственная практически всем жидкостям при не очень больших давлениях (не выше сотен атмосфер). В газе эффект сжимаемости (изменение объема «кубика») начинает сказываться, лишь когда скорость потока приближается к звуковой. При меньших скоростях удельный вес и плотность в различных точках потока остаются близкими к постоянным.
Первый закон — закон сохранения расхода: количество жидкости, прошедшей через площадь f в секунду, то есть массовый расход, остается постоянным по всей трубке потока:
Уравнение (1) является гидродинамической формой закона сохранения вещества.
Частицы жидкости или газа ведут себя куда разумнее людской толпы, они не замедляются, не толкутся в узких проходах, а, наоборот, если канал сужается (f падает), жидкость протекает быстрее, при расширении тракта (f возрастает) скорость ее падает.
Второй закон — закон неизменности момента количества движения: произведение скорости вращения и на радиус r сохраняется постоянным от одной струйки жидкости к другой. Применительно к форсунке это условие запишется так:
где vвх — скорость жидкости на входе в форсунку (начальная скорость закрутки), R — радиус камеры закручивания.
Вращающаяся жидкость — это «антикарусель»: чем меньше радиус вращения, тем больше скорость.
Третий закон — это закон сохранения энергии единицы объема жидкости (уравнение Бернулли): в установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной энергии единицы объема, то есть давления и кинетической энергии, обусловленной скоростью, сохраняется постоянной вдоль всей струйки тока, в нашем случае — от исходного давления Р0 в резервуаре (баллоне) до выхода из канала. Уравнение Бернулли, связывающее параметры струйки, текущей сквозь форсунку, в различных поперечных сечениях имеет вид:
Здесь суммарная кинетическая энергия жидкости в сложном движении через сопло форсунки (где она идет по винтовым линиям) складывается из энергии поступательного движения со скоростью до и вращательного — со скоростью и.
Удельная кинетическая энергия рv2/2 по аналогии с первым слагаемым Р называется скоростным или динамическим напором Рg — эта энергия может перейти в давление. Если текущую жидкость остановить ладонью, то вы почувствуете суммарное давление Р+Рg , которое называется полным напором (с точностью до потерь на трение; эта сумма равна давлению в баллоне).
В медицине, например, используется полный напор струи для безыгольной инъекции вакцины. Специальный импульсный шприц подает кратковременную струю высокого давления. Это «жидкая игла» безболезненно прокалывает, точнее даже, пробивает кожу.
А вот новинка хирургии — «выстрел клеем»: специальный биологический клей вводят из пневмопистолета струей в зону операционного разреза. Механизм действия этого целебного пистолета таков. Клей, поданный под большим динамическим напором Рg в межклеточное пространство живых тканей, сдавливает сосуды, останавливая кровотечение. Оставшийся на поверхности разреза клей образует корочку, способствующую заживлению. В обоих устройствах потенциальная энергия начального давления переходит сначала в кинетическую энергию, а потом, при ударе о поверхность, снова в давление.
Из уравнения Бернулли видно, что давление и скорость — «антагонисты»: если вдоль потока v растет, то Р падает, и наоборот — с замедлением потока повышается давление. На этом явлении основан, в частности, самый простой и экономичный распылитель — парикмахерский пульверизатор, дающий широкий факел с очень тонким распыливанием при малом расходе парфюмерии, что вполне устраивает и парикмахера, и клиента. Т-образная трубочка с перекладиной наверху опущена во флакон с жидкостью. Воздух из резиновой груши под давлением поступает в трубку, где его скорость (согласно закону сохранения расхода) резко возрастает: ведь трубочка намного уже, чем груша. Следовательно, давление, согласно уравнению Бернулли, упадет, и возникшее в перекладине разрежение по вертикальной трубочке будет засасывать жидкость вверх. Там быстрый поток воздуха погонит ее к выходу на другом конце перекладины, распыливая на капельки.
Уравнение Бернулли позволяет просто получить приближенные формулы для скорости истечения и расхода жидкости из отверстия распылителя в атмосферу. Запишем уравнение сохранения энергии (3) между начальным сечением в баллоне, где давление равно Ро, а скорость течения жидкости почти нулевая (баллон очень широк сравнительно с отверстием), и сечением выхода в атмосферу с давлением Ра:
Для форсуночных и капельных нужд нам хватило трех уравнений сохранения, но мы упоминали еще о четвертом. Оно знаменательно, в частности, тем, что приводит к формуле для реактивной тяги двигателя, лежащей в основе всей ракетной техники. Вспомним простой и общеизвестный пример. Вы стоите в неподвижной лодке на озере и бросаете тяжелый камень с кормы — лодка двинулась в противоположную сторону. Объяснение дает закон сохранения количества движения (или импульса), из которого вытекает важное следствие: положение центра тяжести (или центра масс) системы под действием внутренних сил остается неизменным. До броска центр тяжести лодки со всем содержимым покоился в некоторой точке. Когда мы выброси» ли камень, часть массы системы ушла назад, распределение масс изменилось, но центр тяжести «не имеет права» перемещаться. Чтобы сохранилось его прежнее положение в пространстве, лодка должна ‘была двинуться вперед. То же и с ракетой: до запуска она была неподвижной, но когда массы газа стали вытекать из сопел, ракета, подчиняясь общему закону, полетела в противоположную сторону. Мощные струи газа будут вытекать из ракеты, сама она унесется далеко в космос, а центр тяжести системы «газы—ракета» останется по- прежнему в своей исходной точке, на земле. Закон количества движения гласит: импульс сил — произведение сил на время их действия — равен изменению количества движения всех тел в системе.
Если этот закон применить к ракете, получим формулу тяги:
P = Gwc (7)
Здесь Р — тяга двигателя; в правой части уравнения — количество движения газов, вылетающих из сопла (G — массовый расход газов, wс— их скорость на срезе сопла).
Формула (7) показывает: конструктор имеет два ресурса для увеличения тяги — расход G и скорость wс вытекающего вещества. Но топливо и так составляет львиную долю массы всей ракеты, выше определенного запаса его не возьмешь. Вот почему поток газов в сопле (где тепловая энергия переходит в кинетическую) разгоняют до огромных скоростей, в несколько раз превышающих скорость звука.
