Марк Волынский - Необыкновенная жизнь обыкновенной капли
Жидкость там течет под действием силы тяжести — аналог потока с центробежным давлением в форсунке (оно тоже зависит от массы). Интересное это явление — гидравлический прыжок. Плавно ускоряясь, течет под уклон вода в канале по совершенно гладкому дну, уровень меняется медленно, равномерно. Но вот, разогнавшись до какой-то предельной скорости, поток скачком меняет свою высоту, прыгает иногда почти отвесной стенкой, образуя один или несколько горбов-порогов. Потом на уменьшенном уклоне течение снова идет плавно, но уже на другом уровне. Гидравлический прыжок возникает как раз в сечении, где скорость потока w достигает скорости с распространения поверхностных так называемых тяжелых волн *.
* Предположение о равенстве скорости течения жидкости в сопле форсунки скорости распространения тяжелых (центробежных) волн впервые было высказано И. И. Новиковым.
Из теории волнового движения известна простая формула определения скорости распространения волн: c = √gh, здесь g— ускорение под действием силы тяжести, h — высота уровня жидкости.
Перенесем на форсунку это уравнение прыжка. Теперь система уравнений замыкается без каких-либо дополнительных гипотез, поскольку появилось новое соотношение, определяющее радиус вихря, а именно равенство w и с:
Вот оно, потерянное уравнение. Вместе со старыми уравнениями вся система приводит к принципу максимума расхода — теперь он уже не гипотеза, а следствие теории течения в форсунке.
В чем физический смысл условия w = c ? Скорость тяжелых волн с — это скорость передачи импульсов в разгоняющемся потоке. Они передают информацию сверху вниз по течению с помощью бегущей волны жидкости малой амплитуды: «Поток ускоряется, издали меняйте форму течения, постепенно подстраивайте уровень жидкости на всем протяжении пути». Пока сигналы проходят по трассе, движение идет плавно, уровень меняется постепенно. Но вот жидкость к некоторому сечению разогналась до скорости волн — информация уже не опережает потока жидкости, а движется параллельно с потоком, не оставляя времени для перестройки. Потому тесно, «задние напирают на передних», возникает так называемый кризис течения. И вот поток «взбунтовался», встает отвесной стеной, резким уступом, нарушив монотонность процесса. Произошел, естественно, и прыжок скорости, поскольку резко изменилось проходное сечение. Потом, на ином уровне подъема, жидкость успокаивается, и снова течение становится плавным. Значит, в крутящемся потоке нашей форсунки есть критическое сечение, где скорость равна критической, и это сечение в самом начале сопла. Дальше вниз по потоку, что ни делай, расход, формирующийся в истоке, уже не увеличишь, поток перед критическим сечением не перестроишь — туда просто не дойдут никакие импульсы-сигналы.
Итак, догадка Г. Н. Абрамовича о существовании максимума расхода подтвердилась экспериментом, эксперимент помог найти аналогию между гидравлическим прыжком жидкости в открытом русле и режимом максимального расхода в форсунке с центробежным давлением.
Но, если мы взялись докапываться до самой сути, можно поставить новый вопрос: «А где же всеобщность исходных фундаментальных уравнений, о которых говорилось раньше? Они ведь должны предсказать все явления, все опытные факты. Нельзя ли из самих исходных уравнений вывести гидравлический прыжок?»
Чтобы ответить на этот вопрос, вновь приходится возвратиться к истории этой проблемы, начиная с того периода, когда практика настойчиво потянула нашу связку «опыт—теория» на новый уровень.
Обычные виды топлива обладают заметной вязкостью. Новые (для того времени) реактивные двигатели космических ракет и больших авиалайнеров, где число и разнообразие форсунок все возрастали, требовали более точных расчетов. Конструкция самой форсунки усложнялась, она обрастала различными клапанами, изготовлялась по все более высокому классу точности и становилась довольно дорогой деталью. Теория форсунки на основе идеальной жидкости сделала свое важное дело, но теперь уже не всегда давала нужную точность.
Исследователи приняли эстафету дальнейшего движения от теории идеальной жидкости к теории вязкой жидкости применительно к процессам в форсунке. Инженер Л. А. Клячко проводил испытания центробежной форсунки на топливах разной вязкости. Сначала в форсунку подавалось маловязкое топливо — бензин, затем более вязкое — керосин. Первые же опыты, к его удивлению, показали парадоксальный результат: для керосина коэффициент расхода оказался больше, чем для бензина. Клячко сказал готовившему эксперимент механику:
— Быть этого не может: вязкость больше, а расход возрос. Что-то здесь не так! Вы, наверное, плохо уплотнили форсунку, и керосин где-то подтекал.
— Форсунка собрана правильно, герметичность я гарантирую,— с достоинством ответил опытный механик.
Повторный эксперимент (правильность сборки форсунки теперь проверяли вместе придирчивый инженер и задетый за живое механик) дал все тот же результат: на керосине коэффициент расхода больше, чем на бензине. Провели опыт с еще более вязким топливом — соляровым маслом. Коэффициент расхода опять возрос.
После мучительных раздумий инженер нашел разгадку парадоксального явления. Действительно, под влиянием трения уменьшается закрутка потока в камере. И тем сильнее, чем больше вязкость топлива. Момент количества движения уже не сохраняется, как в идеальной жидкости. Та же скорость вращения на границе воздушного вихря достигается теперь при уменьшенном моменте количества движения, то есть на меньшем радиусе r. Короче, трение, слегка «съедая» вращение, приводит к лучшему заполнению сечения сопла, «накручивая» более толстое жидкое кольцо. Кроме того, оказалось, что трение перераспределяет энергию потока: большая доля идет на определяющее расход поступательное движение со скоростью w, меньшая остается вращению. Поэтому с ростом вязкости жидкости коэффициент расхода центробежной форсунки возрастает. Согласно новой теории, расход получали больше, а угол распыливания меньше, чем по старой теории. Но опыт и расчет теперь согласовывались значительно лучше.
Форсунка вдобавок ко всем другим своим полезным качествам оказалась еще простым и универсальным наглядным пособием: кажется, нет такого закона гидродинамики, который нельзя было бы на ней продемонстрировать.
Теперь, когда учет вязкости реальной жидкости рисует картину, более близкую к фактической, мы можем вернуться к нашему вопросу. Критическое сечение в сопле форсунки и в нем бесконечно крутой гидравлический прыжок действительно получаются из уточненной теории, однако полностью до реальной картины она «не дотягивает». На самом деле явление гидравлического прыжка развивается не в одном сечении, а на некотором конечном интервале, так что отвесного прыжка жидкости, бесконечной крутизны нет нигде. Причина нового, более тонкого расхождения теории с реальностью состоит в том, что эффект вязкости хотя и отражен теперь, но далеко не полно — только через изменение момента количества движения, в то время как структура поля скоростей не учитывалась. Гидравлический же прыжок обычно сопровождается резким изменением всей картины потока, отрывом пограничного слоя от стенки, возникновением обратных токов и завихрений и принадлежит к классу сложнейших явлений скачкообразной смены одного режима устойчивого течения качественно другим. Среди других гидромеханических эффектов и этот, конечно, выражается в символах общих уравнений вязкой жидкости (уравнений Навье—Стокса), но вывести его из уравнения пока не удается из-за математических трудностей и неполной ясности относительно влияния на процесс граничных условий.
Наше повествование коротко и упрощенно отразило ход исследования одной из проблем прикладной гидромеханики, связанной с принципом максимума расхода. В теории форсунки существуют и другие подходы, но изложенная методика нашла наибольшее признание в литературе по авиационной, ракетно-космической технике, теплоэнергетике и т. д.
Знания, которые изложены в учебниках, всегда выглядят гладкими, логичными, обоснованными. Реальный же путь живой, развивающейся науки изобилует зигзагами, интуитивными догадками, нестрогими результатами, поскольку интуиция — часто единственный способ перенестись через разрыв, не имеющий пока логического мостика. Даже в наилогичнейшей из всех наук — математике — теоремы обычно сначала высказываются, часто угадываются, а потом доказываются, порой долго, порой очень долго, а возможно, не доказываются никогда, как, например, теорема Ферма.
