Александр Китайгородский - Физика для всех. Движение. Теплота
Между молекулами действуют силы, во многом похожие на силы между атомами, о которых говорилось выше. Кривая потенциальной энергии, которую мы только что рисовали для атомов, правильно передает основные черты взаимодействия молекул. Однако между этими взаимодействиями имеются и существенные различия.
Сравним, например, равновесное расстояние между атомами кислорода, образующими молекулу, и атомами кислорода двух соседних молекул, притянувшихся в затвердевшем кислороде до равновесного положения. Различие будет очень заметным: атомы кислорода, образующие молекулу, устанавливаются на расстоянии 1,2 Å, атомы кислорода разных молекул подходят друг к другу на 2,9 Å.
Подобные результаты получаются и для других атомов. Атомы чужих молекул устанавливаются дальше один от другого, чем атомы одной молекулы. Поэтому молекулы легче оторвать одну от другой, чем атомы от молекулы, причем различия в энергиях много больше разницы в расстояниях. Если энергия, необходимая для разрыва связи между атомами кислорода, образующими молекулу, составляет около 100 ккал/моль, то энергия на растаскивание молекул кислорода меньше 2 ккал/моль.
Значит, на кривой потенциальной энергии молекул «яма» лежит дальше от вертикальной оси и, кроме того, «яма» гораздо менее глубока.
Однако этим не исчерпывается различие взаимодействия атомов, образующих молекулу, и взаимодействия молекул.
Химики показали, что атомы сцепляются в молекулу с вполне определенным числом других атомов. Если два атома водорода образовали молекулу, то третий атом уже не присоединится к ним для этой цели. Атом кислорода в воде соединен с двумя атомами водорода и присоединить к ним еще один невозможно.
Ничего подобного мы не находим в межмолекулярном взаимодействии. Притянув к себе одного соседа, молекула ни в какой степени не теряет своей «притягательной силы». Подход соседей будет происходить до тех пор, пока хватит места.
Что значит «хватит места»? Разве молекулы – это что-то вроде яблок или яиц? Конечно, в некотором смысле такое сравнение оправдано: молекулы – физические тела, обладающие определенными «размерами» и «формой». Равновесное расстояние между молекулами и есть не что иное, как «размеры» молекул.
Как выглядит тепловое движение
Взаимодействие между молекулами может иметь большее или меньшее значение в «жизни» молекул.
Три состояния вещества – газообразное, жидкое и твердое – различаются одно от другого той ролью, которую в них играет взаимодействие молекул.
Слово «газ» придумано учеными. Оно произведено от греческого слова «хаос» – беспорядок.
И действительно, газообразное состояние вещества является примером существующего в природе полного, совершенного беспорядка во взаимном расположении и движении частиц. Нет такого микроскопа, который позволил бы увидеть движение газовых молекул, но, несмотря на это, физики могут достаточно детально описать жизнь этого невидимого мира.
В кубическом сантиметре воздуха при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) находится огромное число молекул, примерно 2,5·1019 (т.е. 25 миллиардов миллиардов молекул). На каждую молекулу приходится объем 4·10−20 см3, т.е. кубик со стороной примерно 3,5·10−7 см = 35 Å. Однако молекулы очень малы. Например, молекулы кислорода и азота – основная часть воздуха – имеют средний размер около 4 Å.
Таким образом, среднее расстояние между молекулами в 10 раз больше размера молекулы. А это, в свою очередь, означает, что средний объем воздуха, на который приходится одна молекула, примерно в 1000 раз больше объема самой молекулы.
Представьте себе ровную площадку, на которой беспорядочно разбросаны монетки, причем на площадь в 1 м2 приходится в среднем сто монеток. Это значит одна-две монетки на страницу книги, которую вы читаете. Приблизительно так же редко расположены газовые молекулы.
Каждая молекула газа находится в состоянии непрерывного теплового движения.
Проследим за одной молекулой. Вот она стремительно движется куда-то вправо. Если бы на ее пути не встретилось препятствий, то молекула с той же скоростью продолжала бы свое движение по прямой линии. Но путь молекулы пересекают ее бесчисленные соседи. Столкновения неминуемы, и молекулы разлетаются, как два столкнувшихся биллиардных шара. В какую сторону отскочит наша молекула? Приобретет или потеряет она свою скорость? Все возможно: ведь встречи могут быть самые различные. Удары возможны и спереди и сзади, и справа и слева, и сильные и слабые. Ясно, что, подвергаясь таким беспорядочным соударениям при этих случайных встречах, молекула, за которой мы наблюдаем, будет метаться во все стороны по сосуду, в котором заключен газ.
Какой путь удается молекулам газа пробежать без столкновения?
Он зависит от размеров молекул и от плотности газа. Чем больше размеры молекул и число их в сосуде, тем чаще они будут сталкиваться. Средняя длина пути, пробегаемого молекулой без соударения, – она называется средней длиной пробега – равна при обычных условиях 11·10−6 см = 1100 Å для молекул водорода и 5·10−6см = 500 Å для молекул кислорода. 5·10−6 см – двадцатитысячная доля миллиметра, расстояние очень малое, но по сравнению с размерами молекул оно далеко не мало. Пробегу 5·10−6 см для молекулы кислорода соответствует в масштабе у биллиардного шара расстояние в 10 м.
Строение жидкости существенно отличается от строения газа, молекулы которого находятся далеко одна от другой и лишь изредка сталкиваются. В жидкости молекулы постоянно находятся в непосредственной близости. Молекулы жидкости расположены как картофелины в мешке. Правда, с одним отличием – молекулы жидкости находятся в состоянии непрерывного хаотического теплового движения. Из-за большой тесноты они не могут передвигаться так свободно, как молекулы газа. Каждая «топчется» все время почти на одном и том же месте в окружении одних и тех же соседей и только понемногу перемещается по объему, занятому жидкостью. Чем более вязкая жидкость, тем это перемещение медленней. Но даже в такой «подвижной» жидкости, как вода, молекула сместится на 3 Å за то время, которое нужно газовой молекуле для пробега в 700 Å.
Совсем решительно расправляются силы взаимодействия между молекулами с их тепловым движением в твердых телах. В твердом веществе молекулы практически все время находятся в неизменном положении. Тепловое движение сказывается только в том, что молекулы непрерывно колеблются около положений равновесия. Отсутствие систематических перемещений молекул и есть причина того, что мы называем твердостью. Действительно, если молекулы не меняют соседей, то тем более остаются в неизменной связи одна с другой отдельные части тела.
Сжимаемость тел
Как дождевые капли барабанят по крыше, так бьются о стенки сосуда молекулы газа. Число этих ударов огромно и действие их, сливаясь воедино, и создает то давление, которое может двигать поршень двигателя, разорвать снаряд или надуть воздушный шар. Град молекулярных ударов – это атмосферное давление, это давление, заставляющее прыгать крышку кипящего чайника, это сила, выбрасывающая пулю из винтовки.
С чем же связано давление газа? Ясно, что давление будет тем больше, чем сильнее удар, наносимый одной молекулой. Не менее очевидно, что давление будет зависеть от числа ударов, наносимых в секунду. Чем больше молекул в сосуде, тем чаще удары, тем больше давление. Значит, прежде всего давление p данного газа пропорционально его плотности.
Если масса газа неизменна, то, уменьшая объем, мы в соответствующее число раз увеличиваем плотность. Значит, давление газа в таком закрытом сосуде будет обратно пропорционально объему. Или, иными словами, произведение давления на объем должно быть неизменным:
pV = const.
Этот простой закон был открыт английским физиком Бойлем и французским ученым Мариоттом. Закон Бойля – Мариотта – один из первых количественных законов в истории физической науки. Разумеется, он имеет место при неизменной температуре.
По мере сжатия газа уравнение Бойля – Мариотта выполняется все хуже. Молекулы приближаются, взаимодействие между ними начинает сказываться на поведении газа.
Закон Бойля и Мариотта справедлив в тех случаях, когда вмешательство сил взаимодействия в жизнь молекул газа совершенно незаметно. Поэтому о законе Бойля – Мариотта говорят как о законе идеальных газов.
Прилагательное «идеальный» звучит несколько забавно по отношению к слову «газ». Идеальный – это значит совершенный, такой, что лучше быть не может.
Чем проще модель или схема, тем идеальнее она для физика. Упрощаются расчеты, легкими и ясными становятся объяснения физических явлений. Термин «идеальный газ» относится к простейшей схеме газа. Поведение достаточно разреженных газов практически неотличимо от поведения идеальных газов.
