Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред
hwp=g(qe/2m)hB.
или
wp=g(qe/2m)B.(35.4)
Величина g(qe/2m) равна просто отношению магнитного момента к моменту количества движения и характеризует свойства частицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полученной нами в гл. 34 для угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом (m и моментом количества движения J в магнитном поле.
§ 2. Опыт Штерна — Герлаха
Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная, что мы поговорим немного об ее истории. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теоретически). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г. Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение квантования момента количества движения. Штерн и Герлах поставили эксперимент по измерению магнитного момента отдельных атомов серебра. Испаряя серебро в горячей печи и пропуская пары серебра через систему маленьких отверстий, они получали пучок атомов серебра. Этот пучок направлялся между полюсными наконечниками специального магнита (фиг. 35.2).
Фиг. 35.2. Опыт Штерна и Герлаха.
Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент атомов серебра равен m, то в магнитном поле В, направленном по оси z, они приобретут добавочную энергию -mzB. В классической теории mг равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнитным полем, так что дополнительная энергия в поле была бы равна
DU=-mBcosq. (35.5)
Разумеется, когда атомы вылетают из печи, их магнитные моменты имеют любые направления, поэтому возможны все значения угла 0. Но если магнитное поле быстро изменяется с изменением z, т. е. если есть большой градиент, магнитная энергия с изменением положения тоже меняется, а поэтому на магнитные моменты действует сила, направление которой зависит от того, будет ли косинус положительным или отрицательным. Атомы при этом должны отклоняться вверх или вниз силой, пропорциональной производной магнитной энергии; из принципа виртуальной работы
Fz=-дU/дz=mcosq(дB/дz). (35.6)
Чтобы получить очень быстрое изменение магнитного поля, Штерн и Герлах сделали один из полюсных наконечников своего магнита очень острым. Пучок атомов серебра направлялся прямо вдоль этого острого края, так что на атомы в таком неоднородном поле должна была действовать вертикальная сила. Атомы серебра с горизонтально направленными магнитными моментами не чувствовали бы никакой силы и проходили бы через магнит без отклонения. На атомы, магнитный момент которых направлен в точности вертикально, действовала бы максимальная сила по направлению к острому краю магнита. А атомы с магнитным моментом, направленным вниз, чувствовали бы силу, тянущую их вниз. Следовательно, покинув магнит, атомы должны были «расползтись» в соответствии с вертикальными компонентами своих магнитных моментов. В классической теории возможны любые углы, так что после осаждения пучка на стеклянной пластинке следовало ожидать «размазывания» его по вертикальной линии. Высота линии при этом должна была быть пропорциональной величине магнитного момента. Однако когда Штерн и Герлах увидели, что получается на самом деле, то полное поражение классических понятий стало явным. На стеклянной пластинке они обнаружили два отдельных пятнышка. Пучок атомов серебра распался на два пучка.
Самое удивительное, что пучок атомов, спины которых, казалось бы, должны были быть направлены совершенно случайно, расщепился на два отдельных пучка. Откуда магнитный момент может знать, что ему полагается иметь определенные компоненты вдоль направления магнитного поля? Этот вопрос и послужил началом открытия квантования момента количества движения, и я не буду сейчас даже пытаться дать вам теоретическое объяснение, а просто призову вас поверить в результаты этого эксперимента так же, как физики тех дней были вынуждены их признать. То, что энергия атома в магнитном поле может принимать только какой-то набор дискретных значений,— экспериментальный факт. Для каждого из этих значений энергия пропорциональна напряженности поля. Так что в той области, где поле изменяется, принцип виртуальной работы говорит нам, что возможные магнитные силы, действующие на атомы, могут принимать только дискретные значения: для каждого состояния силы оказываются различными и пучок атомов расщепляется на небольшое число отдельных пучков. Измеряя отклонение пучка, можно найти величину магнитного момента.
§ 3. Метод молекулярных пучков Раби
Теперь мне бы хотелось описать улучшенную аппаратуру для измерения магнитных моментов, разработанную И. Раби и его сотрудниками. В экспериментах Штерна — Герлаха отклонение атомов было очень небольшим и измерения магнитных моментов не очень точными. А техника Раби позволяет добиться фантастической точности при измерении магнитных моментов. Метод основан на том факте, что в магнитном поле первоначальная энергия атомов расщепляется на конечное число энергетических уровней. Тот факт, что энергия атома может иметь только определенные дискретные значения, на самом деле не более удивителен, чем то, что атом вообще имеет дискретные энергетические уровни; об этом мы часто говорили в начале курса. Почему бы этого не могло происходить и с атомами в магнитном поле? Так именно все и происходит. Однако когда пытаются связать расщепление с идеей ориентированных магнитных моментов, то в квантовой механике появляются некоторые странные выводы.
Когда атом имеет два уровня, отличающихся по энергии на величину DU, это может вызвать переход с верхнего уровня на нижний с излучением кванта света
hw=DU, (35.7)
где w — частота.
То же самое может произойти и с атомами в магнитном поле. Но только разность энергий настолько мала, что частота ее соответствует не свету, а микроволнам или радиочастотам. Переход с нижнего энергетического уровня на верхний может также происходить с поглощением света или (в случае атомов в магнитном поле) микроволновой энергии. Итак, если у нас есть атом в магнитном поле, то, прикладывая дополнительное электромагнитное поле надлежащей частоты, мы можем вызвать переход из одного состояния в другое. Другими словами, если у нас есть атом в сильном магнитном поле и мы будем «щекотать» его слабым переменным электромагнитным полем, то имеется некоторая вероятность «выбить» его на другой уровень, когда частота поля близка к w, определяемой соотношением (35.7). Для атома в магнитном поле эта частота в точности равна частоте, названной нами wри зависящей от магнитного поля, согласно формуле (35.4). Если атом «щекотать» с другой частотой, то вероятность перехода станет очень мала. Таким образом, вероятность перехода при частоте wримеет резкий резонанс. Измеряя частоту этого резонанса в известном магнитном поле В, можно измерить величину g(q/2m), а следовательно, и g-фактор, причем с огромной точностью.
Интересно, что к такому же заключению можно прийти и с классической точки зрения. В соответствии с классической картиной, когда мы помещаем гироскоп, обладающий магнитным моментом m, и моментом количества движения 3, во внешнее магнитное поле, гироскоп начнет прецессировать вокруг оси, параллельной этому полю (фиг. 35.3).
Фиг. 35.3. Классическая прецессия атома с магнитным моментом m и моментом количества движения J,
Предположим, нас интересует, как можно изменить угол классического гироскопа по отношению к магнитному полю, т. е. по отношению к оси z? Магнитное поле создает момент силы относительно горизонтальной оси. На первый взгляд кажется, что такой момент силы старается выстроить магниты в направлении поля, но он вызывает только прецессию. Если же мы хотим изменить угол гироскопа по отношению к оси z, то должны приложить момент силы относительно оси z. Если мы приложим момент силы, действующий в том же направлении, что и прецессия, угол гироскопа изменится и это приведет к уменьшению компоненты J в направлении оси z. Угол между направлением J и осью z на фиг. 35.3 должен увеличиться. Если мы попытаемся воспрепятствовать прецессии, вектор J будет двигаться по направлению к вертикали.
Но каким образом к нашему прецессирующему атому можно приложить нужный момент силы? Ответ: с помощью слабого магнитного поля, направленного в сторону. На первый взгляд вам может показаться, что направление этого магнитного поля должно крутиться вместе с прецессией магнитного момента, так чтобы поле всегда было направлено к нему под прямым углом, как это показано на фиг. 35.4, а с помощью поля В'.
