Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I
и сказали, что вместо того, чтобы думать о -мезонах, с равным успехом можно рассуждать на языке двух «частиц» (т. е. «состояний») К1и К2. (Они, конечно, соответствуют состояниям, которые мы обычно называли |I> и |II>. Мы не пользуемся нашими старыми обозначениями, потому что хотим следовать обозначениям самих авторов, тем, которые вы встретите на физических семинарах.)
Но Гелл-Манн и Пайс проделывали все это не для того, чтобы давать частицам новые названия; во всем этом имеется еще некоторая весьма странная физика. Пусть C1и С2 суть амплитуды того, что некоторое состояние |y> окажется либо k1-, либо K2-мезоном:
Из уравнений (9.49)
Тогда (9.48) превращается в
Их решения имеют вид
где С1(0) и С2(0) — амплитуды при t=0.
Эти уравнения говорят, что если нейтральный K-мезон при t=0 находится в состоянии |К1> [так что С1(0)=1 и
С2(0)=0], то амплитуды в момент t таковы:
Вспоминая, что А — комплексное число, удобно положить
(так как мнимая часть 2А оказывается отрицательной, мы пишем ее как минус ib). После такой подстановки С1(t) принимает вид
Вероятность обнаружить в момент t частицу К1равна квадрату модуля этой амплитуды, т. е. e-2bt. А из (9.52) следует, что вероятность обнаружить в любой момент состояние K2равна нулю. Это значит, что если вы создаете К -мезон в состоянии |К1>, то вероятность найти его в том же состоянии со временем экспоненциально падает, но вы никогда не увидите его в состоянии |К2>. Куда же он девается? Он распадается на два p-мезона со средним временем жизни t=1/2b, экспериментально равным 10-10 сек. Мы предусмотрели это, говоря, что А комплексное.
С другой стороны, (9.52) утверждают, что если создать .K-мезон целиком в состоянии К2, он останется в нем навсегда. На самом-то деле это не так. На опыте замечено, что он распадается на три p-мезона, но в 600 раз медленнее, чем при описанном нами двухпионном распаде. Значит, имеются какие-то другие малые члены, которыми мы в нашем приближении пренебрегли. Но до тех пор, пока мы рассматриваем только двухпионные распады, К2остается «навсегда».
Рассказ о Гелл-Манне и Пайсе близится к концу. Дальше они посмотрели, что будет, когда K-мезон образуется вместе с L0-частицей в сильном взаимодействии. Раз его странность должна быть +1, он обязан возникать в состоянии К0, Значит, при t=0 он не является ни К1, ни К2, а их смесью. Начальные условия таковы:
Но это означает [из (9.50)], что
а из (9.52) следует, что
Теперь вспомним, что K1 и К2суть линейные комбинации К0и К°. В (9.54) амплитуды были выбраны так, что при t=0 части,
из которых состоит, взаимно уничтожаются за счет интерференции, оставляя только состояние К0. Но состояние |К1> со временем меняется, а состояние |К2> — нет. После t=0 интерференция С1и С2 приведет к конечным амплитудам и для К0, и для.
Что же все это значит? Возвратимся назад и подумаем об опыте, показанном на фиг. 9.5. Там p--мезон образовал L0-частицу и K0-мезон, который летит без оглядки сквозь водород камеры. Когда он движется, существует ничтожный, но постоянный шанс, что он столкнется с ядром водорода. Раньше мы думали, что сохранение странности предохранит K-мезон от образования L0-частицы в таком взаимодействии. Теперь, однако, мы понимаем, что это не так. Потому что, хотя наш К-мезон вначале является К0-мезоном, неспособным к рождению L°-частицы, он не остается им навечно. Через мгновение появляется некоторая амплитуда того, что он перейдет в состояние. Значит, следует ожидать, что иногда мы увидим L0-частицу, образованную вдоль следа K-мезона. Вероятность такого происшествия дается амплитудой С-, которую можно [решая (9.50)] связать с С1и С2. Связь эта такова:
И когда K-частица движется, вероятность того, что она будет «действовать как», равна |С-|2, т. е.
Сложный и поразительный результат!
Это и есть замечательное предсказание Гелл-Манна и Пайса: когда возникает K0-мезон, то шанс, что он превратится в -мезон, продемонстрировав это возможностью создания L0-частицы, меняется со временем по закону (9.56). Это предсказание последовало только из чистейших логических рассуждений и из основных принципов квантовой механики без знания внутренних механизмов K-частицы. И поскольку никто не знает ничего об этом внутреннем механизме, то дальше этого Гелл-Манн и Пайс не смогли продвинуться. Им не удалось дать теоретических значений a и b. И никто до сегодняшнего дня не смог это сделать. Им было по силам оценить значение b из экспериментально наблюдаемой скорости распада на два p-мезона (2b=1,1·1010 сек-1), но про a они ничего не смогли сказать.
Мы изобразили функцию (9.56) для двух значений a на фиг. 9.6.
Видно, что форма ее сильно зависит от отношения a и b. Наблюдать -мезон сперва нет никакой вероятности, но затем она появляется. Если значение a велико, вероятность сильно осциллирует; если оно мало, осцилляции невелики или вовсе отсутствуют, вероятность просто плавно возрастает до 1/4.
Как правило, K-мезоны движутся с постоянной скоростью, близкой к скорости света. Тогда кривые фиг. 9.6 также представляют вероятность наблюдения -мезона вдоль следа с типичными расстояниями порядка нескольких сантиметров. Теперь вы видите, отчего это предсказание так удивительно своеобразно. Вы создаете отдельную частицу, и она не просто распадается, а проделывает нечто совсем иное. Временами она распадается, а порой превращается в частицу другого сорта. Характеристическая вероятность этого эффекта по мере ее движения меняется очень странно. Ничего другого, похожего на это, в природе нет. И это удивительнейшее предсказание было сделано только на основе рассуждений об интерференции амплитуд.
Если и существует какое-то место, где есть шанс проверить главные принципы квантовой механики самым прямым образом — бывает ли суперпозиция амплитуд или не бывает,— то оно именно здесь. Несмотря на то что этот эффект был предсказан уже несколько лет тому назад, до сих пор достаточно ясного опытного определения еще не было. Имеются некоторые грубые результаты, указывающие, что значение a не равно нулю и что эффект действительно наблюдается: они свидетельствуют, что a по порядку величины равно b. И это все, что мы знаем из эксперимента. Было бы замечательно, если бы удалось точно проверить и посмотреть, действительно ли работает принцип суперпозиции в этом таинственном мире странных частиц — с неизвестными поводами для распадов и неизвестным поводом существования странности.
Анализ, который мы только что привели,— характерный пример того, как сегодня используется квантовая механика, чтобы разгадать странные частицы. Во всех сложных теориях, о которых вы, быть может, слышали, нет ничего сверх этого элементарного фокуса, использующего принципы суперпозиции и другие принципы квантовой механики того же уровня. Некоторые утверждают, что у них есть теории, с помощью которых можно подсчитать b и a или по крайней мере a при данном b. Но эти теории совершенно бесполезны. Например, теория, предсказывающая значение а при данном b, говорит, что a должно быть бесконечным. Система уравнений, из которой они исходят, включает два p-мезона и затем возвращается от двух p-мезонов обратно к K0-мезону и т. д. Если все выкладки проделать, то действительно возникает пара уравнений, похожих на те, что у нас получались, но, поскольку у двух p-мезонов имеется бесконечно много состояний, зависящих от их импульсов, интегрирование по всем возможностям приводит к a, равному бесконечности. А природное a не бесконечно. Значит, динамические теории неверны. На самом деле чрезвычайно поразительно, что единственные явления, которые могут быть в мире странных частиц предсказаны, вытекают из принципов квантовой механики на том уровне, на котором вы их сейчас изучаете.
