Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта
5.2. Следующие отношения распределяют числа на три класса - положительные, нуль и отрицательные:
класс( Число, положительные) :- Число > 0.
класс( 0, нуль).
класс( Число, отрицательные) :- Число < 0.
Сделайте эту процедуру более эффективной при помощи отсечений.
5.3. Определите процедуру
разбить( Числа, Положительные, Отрицательные)
которая разбивает список чисел на два списка: список, содержащий положительные числа (и нуль), и список отрицательных чисел. Например,
разбить( [3, -1, 0, 5, -2], [3, 0, 5], [-1, -2] )
Предложите две версии: одну с отсечением, другую — без.
5.3. Отрицание как неуспех
"Мэри любит всех животных, кроме змей". Как выразить это на Прологе? Одну часть этого утверждения выразить легко: "Мэри любит всякого X, если X — животное". На Прологе это записывается так:
любит( мэри, X) :- животное ( X).
Но нужно исключить змей. Это можно сделать, использовав другую формулировку:
Если X — змея, то "Мэри любит X" — не есть истина,
иначе, если X — животное, то Мэри любит X.
Сказать на Прологе, что что-то не есть истина, можно при помощи специальной цели fail (неуспех), которая всегда терпит неудачу, заставляя потерпеть неудачу и ту цель, которая является ее родителем. Вышеуказанная формулировка, переведенная на Пролог с использованием fail, выглядит так:
любит( мэри, X) :-
змея( X), !, fail.
любит( Мэри, X) :-
животное ( X).
Здесь первое правило позаботится о змеях: если X — змея, то отсечение предотвратит перебор (исключая таким образом второе правило из рассмотрения), а fail вызовет неуспех. Эти два предложения можно более компактно записать в виде одного:
любит( мэри, X):-
змея( X), !, fail;
животное ( X).
Ту же идею можно использовать для определения отношения
различны( X, Y)
которое выполняется, если X и Y не совпадают. При этом, однако, мы должны быть точными, потому что "различны" можно понимать по-разному:
• X и Y не совпадают буквально;
• X и Y не сопоставимы;
• значения арифметических выражений X и Y не равны.
Давайте считать в данном случае, что X и Y различны, если они не сопоставимы. Вот способ выразить это на Прологе:
Если X и Y сопоставимы, то
цель различны( X, Y) терпит неуспех
иначе цель различны( X, Y) успешна.
Мы снова используем сочетание отсечения и fail:
различны( X, X) :- !, fail.
различны( X, Y).
То же самое можно записать и в виде одного предложения:
различны( X, Y) :-
X = Y, !, fail;
true.
Здесь true — цель, которая всегда успешна.
Эти примеры показывают, что полезно иметь унарный предикат "not" (не), такой, что
nоt( Цель)
истинна, если Цель не истинна. Определим теперь отношение not следующим образом:
Если Цель успешна, то not( Цель) неуспешна,
иначе not( Цель) успешна.
Это определение может быть записано на Прологе так:
not( P) :-
P, !, fail;
true.
Начиная с этого момента мы будем предполагать, что not — это встроенная прологовская процедура, которая ведет себя так, как это только что было определено. Будем также предполагать, что оператор not определен как префиксный, так что цель
not( змея( X) )
можно записывать и как
not змея( X)
Многие версии Пролога поддерживают такую запись. Если же приходится иметь дело с версией, в которой нет встроенного оператора not, его всегда можно определить самим.
Следует заметить, что not, как он здесь определен с использованием неуспеха, не полностью соответствует отрицанию в математической логике. Эта разница может породить неожиданности в поведении программы, если оператором not пользоваться небрежно. Этот вопрос будет рассмотрен в данной главе позже.
Тем не менее not — полезное средство, и его часто можно с выгодой применять вместо отсечения. Наши два примера можно переписать с not:
любит( мэри, X) :-
животное ( X),
not змея( X).
различны( X, Y) :-
not( X = Y).
Это, конечно, выглядит лучше, нежели наши прежние формулировки. Вид предложений стал более естественным, и программу стало легче читать.
Нашу программу теннисной классификации из предыдущего раздела можно переписать с использованием not так, чтобы ее вид был ближе к исходным определениям наших трех категорий:
класс( X, боец) :-
победил( X, _ ),
победил( _, X).
класс( X, победитель) :-
победил( X, _ ),
not победил( _, X).
класс( X, спортсмен) :-
not победил( X, _ ).
В качестве еще одного примера использования not рассмотрим еще раз программу 1 для решения задачи о восьми ферзях из предыдущей главы (рис. 4.7). Мы определили там отношение небьет между некоторым ферзем и остальными ферзями. Это отношение можно определить также и как отрицание отношения "бьет". На рис. 5.3 приводится соответствующим образом измененная программа.
решение( []).
решение( [X/Y | Остальные] ) :-
решение( Остальные),
принадлежит( Y, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ),
not бьет( X/Y, Остальные).
бьет( X/Y, Остальные) :-
принадлежит( X1/Y1, Остальные),
( Y1 = Y;
Y1 is Y + X1 - X;
Y1 is Y - X1 + X ).
принадлежит( А, [А | L] ).
принадлежит( А, [В | L] ) :-
принадлежит( А, L).
% Шаблон решения
шаблон( [1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, 4/Y4, 5/Y5, 6/Y6, 7/Y7, 8/Y8]).
Рис. 5.3. Еще одна программа для решения задачи о восьми ферзях.
Упражнения
5.4. Даны два списка Кандидаты и Исключенные, напишите последовательность целей (используя принадлежит и not), которая, при помощи перебора, найдет все элементы списка Кандидаты, не входящие в список Исключенные.
5.5. Определите отношение, выполняющее вычитание множеств:
разность( Множ1, Множ2, Разность)
где все три множества представлены в виде списков. Например,
разность( [a, b, c, d], [b, d, e, f], [a, c] )
Посмотреть ответ
5.6. Определите предикат
унифицируемые( Спис1, Терм, Спис2)
где Спис2 — список всех элементов Спис1, которые сопоставимы с Терм'ом, но не конкретизируются таким сопоставлением. Например:
?- унифицируемые( [X, b, t( Y)], t( a), Спис).
Спис = [ X, t( Y)]
Заметьте, что и X и Y должны остаться неконкретизированными, хотя сопоставление с t( a) вызывает их конкретизацию. Указание: используйте not ( Терм1 = Терм2). Если цель Терм1 = Терм2 будет успешна, то not( Терм1 = Tepм2) потерпит неудачу и получившаяся конкретизация будет отменена!
5.4. Трудности с отсечением и отрицанием
Используя отсечение, мы кое-что выиграли, но не совсем даром. Преимущества и недостатки применения отсечения были показаны на примерах из предыдущих разделов. Давайте подытожим сначала преимущества:
(1) При помощи отсечения часто можно повысить эффективность программы. Идея состоит в том, чтобы прямо сказать пролог-системе: не пробуй остальные альтернативы, так как они все равно обречены на неудачу.
(2) Применяя отсечение, можно описать взаимоисключающие правила, поэтому есть возможность запрограммировать утверждение:
если условие P, то решение Q,
иначе решение R
Выразительность языка при этом повышается.
Ограничения на использование отсечения проистекают из того, что есть опасность потерять такое важное для нас соответствие между декларативным и процедурным смыслами программы. Если в программе нет отсечений, то мы можем менять местами порядок предложений и целей, что повлияет только на ее эффективность, но не на декларативный смысл. Если же отсечения в ней присутствуют, то изменение порядка предложений может повлиять на ее декларативный смысл. Это значит, что программа с измененным порядком, возможно, будет давать результаты, отличные от результатов исходной программы. Вот пример, демонстрирующий этот факт:
p :- а, b.
p :- с.
Декларативный смысл программы: p истинно тогда и только тогда, когда истинны одновременно и а, и b или истинно с. Это можно записать в виде такой логической формулы:
