Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта
Более точный смысл механизма отсечений можно сформулировать следующим образом:
Назовем "целью-родителем" ту цель, которая сопоставилась с головой предложения, содержащего отсечение. Когда в качестве цели встречается отсечение, такая цель сразу же считается успешной и при этом заставляет систему принять те альтернативы, которые были выбраны с момента активизации цели-родителя до момента, когда встретилось отсечение. Все оставшиеся в этом промежутке (от цели-родителя до отсечения) альтернативы не рассматриваются.
Чтобы прояснить смысл этого определения, рассмотрим предложение вида
H :- В1, В2, ..., Вm, !, ..., Вn.
Будем считать, что это предложение активизировалось, когда некоторая цель G сопоставилась с H. Тогда G является целью-родителем. В момент, когда встретилось отсечение, успех уже наступил в целях В1, …, Вm. При выполнении отсечения это (текущее) решение В1, …, Вm "замораживается" и все возможные оставшиеся альтернативы больше не рассматриваются. Далее, цель G связывается теперь с этим предложением: любая попытка сопоставить G с головой какого-либо другого предложения пресекается.
Применим эти правила к следующему примеру:
С :- P, Q, R, !, S, T, U.
С :- V.
А :- В, С, D.
?- А.
Здесь А, В, С, D, P и т.д. имеют синтаксис термов. Отсечение повлияет на вычисление цели С следующим образом. Перебор будет возможен в списке целей P, Q, R; однако, как только точка отсечения будет достигнута, все альтернативные решения для этого списка изымаются из рассмотрения. Альтернативное предложение, входящее в С:
С :- V.
также не будет учитываться. Тем не менее, перебор будет возможен в списке целей S, T, U. "Цель-родитель" предложения, содержащего отсечения, — это цель С в предложении
А :- В, С, D.
Поэтому отсечение повлияет только на цель С. С другой стороны, оно будет "невидимо" из цели А. Таким образом, автоматический перебор все равно будет происходить в списке целей В, С, D, вне зависимости от наличия отсечения в предложении, которое используется для достижения С.
5.2. Примеры, использующие отсечение
5.2.1. Вычисление максимума
Процедуру нахождения наибольшего из двух чисел можно запрограммировать в виде отношения
mах( X, Y, Мах)
где Мах = X, если X больше или равен Y, и Мах есть Y, если X меньше Y. Это соответствует двум таким предложениям:
mах( X, Y, X) :- X >= Y.
max( X, Y, Y) :- X < Y.
Эти правила являются взаимно исключающими. Если выполняется первое, второе обязательно потерпит неудачу. Если неудачу терпит первое, второе обязательно должно выполниться. Поэтому возможна более экономная формулировка, использующая понятие "иначе":
если X ≥ Y, то Мах = X,
иначе Мах = Y.
На Прологе это записывается при помощи отсечения:
mах( X, Y, X) :- X >= Y, !.
mах( X, Y, Y).
5.2.2. Процедура проверки принадлежности списку, дающая единственное решение
Для того, чтобы узнать, принадлежит ли X списку L, мы пользовались отношением
принадлежит( X, L)
Программа была следующей:
принадлежит( X, [X | L] ).
принадлежит X, [Y | L] ) :- принадлежит( X, L).
Эта программа дает "недетерминированный" ответ: если X встречается в списке несколько раз, то будет найдено каждое его вхождение. Исправить этот недостаток не трудно: нужно только предотвратить дальнейший перебор сразу же после того, как будет найден первый X, а это произойдет, как только в первом предложении наступит успех. Измененная программа выглядит так:
принадлежит( X, [X | L] ) :- !.
принадлежит( X, [Y | L] ) :- принадлежит( X, L).
Эта программа породит только одно решение. Например:
?- принадлежит( X, [а, b, с] ).
X = а;
nо (нет)
5.2.3. Добавление элемента к списку, если он в нем отсутствует (добавление без дублирования)
Часто требуется добавлять элемент X в список L только в том случае, когда в списке еще нет такого элемента. Если же X уже есть в L, тогда L необходимо оставить без изменения, поскольку нам не нужны лишние дубликаты X. Отношение добавить имеет три аргумента:
добавить( X, L, L1)
где X — элемент, который нужно добавить, L — список, в который его нужно добавить, L1 — результирующий новый список. Правила добавления можно сформулировать так:
если X принадлежит к L, то L1 = L,
иначе L1 — это список L с добавленным к нему элементом X.
Проще всего добавлять X в начало списка L так, чтобы X стал головой списка L1. Запрограммировать это можно так:
добавить( X, L, L) :- принадлежит( X, L), !.
добавить( X, L, [X | L] ).
Поведение этой процедуры можно проиллюстрировать следующим примером:
?- добавить( а, [b,с], L).
L = [a, b, c]
?- до6авить( X, [b, с], L).
L = [b, с]
X = b
?- добавить( а, [b, с, X], L).
L = [b, с, а]
X = а
Этот пример поучителен, поскольку мы не можем легко запрограммировать "недублирующее добавление", не используя отсечения или какой-либо другой конструкции, полученной из него. Если мы уберем отсечение в только что рассмотренной программе, то отношение добавить будет добавлять дубликаты элементов, уже имеющихся в списке. Например:
?- добавить( a, [a, b, c], L),
L = [а, b, с]
L = [а, а, b, с]
Поэтому отсечение требуется здесь для правильного определения отношения, а не только для повышения эффективности. Этот момент иллюстрируется также и следующим примером.
5.2.4. Задача классификации объектов
Предположим, что у нас есть база данных, содержащая результаты теннисных партий, сыгранных членами некоторого клуба. Подбор пар противников для каждой партия не подчинялся какой-либо системе, просто каждый игрок встречался с несколькими противниками. Результаты представлены в программе в виде фактов, таких как
победил( том, джон).
победил( энн, том).
победил( пат, джим).
Мы хотим определить
отношение класс( Игрок, Категория)
которое распределяет игроков по категориям. У нас будет три категории:
победитель — любой игрок, победивший во всех сыгранных им играх
боец — любой игрок, в некоторых играх победивший, а в некоторых проигравший
спортсмен — любой игрок, проигравший во всех сыгранных им партиях
Например, если в нашем распоряжении есть лишь приведенные выше результаты, то ясно, что Энн и Пат — победители. Том — боец и Джим — спортсмен.
Легко сформулировать правило для бойца:
X — боец, если существует некоторый Y, такой, что X победил Y, и
существует некоторый Z, такой, что Z победил X.
Теперь правило для победителя:
X — победитель, если
X победил некоторого Y и
X не был побежден никем.
Эта формулировка содержит отрицание "не", которое нельзя впрямую выразить при помощи тех возможностей Пролога, которыми мы располагаем к настоящему моменту. Поэтому оказывается, что формулировка отношения победитель должна быть более хитрой. Та же проблема возникает и при формулировке правил для отношения спортсмен. Эту проблему можно обойти, объединив определения отношений победитель и боец и использовав связку "иначе". Вот такая формулировка:
Если X победил кого-либо и X был кем-то побежден,
то X — боец,
иначе, если X победил кого-либо,
то X — победитель,
иначе, если X был кем-то побежден,
то X — спортсмен.
Такую формулировку можно сразу перевести на Пролог. Взаимные исключения трех альтернативных категорий выражаются при помощи отсечений:
класс( X, боец) :-
победил( X, _ ),
победил( _, X), !.
класс( X, победитель) :-
победил( X, _ ), !.
класс( X, спортсмен) :-
победил( _, X).
Заметьте, что использование отсечения в предложении для категории победитель не обязательно, что связано с особенностями наших трех классов.
Упражнения5.1. Пусть есть программа:
p( 1).
p( 2) :- !.
p( 3).
Напишите все ответы пролог-системы на следующие вопросы:
(a) ?- p( X).
(b) ?- p( X), p(Y).
(c) ?- p( X), !, p(Y).
5.2. Следующие отношения распределяют числа на три класса - положительные, нуль и отрицательные:
