Питер Бернстайн - Против богов: Укрощение риска
Таким образом, теория игр привнесла принципиально новый аспект в понимание неопределенности. Предшествующие теории принимали неопределенность как жизненную данность и мало занимались ее происхождением. Теория игр показала, что истинным источником неопределенности являются намерения других.
С этой точки зрения почти всякое принимаемое нами решение является результатом ряда переговоров, в которых мы стараемся снизить неопределенность, давая другим то, что они хотят, в обмен на то, чего хотим мы. Подобно покеру и шахматам, реальная жизнь является стратегической игрой, подкрепляемой контрактами и рукопожатиями для защиты от мошенников.
Но в отличие от покера и шахмат мы редко можем рассчитывать на «победу» в этих играх. Выбор альтернативы, обещающей наибольшую выгоду, как правило, создает наибольший риск, потому что он может спровоцировать усиленную защиту со стороны игроков, которые в результате наших усилий должны проиграть. Поэтому мы обычно выбираем компромиссные альтернативы, которые могут побудить нас заключить лучшую из худших сделок; для описания таких решений теория игр использует термины «максиминные» и «минимаксные» решения. Подумайте о соотношениях продавец—покупатель, землевладелец—арендатор, муж—жена, кредитор—должник, «Дженерал моторе»—Форд, родители—дети, президент—конгресс, водитель—пешеход, хозяин—служащий, горшок—тесто, солист—аккомпаниатор.
***Теория игр была придумана поразительно одаренным физиком Джоном фон Нейманом (fon Neumann, 1903-1957)[1]. Фон Нейман способствовал разработке квантовой механики в Берлине в 1920-х годах и сыграл важную роль в создании первой американской атомной, а позднее и водородной бомбы. Кроме того, он изобрел числовой компьютер, был замечательным метеорологом и математиком, мог перемножать в уме восьмизначные числа, любил неприличные шутки и декламировал непристойные пятистишья. Работая с военными, он предпочитал адмиралов генералам, потому что первые могли больше выпить. Его биограф Норман Макрэ характеризует его как «весьма обходительного со всеми, кроме... двух многострадальних жен», одна из которых однажды заметила: «Он может сосчитать всё, кроме калорий»[2].
Коллега, интересовавшийся вероятностным анализом, как-то попросил фон Неймана дать определение определенности. Фон Нейман ответил, что, проектируя дом, надо убедиться, что пол в гостиной никуда не денется. Для этого необходимо «подсчитать вес большого рояля и шести человек, взгромоздившихся на него попеть. Потом утроить вес». Это гарантирует уверенность.
Фон Нейман родился в Будапеште в состоятельной, культурной и благополучной семье. В то время Будапешт был шестым по величине городом в Европе, растущим и процветающим, с первым в мире метрополитеном. Уровень грамотности в нем уже тогда составлял 90%. Более 25% населения были евреи, включая фон Нейманов, хотя сам Джон фон Нейман вспоминал о своем еврейском происхождении, только рассказывая анекдоты.
Он был не единственным знаменитым выходцем из Будапешта в период перед Первой мировой войной. Его современниками были столь же знаменитые физики Лео Сциллард и Эдвард Теллер, а также известные представители артистического мира Георг Шолти, Пол Лукас, Лесли Ховард (урожденный Ласло Штайнер), Адольф Цукор, Александр Корда и, возможно, самая знаменитая из всех За-За Габор.
Учился фон Нейман в ведущем учебном заведении Берлина, которое сочло, что исследования Эйнштейна не заслуживают финансовой помощи[3]. Затем он переехал в Гёттинген, где встретился с такими выдающимися учеными, как Вернер Гейзенберг, Энрико Ферми и Роберт Оппенгеймер. Во время своего первого визита в Соединенные Штаты в 1929 году фон Нейман влюбился в эту страну, и большая часть его карьеры, за исключением периода работы на правительство США, связана с Центром научных исследований в Принстоне. Его первоначальное жалованье в 1937 году составило 10 000 долларов, что по покупательной способности превышает нынешние 100 000 долларов. Заметим для сравнения, что Эйнштейн, когда поступал на работу в тот же центр, попросил 3000 долларов жалованья (ему положили 16 000).
Впервые фон Нейман изложил свою теорию стратегических игр в статье, которую представил в Математическое общество Гёттингенского университета в 1926 году в возрасте 23 лет; статья была напечатана два года спустя. Роберт Леонард (Leonard) из Квебекского университета, ведущий историк теории игр, подозревает, что эта статья была не столько продуктом «вдохновения», сколько попыткой фон Неймана направить свою беспокойную фантазию на предмет, привлекавший некоторое время внимание немецких и венгерских математиков. Его интересовала чисто математическая сторона вопроса и очень мало волновала или не волновала вовсе проблема принятия решений как таковая.
Хотя предмет рассмотрения статьи на первый взгляд казался тривиальным, он весьма сложен, особенно с математической точки зрения. В статье рассматривалась рациональная стратегия детской игры «чет и нечет», в которой два игрока одновременно открывают по монетке. Если открываются два орла или две решки, выигрывает игрок А. Если на монетах выпадают разные стороны, выигрывает игрок В. Когда я был мальчишкой, мы играли в вариант этой игры. По счету «три» мы открывали сжатые кулаки и, выставляя один или два пальца, кричали «Нечет!» или «Чет!».
Согласно фон Нейману, «если ваш противник хотя бы не дурак», надо стараться не столько угадать его намерения, сколько не открыть свои. Любая стратегия, ориентированная на выигрыш, а не на избежание проигрыша, неизменно приводит к проигрышу. (Заметьте, что здесь впервые идет речь об анализе возможности проигрыша как неотъемлемой части управления риском.) Поэтому следует класть монету кверху орлом или решкой случайным образом, моделируя машину, которая будет открывать каждую сторону монеты с вероятностью 50%. Следуя этой стратегии, не приходится рассчитывать на выигрыш, но зато и проиграть так невозможно.
Если вы стараетесь выиграть, показывая орла шесть раз в каждых десяти играх, противник разгадает план игры и легко победит. Он будет показывать в каждых десяти играх шесть раз решку, если ему нужен «нечет», и шесть раз орла, если «чет».
Таким образом, единственная рациональная стратегия для обоих игроков заключается в том, чтобы открывать монету случайным образом. Тогда после достаточно большого количества игр в половине случаев выпадет «чет», а в половине — «нечет». Эта игра быстро надоедает.
Математический результат, полученный фон Нейманом, заключается в доказательстве того, что это единственный исход, если оба игрока используют рациональную стратегию игры. Это не закон вероятности, утверждающий, что шансы в этой игре 50 на 50. Скорее, сами игроки являются причиной такого результата. Статья фон Неймана в этом плане недвусмысленна:
«Даже если правила игры не содержат элементов «риска» (т. е. вытягивания из урны)... зависимость от... статистического элемента настолько свойственна игре самой по себе (если не всему миру), что нет необходимости вводить его искусственно»[4]
***Внимание, которое привлекла к себе статья фон Неймана, показывает, что в ней было нечто важное с точки зрения математики. Лишь позднее ему самому стало ясно, что теория игр затрагивает не только математиков.
В 1938 году, когда фон Нейман еще был в Принстоне и общался с Эйнштейном и его друзьями, он встретил экономиста из Германии Оскара Моргенштерна (Morgenstern), который стал его незаменимым помощником. Он немедленно оценил теорию игр и сказал фон Нейману, что хочет написать о ней статью. Хотя его математические способности были не на уровне задачи, Моргенштерн убедил фон Неймана сотрудничать с ним в написании статьи, и это сотрудничество растянулось на все годы войны. Результатом их совместных усилий стала «Теория игр и экономическое поведение» («Theory of Games and Economic Behavior») — классическая работа как собственно по теории игр, так и по ее применению в ходе принятия решений в экономике и бизнесе. Они закончили объемистую книгу — 650 страниц — в 1944 году. Издательство Принстонского университета, сославшись на войну и дефицит бумаги, отказалось ее публиковать. В конце концов один из членов семьи Рокфеллера в 1953 году субсидировал издание.
Экономические проблемы не были чем-то совершенно новым для фон Неймана. Он и раньше интересовался экономикой, пытаясь понять, чего можно достичь, используя математику для разработки модели экономического роста. Он был не только математиком, но и физиком, а потому был особенно восприимчив к понятию равновесия. «Поскольку экономисты сплошь и рядом имеют дело с количествами, — писал фон Нейман, — экономика должна быть математической наукой по существу, если не по языку... тесная аналогия со статистической механикой».
