Питер Бернстайн - Против богов: Укрощение риска
Часть III
1700-1900. ИЗМЕРИТЬ МОЖНО ВСЁ
***********************************
Глава 6
Нужно учитывать природу человека
За очень короткий срок основные математические открытия Кардано и Паскаля стали применять там, где это прежде считалось немыслимым. Сначала Грант, Петти и Галлей использовали понятие вероятности для анализа необработанных данных. Примерно в это же время автор «Логики» Пор-Рояля внес в измерения субъективные элементы, когда написал: «Страх перед ущербом должен быть пропорционален не только величине ущерба, но и вероятности его нанесения».
В 1738 году в «Известиях Императорской Санкт-Петербургской Академии наук» появилась статья с интересным тезисом: «Ценность чего-либо должна иметь основанием не цену, но скорее полезность (utility)».[1] Первоначально статья была представлена Академии в 1731 году под названием «Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis» («Изложение новой теории об измерении риска»). {1} Автор любил выделять слова курсивом. Это касается и отрывков, приводимых далее.
Можно только гадать, читал ли автор «Логику» Пор-Рояля, но концептуальная связь между двумя текстами бросается в глаза. Это неудивительно: в XVIII веке интерес к «Логике» охватил всю Западную Европу.
Авторы обеих работ исходят из предположения, что процесс принятия любого решения, связанного с риском, имеет два разных, но неразделимых аспекта: объективные факты и субъективные представления относительно желательности выигрыша или проигрыша. И объективные результаты измерения, и субъективная позиция одинаково важны и в отрыве друг от друга не являются самодостаточными.
У каждого из двух авторов свои предпочтения. Автор из Пор-Рояля убежден, что лишь питающий патологическое отвращение к риску человек принимает решения, учитывая только последствия и пренебрегая их вероятностью. Автор «Новой теории» доказывает, что только безумец может основывать свой выбор исключительно на анализе вероятности, не учитывая возможные последствия.
***Автором санкт-петербургской публикации был швейцарский математик Даниил Бернулли, которому в ту пору исполнилось 38 лет.[2] Хотя имя Даниила Бернулли известно в основном только ученым, его статья является одним из наиболее значительных из когда-либо написанных текстов по проблемам как риска, так и человеческого поведения вообще. Сложные взаимосвязи между измерением и волевыми предпочтениями, на которые он впервые обратил внимание, затрагивают почти все аспекты жизни.
Даниил Бернулли был членом знаменитого семейства. С конца XVII по конец XVIII века восемь Бернулли стали прославленными математиками. Эти люди, как пишет историк Эрик Белл (Bell), произвели «уйму потомков... и большая часть их потомства получила известность, а многие достигли высокого положения — в юриспруденции, литературе, науке, на поприще административной деятельности и в искусстве. В их роду неудачников не было».[3]
Основателем этого клана был Николай Бернулли из Базеля, богатый купец, чьи протестантские предки бежали из католического Антверпена около 1585 года. Николай прожил долгую жизнь с 1623-го по 1708 год и имел троих сыновей: Якоба, Николая (известного как Николай I) и Иоганна. С Якобом мы вскоре встретимся, когда пойдет речь об открытом им законе больших чисел и его книге «Ars Conjectandi» («Искусство предположений»). Стоит добавить, что он был одновременно и крупным педагогом, поучиться у которого стремились студенты со всей Европы, и выдающимся математиком, инженером и астрономом. Статистик Викторианской эпохи Фрэнсис Гальтон описывает его как человека с «желчным и меланхоличным характером... уверенного, но медлительного».[4] Его отношения с отцом были настолько скверными, что он взял себе девиз Invito patre sidera verso (Среди звезд вопреки отцу).[5]
Гальтон не ограничивается язвительной характеристикой одного Якоба. Хотя семья Бернулли служила замечательным подтверждением его теории евгеники, в своей книге «Наследственная одаренность» («Hereditary Genius») он характеризует семью Бернулли в целом как людей «преимущественно сварливых и завистливых».[6]
Похоже, что этими чертами действительно обладало большинство представителей семейства. Младшего брата Якоба, Иоганна, тоже математика и отца Даниила, историк науки Джеймс Ньюмен описывает как «вспыльчивого, бестактного... и при случае нечестного» человека.[7] {2} Когда Даниил получил премию Французской Академии наук за работу об орбитах планет, отец, сам претендовавший на эту премию, выбросил его из дома. Ньюмер сообщает, что Иоганн дожил до 80 лет, «до конца сохранив и силы, и мерзкий характер».
А ведь был еще сын среднего брата, Николая I, известный как Николай II. Когда дядя Николая II Якоб в 1705 году умер после тяжелой болезни, не успев завершить работу над «Ars Conjectandi», Николай II, которому было в ту пору только восемнадцать, получил предложение подготовить работу к опубликованию. На это ушло восемь лет! В предисловии к изданию Николай II признал, что сильно затянул с изданием книги, и приводил в качестве оправдания «постоянные разъезды» и тот факт, что он был «слишком молод и неопытен для завершения этой работы».[8]
Возможно, промедление пошло на пользу делу — за эти восемь лет он собрал мнения ведущих математиков того времени, включая Исаака Ньютона. Он не только вел активную переписку, но и ездил в Лондон и Париж для личных консультаций с известными учеными. Кроме того, он внес ряд собственных конструктивных математических дополнений, включая анализ использования предположений и теории вероятностей в применении, к юриспруденции.
Для полноты картины отметим, что у Даниила Бернулли был брат пятью годами старше, тоже Николай, которого принято называть Николаем III, считая его деда Николаем без номера, его дядю Николаем I, а его первого старшего кузена Николаем И. Этот Николай III сам был выдающимся ученым и обучал математике Даниила, когда тому было одиннадцать лет. Иоганн поощрял занятия математикой своего старшего сына, Николая III, который к восьми годам говорил на четырех языках, а к девятнадцати уже получил степень доктора философии в Базеле; в 1725 году, когда ему исполнилось тридцать, он стал профессором математики в Санкт-Петербурге и через год умер от какой-то лихорадки.
Даниил Бернулли получил приглашение в Санкт-Петербург одновременно со своим братом Николаем III и оставался там до 1733 года, после чего возвратился в родной Базель и стал профессором физики и философии. Он входил в число первых выдающихся ученых, которых Петр Великий пригласил в Россию в надежде превратить свою новую столицу в интеллектуальный центр Европы. По свидетельству Гальтона, он был «врачом, ботаником, анатомом, специалистом по гидродинамике; не по годам развитым».[9] Кроме того, он был выдающимся математиком и статистиком, проявлявшим особый интерес к теории вероятностей.
Бернулли был типичным представителем своего времени. XVIII век стал веком разума, сменившего страсти бесконечных религиозных войн предыдущего столетия. Когда кровавые войны затихли, на смену неистовству Контрреформации и характерной для искусства барокко эмоциональности пришла тяга к порядку и классическим формам. Уравновешенность и уважение к разуму были отличительными чертами эпохи Просвещения. Совершенно в духе своего времени Бернулли трансформировал мистицизм «Логики» Пор-Рояля в логическую конструкцию, адресованную людям, решениями которых руководит разум.
***Санкт-петербургская статья Даниила Бернулли начинается с изложения тезиса, который он намеревается атаковать:
«С тех пор как математики занялись измерением риска, было общепринятым следующее предположение: ожидаемое значение случайной величины вычисляется умножением всех возможных значений на число случаев, в которых эти значения могут иметь место, и делением суммы этих произведений на общее число случаев»[10]
{3}
Бернулли находит это предположение недостаточным для описания процесса принятия решения в реальной жизни, потому что оно учитывает только факты и игнорирует отношение к вероятным исходам личности, которая должна принять решение в условиях неопределенности. Знания цены и вероятности еще недостаточно для определения ценности исхода. Хотя факты для всех одинаковы, «полезность... в каждом отдельном случае зависит от личности, делающей оценку... Нет оснований предполагать, что... риск, воспринимаемый каждым по-своему, может оцениваться одинаково». Каждому свое.
Понятие полезности постигается интуитивно. Оно ассоциируется с пользой, желательностью или удовлетворением. Понятие, вызывающее неприязнь Бернулли, — «ожидаемое значение» — носит скорее технический характер. Как указывает Бернулли, ожидаемое значение равно сумме произведений значений величины в некотором числе возможных исходов на вероятности этих исходов, деленной на общее число всех возможных исходов. Отметим, что математики вместо термина «ожидаемое значение» до сих пор иногда используют термин «математическое ожидание».
