В Левшин - Искатели необычайных автографов
- Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но, предположим, чертеж правилен, - как вы это проверите? Как узнаете, что ваши прямые не пересекутся?
- Продолжу их.
- До каких пор?
- Хоть до Самарканда.
- А если они сговорились пересечься за Самаркандом?
- Но они вообще не должны пересекаться!
- А как вы в этом все-таки убедитесь? Ведь если даже предположить, что они действительно никогда не пересекутся, то практически удостовериться в этом невозможно. Ну, до Самарканда вы, допустим, кое-как доползли (хоть по прямой это и невыполнимо), но как вы доберетесь до бесконечности?
- Да-а-а! - обескураженно протянул Фило. - Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, то какой же он постулат? Его самого надо доказывать.
- Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, - сказал незнакомец.
Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?
- А ты сам подумай, - предложил незнакомец. - Геометрия Эвклида - ряд теорем, опирающихся друг на друга. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат - тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться при его доказательстве?
- На другие аксиомы, - не растерялся Фило.
- При чем же здесь другие аксиомы? - возразил незнакомец. - Ведь пятый постулат никак с ними не связан! Аксиомы вообще независимы друг от друга.
- Выходит, опираться вроде бы не на что?
- То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме...
- Черт знает что! Заколдованный круг какой-то, - подосадовал Фило.
Незнакомец как бы вскользь заметил, что друг его, Хайям-математик, обнаружил немало таких подмен.
- Да, - сказал Мате, - Хайям очень интересно критикует ошибки своих предшественников, но это не помешало ему совершить подобную же подмену в своем собственном доказательстве пятого постулата.
- Ничего не поделаешь, - отвечал незнакомец. - Поэт сказал: "Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны". Впрочем, у меня есть основания догадываться, что впоследствии Хайям разочаровался в своем доказательстве.
- Я вижу, вся эта история вообще сводится к сплошным ошибкам и разочарованиям, - мрачно подытожил Фило.
- История еще не окончена! - многозначительно возразил Мате. - Так что не торопитесь со спорными выводами. Бесспорно пока что только одно: непостижимое упорство, с каким человеческая мысль силится сдвинуть с места этот роковой, преграждающий ей дорогу камень.
- Да, да, - подхватил незнакомец. - Кто только не занимался этим вопросом! Начать с того, что пятый постулат пытался доказать сам Эвклид и, лишь отчаявшись в успехе, включил его в число аксиом. Потом над ним размышляли великий грек Архимед и сириец Посидоний, знаменитый александриец Птолемей, византийцы Аганис и Прокл, а затем ученик их Дамаский, а затем и его ученик - Симпликий... А что началось у нас, в странах ислама, после того как знаменитый труд Эвклида "Начала" перевели на арабский язык! Я мог бы перечислить не менее тридцати обстоятельных исследований, посвященных этой проблеме.
Фило покосился на него с боязливым удивлением: и откуда только такая осведомленность! Но незнакомец сказал, что удивляться нечему: ведь он переписчик! Через его руки проходят сотни рукописей. Одно только пятикнижие Ибн Сины он переписывал несколько раз... Кстати, Ибн Сина тоже один из тех, кто доказывал пятый постулат...
- Кажется, в начале нынешнего века этим занимался и ваш замечательный ученый Абу Али ибн ал-Хайсам, - вспомнил Мате.
- Совершенно верно, - подтвердил незнакомец. - Доказательство ал-Хайсама опровергает Хайям в своем геометрическом трактате. Оно построено на четырехугольнике...
Мате кивнул. Да, да, его так и называют - четырехугольником Хайсама. А еще - четырехугольником Ламберта.
Незнакомец нахмурился: при чем здесь Ламберт? Он такого не знает.
- Ламберт? Гм... - Мате замялся. - Ламберт - немецкий ученый, который доказывал пятый постулат тем же способом, что и ал-Хайсам.
Незнакомец посмотрел на Мате с холодным недоумением.
- Не понимаю, зачем понадобилось твоему Ламберту присваивать чужое доказательство?
- Почему ты думаешь, что он его присвоил? А если он ничего не знал об ал-Хайсаме?
- Если он не знал об ал-Хайсаме, значит, он невежда.
- Очень уж ты суров, - сказал Мате. - Есть ведь на свете страны, до которых труды ваших математиков не доходят, а между тем наука развивается там своим чередом. И проблема пятого постулата волнует тамошних ученых не меньше, чем здешних. Удивительно ли, что, перебирая способы доказательств, они повторяют путь, кем-то уже пройденный?
Лицо незнакомца омрачилось: если так, это обидно!
- Еще бы не обидно! - воскликнул Мате. - Ведь слава первооткрывателей при этом нередко достается другим.
- Слава, - повторил незнакомец с гордым пренебрежением. - Хайям-поэт сказал бы: "На что мне слава - под самым ухом барабанный гром?" Не то обидно, что умалена чья-то слава, а то, что людям приходится тратить силы ума и души на то, что уже сделано.
Мате растроганно шмыгнул носом. По его мнению, благородней не мог бы рассуждать и сам Хайям. Кстати, не забыть сказать ему при встрече, что примерно такая же история произошла и с его, Хайяма, собственным доказательством. Был такой итальянский математик, Иероним Саккери, так он доказывал пятый постулат почти тем же способом, что и Хайям, ничего о Хайяме не зная.
- Хорошо бы с ним потолковать! - сказал незнакомец. - Но почему ты говоришь о Саккери - был? Разве он успел уже умереть?
- Боюсь, что он не успел еще родиться, - неосторожно сболтнул Мате.
Фило, с тревогой следивший за этим опасным разговором, потихоньку толкнул приятеля локтем: дескать, не забывайтесь! Но Мате надоело играть в прятки.
- Не тыкайте меня в бок, Фило, - заявил он во всеуслышание. - Пора нашему новому другу узнать правду. Я не шутил, когда сказал, что мы люди из будущего, - обратился он к незнакомцу. - Но ты человек сведущий и мудрый: ты все поймешь правильно. И если хватило воображения у нас, чтобы перенестись из двадцатого столетия в далекое прошлое, неужели не хватит его у тебя, чтобы перенестись в далекое грядущее?
Фило очень обрадовался, когда увидел, что провожатый их не хлопнулся после этого в обморок и не впал в буйное помешательство. Напротив, он с достоинством поблагодарил Мате за оказанное ему доверие.
- Теперь мне все ясно, - сказал он просто. - Ламберт и Саккери европейские ученые, которым предстоит жить в...
- ...семнадцатом и восемнадцатом столетиях, - подсказал Мате.
Вот когда незнакомец вышел наконец из себя!
- Не может быть! - воскликнул он в страшном волнении. - Неужели с этой болячкой, с этим нарывом на теле науки не будет покончено даже в восемнадцатом веке?!
- Немного терпения, - обнадежил его Мате. - С ним будет покончено в девятнадцатом.
- Благодарение небу! - с чувством произнес незнакомец. - Но кто же это совершит? Я хочу знать имя человека, который избавит мир от этого проклятого камня.
На лице у Мате появилась лукавая усмешка.
- Рад бы тебе помочь, но не знаю, с какого имени начать.
- Как? - прошептал незнакомец, потеряв голос от изумления. - Так их сразу несколько? Ты, верно, смеешься надо мной?
- Вовсе нет! Идеи носятся в воздухе. Есть у нас такое крылатое выражение, - пояснил Мате, заметив вопросительный взгляд незнакомца. - В науке нередко бывает, что одна и та же идея приходит в голову одновременно нескольким людям.
- Ты обязательно должен рассказать, как все это произошло.
- А мы не опоздаем к нашим Хайямам? - забеспокоился Фило.
- Совсем забыл! - встрепенулся незнакомец. - Пожалуй, нам действительно пора идти. Но, надеюсь, друг твой не откажется рассказать свою историю по дороге?
Фило слабо улыбнулся.
- Не беспокойся. Мой друг может рассказывать в любом положении. Даже стоя на голове...
ПЕРЕВЕРНУТЫЕ ЧАСЫ
Они покинули рощу и снова зашагали рядом со своим провожатым.
- Когда я думаю об истории пятого постулата, - начал Мате, - мне почему-то всегда представляются песочные часы. Сначала верхняя колбочка их полна песка, но постепенно, песчинка за песчинкой, содержимое колбочки тает, и вот уже в ней не остается ничего, кроме пустоты. Все исчерпано, ждать больше нечего. Разве что попробовать перевернуть часы и заставить песчинки вытекать в обратном порядке. Как раз в таком состоянии находилась проблема пятого постулата к началу девятнадцатого века. Все способы доказательств были давно исчерпаны и забракованы. Настало время перевернуть часы, и переворот этот почти одновременно и независимо друг от друга совершили сразу три человека. Все они много размышляли над пятым постулатом, все пытались его доказать, все поняли, что доказать его невозможно, и все пришли к одному и тому же выводу: если нельзя доказать, что через точку, лежащую в одной плоскости с прямой, можно провести только одну, не пересекающуюся с ней прямую, почему не предположить обратное? Почему не заменить пятый постулат другим утверждением, что через такую точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной?
