Льюис Кэрролл - Придирки оксфордского прохожего
Величины алгебраически представляются буквами, люди — буквоедами и т.п. Основные системы представления таковы.
1. Декартова, т. е. посредством «карт (вин)». В этой системе хорошо, иногда даже слишком откровенно, могут быть представляемы проводимые линии, но она неудовлетворительна для представления точек, в особенности здравых точек зрения.
2. Полярная, т. е. посредством 2-х полюсов [35], «Северного и Южного». Это очень неопределённая система представления, из тех, на которые нельзя с уверенностью положиться.
3. Трёхлинейная, т. е. посредством линии, проводимой сразу в 3-х различных направлениях. Такая линия обычно обозначается тремя буквами WEG [36].
Что идея Представления была известна древним, тому в изобилии имеются примеры у Фукидида, по словам которого любимым возгласом поощрения во время состязания трирем было то трогательное поминание Полярных Координат, которое всё ещё слышится во время гонок и в наши дни: «ρ5, ρ6, cos φ — они победили!» [37]
ЧАСТЬ II. Динамика партийной горячки
Логически точки подразделяются на основании их Гениальности и Речистости.
Гениальность — это классификация более общего порядка и как таковая в сочетании с Отличительными Свойствами (т. е. отличиях во мнении) продуцирует Речистость. Последняя снова естественным образом подразделяется по трём рубрикам.
Точки, относящиеся к высшему порядку Гениальности, называются «компетентными», или «просвещёнными».
Определения I
Иррациональный член — это радикал, значимость которого не может быть точно установлена. Данный класс включает довольно обширное количество точек.
IIИндекс указывает на степень, или силу, в которую точка возведена. Он состоит из двух букв, помещаемых справа от символа, представляющего точку. Так, «АА» означает нулевую степень, «ВА» — первую степень и т.д., пока не дойдём до «МА» [38] — второй степени (промежуточные буквы алфавита указывают дробные части степени); последние два обыкновенно привлекаемых индекса — это «RA» [39] (едва ли стоит напоминать читателю эту прекрасную строку из «Принцессы»: «Разоденься же, Дина, как пышный RA») и «SA». Данный символ указывает на 360-ю степень, каковая означает, что точка, служащая предметом обсуждения (составляющая, в свою очередь, 1/7 часть функции (Е + R) — «Очерки и рецензии»), претерпела полное обращение, и что результат равняется нулю.
IIIМомент есть произведение массы на скорость. Желание досконально обсудить этот предмет уведёт нас слишком глубоко в теорию vis viva [40], поэтому нам следует удовлетвориться упоминанием одного только факта: вполне просвещённые Точки ни за что не упустят ни единого момента. Едва ли необходимо цитировать широко известный пассаж: «Каждый момент, который только можно отхватить от академических обязанностей, посвящается делу дальнейшего повышения популярности Канцлера Казначейства». (Кларендон, «История Великого мятежа» [41].)
IVПара состоит из движущейся точки, возведённой в степень МА и объединённой с тем, что технически называется «лучшей половиной». Основные свойства Пары следующие: 1) Она легко может быть переведена по служебной лестнице из пункта А в пункт В; 2) какой бы силой поступательного движения (часто значительной) ни обладала необъединённая точка, эта сила полностью утрачивается после того, как Пара сформирована; 3) как правило, две силы, составляющие Пару, действуют в противоположных направлениях.
О Дифференцировании
Дифференцирование производит на Точку замечательное действие: первая производная зачастую имеет большую влиятельность, чем исходная Точка, а вторая — меньшую просвещённость.
Например, пусть L — это Начальник, а S — Воскресенье; тогда LS — Воскресный Начальник (точка, не имеющая особенной влиятельности). Дифференцируя один раз, получаем LSD [42], влиятельную функцию большой ценности. Сходным образом можно показать, что если взять вторую производную от просвещённой Точки (иначе говоря, возвести её в степень DD [43]), то просвещённость круто понизится. Этот эффект значительно усиливается с добавлением С [44]: в этом случае просвещённость часто полностью пропадает и Точка становится консервативной.
Следует заметить, что где бы ни применялся символ L для обозначения начальника, его следует предварять знаком ± как указанием на то, что его действие иногда положительное, а иногда отрицательное: некоторые точки данного класса приобретают свойство увлекать остальных за собой (таков воинский начальник), а другие отвращать их (такова передовица “Таймс” [45]).
Предложения Предложение I. Задача
Дать оценку данному Экзаменатору
Пример. На финальном экзамене А проводит 10 партий в вист и выходит с присвоением 3-го разряда; В проводит Экзаменаторов и выходит с присвоением 2-го разряда. Определить ценность Экзаменаторов в терминах виста. Кроме того, дать им оценку в выражениях, на экзамене неприменимых.
Предложение II. ЗадачаОценить утраты и приобретения
Пример. Дано: записной Подсказчик результата забегов в дерби сообщил о трёх различных предполагаемых победителях трём различным участникам ставок; дано также, что ни одна из названных лошадей не заняла призового места. Найти совокупную для означенных трёх участников ставок утрату 1) денежных средств, 2) самообладания. Найти также и того Подсказчика. Возможно ли последнее в принципе?
Предложение III. ЗадачаПрикинуть направление проводимой линии
Пример. Доказать, что определение линии по Уолтону совпадает с определением по Сальмону, только берутся они за это дело с противоположных концов. Считая, что такая линия разделена методом Фроста, дать ей справедливую оценку по Прайсу [46].
Предложение IV. Теорема
Конец (т. е. «произведение крайних членов») оправдывает (т. е. «приравнивается к») середину [47].
К этому Предложению в силу очевидных причин пример не прилагается.
Предложение V. Задача
Продолжить данный ряд
Пример. А и В, примкнувшие соответственно к Четвёрке и Пятёрке, занимают столько же постов, сколько всегда находятся в распоряжении Шестёрки и Семёрки. Найти вероятное количество чтений, проведённых А и В, пока Восьмёрка на подходе.
Перейдём к иллюстрации этого торопливого наброска Динамики Партийной Горячки. Предложим здесь одну замечательную Задачу, от решения которой зависит вся теория Представления, а именно: «Удалить данную Касательную от данного Круга, а взамен привести в соприкосновение с ним другую».
Чтобы решить поставленную задачу алгебраическими средствами, лучше всего представить такой круг в тангенциальных координатах, где один тангенс задают линии WEG и WH, а другой — линии WH и GH [48]. Когда этот шаг будет выполнен, станет видно, что удобнее спроецировать линию WEG в бесконечность. Полностью эту процедуру мы здесь не даём, поскольку она требует введения множества путанных детерминантов.
Предложение VI. Задача
Удалить данную Касательную от данного Круга, а взамен привести в соприкосновение с ним другую.
Пусть UNIV будет Большим Кругом, центр которого находится в точке О (а буква V, разумеется, лежит в верхней точке окружности) [49], и пусть WGH — это треугольник, две стороны которого, WEG и WH, соприкасаются с нашим кругом, а GH (называемая свободомыслящими математиками «основанием»), с ним не соприкасается (см. фиг. 1). Требуется нарушить соприкасаемость WEG, а вместо неё привести в соприкосновение с кругом GH.
Пусть на точку I приходится наибольшая частота озаряемости по сравнению с остальной частью данного круга, тогда как на точку E — максимум просвещённости [50] по сравнению с остальной частью треугольника. (Понятно, что абсолютная величина этого максимума изменяется обратно квадрату расстояния точки Е от О.)
Пусть WH абсолютно фиксирована и всегда остаётся в контакте с кругом, и пусть также фиксировано направление OI.
Теперь, пока WEG сохраняет совершенно прямой курс, GH не имеет возможности войти в соприкосновение с кругом, но если сила озарения, действующая вдоль OI, вынудит WEG отклониться (фиг. 2), то последует её излом и поворот GH; WEG перестанет касаться круга, а GH немедленно придёт с ним в соприкосновение. Доказательство окончено.
