Фома Аквинский - Сумма теологии. Том I
Возражение 3. Далее, величина бесконечно делима, ибо непрерывное определяется как такое, что бесконечно делимо; это [положение] очевидным образом [следует] из третьей книги «Физики». Но противоположности относятся к одной и той же вещи. И так как прибавление есть [действие] противоположное делению, а увеличение противоположно уменьшению, похоже, что величина может увеличиваться до бесконечности. Следовательно, нет ничего невозможного в том, чтобы вещь была бесконечной по величине.
Возражение 4. Кроме того, движению и времени свойственны количество и непрерывность, [ибо движение и время] определяются величиною движения движущегося, как об этом сказано в четвертой книге «Физики»[129]. Но быть бесконечным – отнюдь не противно природе времени и движения, поскольку все, что определяется как неделимое по времени и имеющее круговое движение, является одновременно и началом и концом. Из сказанного ясно: ничто в природе величины не препятствует тому, чтобы она могла быть бесконечной.
Этому противоречит то, что каждое тело имеет поверхность. Но каждое тело, имеющее поверхность, конечно; ведь поверхность – это граница конечного тела. По этой причине все тела конечны. То же самое можно сказать и о поверхности и линии. Следовательно, ничто не бесконечно по величине.
Отвечаю: одно дело быть бесконечным по сущности, и совсем другое – быть бесконечным по величине. Ведь если и согласиться с тем, что существуют бесконечные по величине тела, огонь, например, или воздух, все же они не могут быть бесконечными и по сущности, потому что сущность необходимо будет ограничена видом благодаря форме и ограничена индивидуальностью благодаря материи. Из этой посылки очевидно, что никакая тварь не может быть бесконечной по сущности, но все еще остается неясно, может ли какая-либо из тварей быть бесконечной по величине.
Тут нам следует уразуметь следующее: тело, как [некая] чистая величина, может рассматриваться двояко: математически, с точки зрения только количества, и физически, с точки зрения материи и формы.
Очевидно, что природное (физическое) тело не может быть актуально бесконечным, поскольку каждое природное тело обладает определенной субстанциальной формой. Атак как акциденции последуют [предшествующим им] субстанциальным формам, необходимо, чтобы определенные акциденции последовали определенным формам; и количество – одна из таких акциденций. Так что каждому природному телу свойственно иметь определенное, большее или меньшее, количество. Следовательно, природному телу невозможно быть бесконечным. К такому же выводу можно прийти и от движения, поскольку у каждого природного тела есть и свое природное движение. Но бесконечное тело не могло бы иметь никакого природного движения: (1) ни прямолинейного, ибо ничто не движется природным прямолинейным движением, если [при этом] не покидает своего [прежнего] места (что никоим образом не могло бы случиться с бесконечным телом, которое занимало бы все места [сразу], так что каждое место при любых обстоятельствах было бы его собственным); (2) ни кругового, поскольку круговое движение – это такое [движение], при котором одна часть тела необходимо [рано или поздно] перемещается к месту, [прежде] занятому другой [его] частью (чего нельзя сказать о [частях] бесконечного вращающегося тела, ибо если две прямые линии исходят из одного центра, то чем дальше [их концы] отстоят от центра, тем дальше они и друг от друга; таким образом, если бы тело было бесконечным, [концы проведенных от его центра к поверхности] линий были бы бесконечно удалены друг от друга, и потому никогда ни одна [из точек] не достигла бы места, прежде занятого любой другой).
То же самое относится и к математическому телу Ведь если мы представим себе актуально существующее математическое тело, нам также придется представить себе и его форму, ибо ничто не актуально вне своей формы; отсюда, коль скоро формой количества как такового является фигура, то такого рода тело также должно будет иметь некую фигуру, и потому оно будет конечным, так как фигура заключена в [свои] границы, или пределы.
Ответ на возражение 1. Геометру вовсе не нужна актуально бесконечная прямая: он берет некую актуально конечную прямую и предполагает относительно нее все, что считает нужным, [например, он] говорит, что она бесконечна[130].
Ответ на возражение 2. Хотя бесконечное и не противно природе величины как таковой, однако оно противно природе любого из ее видов; так, например, оно противно природе бикубического или трикубического количества кругов или треугольников[131], и прочему в том же роде. Но что невозможно для каждого из видов, также невозможно и для рода [в целом]; следовательно, раз ни один из видов величины не бесконечен, то и нет никакой бесконечной величины.
Ответ на возражение 3. Количественная бесконечность, как это было показано выше, принадлежит материи. Но, разделяя целое, мы движемся в сторону материи, поскольку части есть части материи, а, прибавляя, мы приближаемся к целому, которое имеет характер формы[132]. Следовательно, бесконечно не прибавление величины, но только ее разделение.
Ответ на возражение 4. Движение и время рассматриваются как [нечто] целое не в смысле [их] актуальности, а в смысле последовательности[133]; таким образом, в них смешаны потенциальность и актуальность. Но величина – это актуальное целое; следовательно, количественная бесконечность относится к материи и не находится в согласии с природой величины как таковой, но согласна лишь с природой количества времени и движения, поскольку потенциальность – это свойство материи.
Раздел 4. Может ли существовать бесконечное множество?
С четвертым [положением дело] обстоит следующим образом.
Возражение 1. Кажется, что актуально бесконечное множество возможно. Ведь нет ничего невозможного в том, чтобы находящееся в потенции стало актуальным. И число можно умножать до бесконечности. Отсюда следует: вполне возможно, чтобы существовало актуально бесконечное множество.
Возражение 2. Далее, любая частная вещь, относящаяся к любому виду, может быть приведена к актуальному бытию. Но видов фигур – бесконечное множество. Выходит, нет ничего невозможного в том, чтобы существовало бесконечное множество актуальных фигур.
Возражение 3. Кроме того, если вещи не противоположны друг другу, они друг другу и не препятствуют. Но из предположения о существовании множества вещей [отнюдь] не следует, что нет множества других [вещей], которые [вовсе] не противоположны этим. Следовательно, те другие вполне могут сосуществовать с этими, и так далее до бесконечности. Из этого ясно, что актуально бесконечное число вещей возможно.
Этому противоречит сказанное [в Писании]: «Ты все расположил мерою, числом и весом» (Прем. 11:21).
Отвечаю: на этот вопрос существуют две точки зрения. Некоторые, например Авиценна и Газали, полагали, что безусловное существование актуально бесконечного множества невозможно, но случайное бесконечное множество – допустимо. Множество, говорили [они], бесконечно безусловным образом тогда, когда бесконечное множество необходимо для существования чего-то еще. А этого-то как раз и не может быть, поскольку тогда бы было необходимым существование чего-то, чье бытие зависело бы от бесконечности; но в таком случае его возникновение никогда бы не произошло, ибо невозможно произойти от бесконечного количества следствий.
Случайное же бесконечное множество, говорят, это такое [бесконечное множество], существование которого не необходимо, а случайно. Это можно проиллюстрировать на примере работы плотника, предполагающей [наличие] некоторого абсолютного множества, а именно: [плотницкого] искусства в душе [плотника], движений руки, молотка [и т. п.]; если бы все это было повторено бесконечное число раз, плотник никогда бы не прекратил своей работы, поскольку она проистекала бы от бесконечного количества причин. Но множество молотков, коль скоро один может быть поврежден и заменен другим, является случайным множеством; ведь это происходит случайно, что используются несколько молотков, и это не так уж и важно, один ли, два, или гораздо больше, или даже бесконечное число, если работа продолжается бесконечно долго. Таким-то образом, говорят, и может получиться случайное бесконечное множество.
Это, однако, невозможно; ведь каждое [отдельное] множество принадлежит к какому-либо из видов множеств. Затем, виды множеств должны соотноситься с видами чисел. Но виды чисел не бесконечны: каждое число единственно в своем виде. Следовательно, здесь невозможно ни безусловное, ни случайное актуально бесконечное множество. То же можно сказать и о множествах в природе сотворенного; все сотворенное суть [следствие] чистого акта Творца, ибо ни один действователь не действует бесцельно. Таким образом, все тварное постигается через определенное число. Выходит, существование актуально бесконечного множества, даже случайного, невозможно. Но потенциально бесконечное множество возможно, поскольку увеличение множества есть следствие деления величины: чем больше производится делений, тем большее число вещей образуется как результат [этой операции][134]. Следовательно, коль скоро бесконечность может быть задана потенциально как результат деления непрерывной величины, то [значит, здесь] речь идет о материи, как это было показано в предыдущем разделе; в том же смысле бесконечность может быть потенциально задана и через приращение множества.
