Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2006 № 11
Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.
Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:
Номера классов указаны на текущий 2006–2007 учебный год.
ФИЗИКА
1. (Экспериментальная задача). Сырое куриное яйцо тонет в пресной воде. Экспериментально определите минимальное значение плотности соленой воды, при которой в ней не тонет куриное яйцо. Опишите метод измерения и приведите полученный результат.
2. Турист первую половину расстояния между пунктами А и Б проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а вторую половину прошел со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел, если весь путь занял 3 часа?
3. Колонна грузовиков, растянувшаяся по шоссе на L = 600 м, движется со скоростью V1 = 60 км/ч. В начале длинного подъема грузовики быстро снижают скорость до некоторой величины V2 и двигаются с такой скоростью вдоль подъема. В момент, когда первая машина начинает подъем, из хвоста колонны по направлению к головной машине выезжает мотоциклист. Двигаясь с постоянной скоростью, он оказывается у головной машины через t0 = 1,5 мин. Определите длину колонны на подъеме и скорость мотоциклиста, если известно, что его скорость на 50 % больше скорости грузовика на подъеме.
4. Из тонкой алюминиевой фольги в один слой склеен полый куб с площадью поверхности 120 см2. Масса потребовавшейся для этого фольги равна 1,3 г. Определите толщину фольги.
5. Имеется U-образная вертикально расположенная трубка. Ее левое колено имеет постоянную площадь поперечного сечения S по всей высоте, а правое от основания до высоты Н = 30 см имеет такую же площадь поперечного сечения, а выше — площадь 25 (рис. 1).
Трубка заполнена водой до высоты 0,8 Н. В левое колено трубки наливают слой масла высотой h = Н.
На сколько поднимется уровень воды в правом колене? Плотность воды ρв = 1 г/см3, плотность масла ρм = 0,8 г/см3.
6. К динамометру на легкой нити подвешен сплошной металлический шар. Шар полностью погружают в масло, находящееся в сосуде с вертикальными стенками. При этом показание динамометра равно Р1 = 0,37 Н. В сосуд долили объем воды, равный объему масла. При этом жидкости расслоились и показание динамометра оказалось равным Р2 = 0,33 Н. Определите плотность материала шара и его объем.
7. Тело кубической формы находится под водой в открытом водоеме так, что грань куба параллельна поверхности воды и находится на глубине h1 = 2 м. Сила F1, действующая на нижнюю грань куба со стороны воды, в 1,1 раза больше силы F2, действующей на верхнюю грань. Найдите длину ребра куба, а также F1 и F2. Атмосферное давление Р0 равно 105 Па.
8. Энергия солнечного излучения, падающего в секунду на один квадратный метр земной поверхности, составляет примерно 1000 Дж. На сколько уменьшится толщина льдины на поверхности замерзшего водоема за один световой день? Считать, что лед поглощает 10 % падающего излучения. Температуру льда принять равной 0 °C, а продолжительность светового дня — 6 часов.
9. Смешивают m1 = 300 г воды при температуре t1 = 10 °C и m2 = 400 г льда при температуре t2 = -20 °C. Определить установившуюся температуру смеси. Удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/(кг∙К), льда сл = 2100 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ = 330∙103 Дж/кг. Потерями теплоты пренебречь.
10. Для нормальной работы некоторого электрического прибора требуется, чтобы подаваемое на него напряжение было не менее Uмин = 200 В. В этом случае потребляемая прибором мощность равна N = 1 кВт. В силу большой удаленности прибора от розетки, его приходится включать в сеть через удлинитель. Напряжение в розетке составляет U = 220 В. На каком максимальном l удалении от розетки может работать прибор, если провода удлинителя изготовлены из меди и имеют диаметр 1 мм?
11. Расстояние S = 18 км между двумя станциями поезд проходит со средней скоростью Vcр = 54 км/ч, причем на разгон тратит t1 = 2 мин, затем идет с постоянной скоростью и на замедление до полной остановки тратит t2 = 1 мин. Определите наибольшую скорость поезда. Разгон и торможение происходят равноускоренно.
12. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через время t1 = 2 с после начала падения второй капли было L = 25 м. На сколько позднее начала падать вторая капля? Сопротивление воздуха не учитывать. Капли падают из одной точки.
13. Небольшой груз массой m лежит на длинной доске массой М (рис. 2).
Коэффициент трения между доской и грузом равен μ1, а между доской и столом — μ2. По доске наносят удар, и она начинает двигаться поступательно со скоростью V0 по поверхности стола. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.
14. Мяч массой m = 5 кг бросают со скоростью V0 = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Затем мяч сталкивается с вертикальной стенкой и после упругого удара возвращается в точку броска. Найдите среднюю силу, действующую на мяч со стороны стены, если длительность удара составляет τ = 0,01 с. Сопротивление воздуха не учитывать.
15. Один моль гелия нагревается при постоянном объеме V0 = 400 л так, что относительное увеличение его давления составило Р/Р0 = 0,004 (здесь Р0 — начальное давление гелия). На сколько градусов Т увеличилась температура газа, если его начальная температура равна Т0 = 500 К?
16. В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см2 находится азот (N2) массой ma = 560 г. В цилиндр вводится водород (Н2) массой mв = 1 г, и поршень поднимается. Чтобы вернуть объем смеси газов под поршнем к прежнему значению, на поршень кладут груз некоторой массы m. Определите m, если известно, что масса поршня М = 100 кг, атмосферное давление Pо = 105 Па. Температура в цилиндре поддерживается постоянной.
17. Три одинаковых заряженных шарика связаны легкими непроводящими нитями одинаковой длины l и находятся в покое на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис. 3).
Массы шариков одинаковы и равны m. Заряды шариков одинаковы и равны q. Две нити одновременно пережигают. Найти модули ускорений всех шариков сразу после пережигания нитей.
МАТЕМАТИКА
(После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.)
1(4). Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 5970 рублей 75 копеек. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, — 4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?
2(5). Свежий виноград имеет влажность 99 %. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98 %. Определите, на сколько процентов изменилась масса винограда.
3(6). а) На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?
б) В полдень минутная и часовая стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?
в) Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 3 часа 5 минут?
4(5). — Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, — сказал волк.
— А я насчитал 75, — возразил заяц, — но я спускался в три раза быстрее.
Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что волк и заяц двигались равномерно и скорость эскалатора постоянна.
5(6). Угол при вершине В равнобедренного треугольника ABC равен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону АС в точке Е. Найдите DE, если DB = 6.
