Алла Афонина - Все об ипотеке
Если вернуться к вопросу расчета, то нужно помнить, что за три месяца цены вырастают примерно на 20 %, тогда за три месяца Ваша тысяча подешевеет примерно на 170 руб. А если вы решили оставить «заначку» нетронутой еще на три месяца? Тогда инфляция рассчитывается из суммы (1000-170=830), оставшейся после первого «набега» инфляции. Такая операция называется начислением сложного процента и многие банки ее активно используют. Общая формула для ее вычисления:
В нашем случае:
1000х(1+1,2)2==1440 (руб.)
Как видим, придется доложить 440 руб. к своей тысяче, чтобы через полгода она стоила столько же, сколько и сейчас.
Сделанные нами расчеты наглядно показывают, что в сумму процентов, декларированных к уплате ипотечного процента, входит, помимо банковских наценок, еще и инфляционные изменения ценности денег.
Но инфляция – не единственная причина существования процентов. Ведь даже в условиях стабильной экономики при отсутствии инфляции займодавцы хотят что-то получить с заемщиков, кроме суммы долга.
Простые проценты
Главное правило – проценты начисляются только на основную сумму долга (а в «сложной» формуле – еще и проценты на проценты). Математически эта операция проще, хотя экономически менее справедлива.
Общая формула:
В нашем примере
1000х(1+0,2х2)=1000х1,4=1400.
Дисконтирование
Иногда встает обратная задача: понять, сколько стоит сегодня некоторая «завтрашняя» сумма денег. Например, предлагают купить облигацию, сулящую через год 10 000 рублей. Сколько не жалко за нее заплатить? Формула для этой операции такова:
Полученное число PV называется текущей или приведенной стоимостью будущей суммы денег, а процентная ставка r– коэффициентом дисконтирования. (Правда, в качестве r чаще берут не темп инфляции, а банковскую ставку по депозитам.)
4.2. Перечень возможных способов расчета процентной ставки по ипотечному кредиту
Итак, предположим, банк выдал вам в кредит на 10 лет 20 тыс. долл. США, а ставка – 10 % годовых. Сколько всего вы уплатите банку? И когда?
Понятно, банк не будет ждать 10 лет, пока вы вернете всю сумму с процентами сразу, он предпочтет получать от своего кредита стабильные доходы на протяжении всего срока. Но как нам начислять проценты? Они будут простыми или сложными?
Вариант 1: справедливый, но не очень удобный.
Самый простой путь – равномерное погашение кредита с уплатой процентов на остаток задолженности – аналогичен регулярному снятию процентов с банковского вклада. Тут разницы между простыми и сложными процентами нет. В конце первого года будут возвращены:
4000 долл. = 2000 долл. (1/10 суммы) + 2000 долл. (10 % годовых), и сумма долга уменьшится до 18 000 долл. В конце второго года платим:
3800 долл. = 2000 долл. (1/10 суммы) + 1800 долл. (10 % годовых).
Сумма долга – 16 000 долл.; и т. д. Общая сумма выплат снижалась бы год от года, и в конце срока мы бы отдали всего лишь 2200 долл. (последние 2000 долл. + 200 долл. процентов).
В общем виде получаются следующие формулы:
(Для удобства считаем, что проценты платятся ежегодно, хотя чаще встречаются ежемесячные выплаты. Формула станет более громоздкой, но принципиальных отличий не будет.)
Банку этот вариант выгоден: он быстрее получает деньги назад, но вот заемщику обычно хочется сдвинуть выплаты подальше в будущее и платить равными долями (а лучше – с постепенным увеличением выплат). Как будет устроен такой расчет?
Вариант 2: простой, но грабительский.
Воспользовавшись неграмотностью заемщика, банк может предложить следующее: берем проценты за 10 лет (простые проценты – видите, мы нежадные!), прибавляем их к сумме основного долга: 20000 долл. + (0,1х20000 долл.)х10 = 40000 долл. Теперь делим все это на 10 лет – выходит по 4000 в год. Позвольте! Почему по 4000 долл. в год? По первой формуле выходило заметно меньше!
А по второму варианту мы платим проценты на всю сумму кредита в течение всего срока! В том числе и на ту часть, которую давно вернули!
Общая формула:
Это просто ростовщический подход, и в чистом виде он встречается редко, по крайней мере, у солидных банков. Но его варианты могут вам попасться и осложнить жизнь. Сравните: вы заплатите за весь период 40 000 долл., а в первом случае все расходы составят 31 000 долл.!
Вариант 3: сложный, но честный.
Чтобы понять, какие суммы выплачиваются при равных регулярных платежах, вернемся к понятию дисконтирования, ведь выплаты разделены временем, и просто складывать их – не вполне корректно. Правильнее найти их суммарную приведенную стоимость, а потом в формулу подставить сумму кредита и определить, чему равен разовый платеж. Исходный момент – выдача кредита в «нулевом году».
Пусть выплаты составляют А рублей в год на протяжении n лет при годовой процентной ставке r. Дисконтированная выплата рублей в конце первого года равна А/(1+r). Дисконтированная выплата второго года составит А/(1+r)2 и т. д. Получается геометрическая прогрессия с первым членом А/(1+r) и знаменателем 1/(1+r). Первоначальная сумма кредита (дисконтированная) составит:
Разделив величину кредита (в нашем случае 20 000 долл.) на выражение (1+r)n r (аннуитетный множитель), получим искомую сумму разового платежа.
Аннуитетный множитель зависит от процентной ставки и числа периодов; его можно найти в специальных таблицах. Для срока 10 лет и ставки 10 % он равен 6,144567, так что годовой платеж составит 20000 долл.: 6,14 = 3255 долл. В этой сумме уже есть и проценты, и постепенное погашение основного кредита. Год от года доля процентов снижается.
При третьем способе общая сумма выплат за десять лет будет больше, чем при первом: 32550 долл., а не 31000 долл. Но это справедливо: ведь при третьей схеме выплаты больше смещены к концу срока. Приведенная же стоимость всех выплат оказывается одинаковой и в первой, и в третьей схеме, – 20000 долл. (если дисконтировать по ставке 10 %). А вот при второй схеме ее величина равна 24578 долл., что, явно невыгодно для потребителя.
Вариант 4: непростой, но привлекательный.
Если третья схема типична для западного банка, то первая – для банка российского, озабоченного собственной судьбой больше, чем благом заемщика. Ведь к моменту погашения кредита может не только измениться экономическая ситуация в России, но и исчезнуть сама рыночная экономика. И банк хочет вернуть свои деньги как можно скорее.
Но заемщику это не очень-то удобно. И некоторые банки устанавливают определенную сумму регулярных отчислений в счет погашения кредита, а на оставшуюся сумму начисляют проценты. При такой схеме образуется некоторый «хвост», погашаемый в конце срока. Например, при сумме кредита в те же 20000 долл. заемщик погашает в течение 9 лет по 1500 долл. (плюс проценты на остаток), а в десятый год платит последние 6500 долл. (плюс годовые проценты по ним). Общая формула:
В этом случае общая сумма выплат будет большей, чем в первой и третьей схемах (при той же приведенной стоимости). Но взамен банк принимает на себя дополнительные риски, связанные как с невозвратом, так и с возможным ростом инфляции: «хвост», погашение которого отложено, обесценится сильнее, чем это было бы при равномерных выплатах.
Что выгоднее заемщику
Первая проблема – соотношение «декларируемой» и реальной ставок.
Банк может манипулировать порядком расчета процентов и получать разные результаты. Для оценки привлекательности нескольких схем посчитаем их приведенные стоимости – при любом осмысленном коэффициенте дисконтирования. В первом приближении выгоднее будет тот вариант, у которого PV ниже.
Вторая проблема – риск изменения процентных ставок (если угодно, риск инфляции). При дисконтировании мы исходим из постоянства процентных ставок на весь период выплат. Но ведь они могут измениться. Если ставки вырастут (деньги начнут обесцениваться сильнее), для вас выгоднее вариант № 4 – с «хвостом»: вам легче уплатить крупную сумму в конце срока, когда она обесценится. Если ставки будут падать, интереснее вариант № 1, где выплаты смещены к началу: их общая сумма при этой схеме оказывается меньше.
Для банка, понятно, выгодность схем формулируется «с точностью до наоборот». Может ли он подстраховаться от невыгодных для себя изменений ставки процента?
Возможен кредитный договор с «плавающей ставкой» – с правом ее пересмотра при изменении уровня инфляции или ставки рефинансирования Банка России. Это опасная для заемщика схема, поскольку влиять на изменения ставки он, видимо, не сможет.
(При рассмотрении схем мы исходили из того, что суммы выплат, предусмотренные договором, не подлежат пересмотру.)
