Валентин Красник - Управление электрохозяйством предприятий
Следовательно,
Из этой формулы видно, что оптимальное значение интенсивности отказов λ2опт электродвигателей не зависит от начального значения λ1 и определяется только отношением постоянной затрат к средней стоимости отказа.
Если значение λ2опт подставить в формулу (29), то после несложных преобразований можно определить максимальный экономический эффект, полученный за счет повышения уровня безотказности работы электродвигателей, и необходимые для этих целей капитальные вложения (см. вычитаемые в формулах (29) и (32)):
Если оптимальная интенсивность отказов λ2опт не зависит от начального значения интенсивности отказов λ1 электродвигателей, то максимальный экономический эффект уже существенно будет зависеть от λ1, что видно из формул (29) и (30):
при λ1 = λ2опт ΔUmax = 0;
при λ1 > λ2опт ΔUmax > 0 и с увеличением разницы между λ1 и λ2опт значение ΔU возрастает;
при λ1 < λ2опт ΔUmax < 0, что означает отсутствие дополнительного эффекта и наличие ущерба из-за значительных затрат и низкой экономичности работы электродвигателей.
Из уравнения (30) также видно, что максимальный экономический эффект зависит от исходного уровня интенсивности отказов λ1 и срока службы электродвигателей, и функционально может быть выражен следующей зависимостью:
где постоянная A = 6,7 (У + ТвЗ + ΔИ).
В общем виде зависимость дополнительного экономического эффекта AU от начального значения интенсивности отказов X1 и времени T на основании формулы (29) можно выразить как
Следовательно, формула (33) есть частный случай формулы (34) для одной лишь точки функции, соответствующей оптимальному уровню безотказности работы эксплуатируемых электродвигателей λ2опт .
С учетом постоянной А получим, что
Задавшись исходными значениями постоянных А, С и λ2, построим график функции
ΔU = f(λ2, T).
В качестве примера возьмем данные отказов 300 асинхронных двигателей типа AOT 63-4 номинальной мощностью 10 кВт для привода прядильных и крутильных машин.
Априори примем следующие средние значения постоянных:
А = 5-107; С = 10; I1 = 4-10-5 при T = 0 .
Годовое значение числа часов работы T = 6000 ч для 3-сменных предприятий.
В результате получим
Следует отметить, что вычитаемое 1,65 представляет собой дополнительные капиталовложения. Определим
Используя формулу (34), в которой принимаем λ2опт, или (33), получим значение максимального экономического эффекта: по формуле (34)
по формуле (33)
В табл. 5 приведены расчетные данные для построения взаимосвязанных графиков функций λ2, λ2опт , ΔU, ΔUmax , ΔKmax и ΔK.
На рис. 7 показаны графики взаимосвязанных зависимостей всех величин, приведенных в табл. 5.
Из данных табл. 5 и графиков рис. 7 видно, что со снижением интенсивности отказов дополнительный экономический эффект монотонно возрастает и достигает максимума при λ2опт.
Таблица 5
Расчетные данные для построения взаимосвязанных графиков функций λ2, λ2опт , ΔU, ΔUmax, ΔK и ΔKmax
На графике рис. 7 можно выделить два многоугольника, один из которых abcdefg характеризует фактические (текущие) значения экономического эффекта, дополнительных капитальных затрат и интенсивности отказов, а другой ABCDEFGH – соответствующие им максимальные и оптимальные значения.
Данные расчетов, приведенные в табл. 5, несколько условны, но становятся достаточно точными, если известны конкретные значения постоянных средних затрат С на повышение безотказности работы электродвигателей и стоимости А отказов. При других значениях этих постоянных, отличающихся от принятых в данном расчете, дополнительный и максимальный экономический эффекты и капитальные затраты, а также оптимальные значения интенсивности отказов электродвигателей несколько изменятся, но общий характер указанных выше соотношений останется прежним.
Расчеты показали, что если затраты на разработку и внедрение спецзащит по повышению уровня безотказности работы электродвигателей составляют малую долю (не выше 1-5 %) общих затрат на технологическое оборудование и если при этом не наблюдаются значительные потери производительности и брака продукции, то в принципе нецелесообразно ограничивать повышение уровня безотказности работы этих электродвигателей из-за чисто экономических соображений.
Рис. 7. Графики взаимосвязей интенсивностей отказов с экономическим эффектом и дополнительными капитальными затратами
Можно считать, что мероприятия по повышению уровня безотказности работы электродвигателей эффективны тогда, когда средние затраты на предупреждение одного отказа меньше среднего удельного ущерба, вызываемого одним отказом.
Наличие полученных математических моделей позволяет экономически обосновать оптимальный уровень безотказной работы приводных электродвигателей (в частности, АД) оборудования и дает возможность разработать необходимый комплекс организационно-технических мероприятий по предупреждению и устранению отказов.
ГЛАВА 13
УСТОЙЧИВОСТЬ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПРИЕМНИКОВ ПРИ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Вопросы устойчивости работы электроприемников тесно связаны с их эксплуатационной надежностью и во многом зависят от показателей качества электроэнергии (ГОСТ 13109-97).
На снижение устойчивости работы электроприемников могут повлиять: несинхронные включения в энергосистемах, различные аварийные ситуации (КЗ затяжного характера, выпадение одной из фаз питающей сети и др.), режимы работы и мощности КУ, взаимное влияние режимов работы самих электроприемников (в частности, АД) и т. д.
Оценим условия устойчивости работы наиболее массового вида электроприемников на предприятиях – приводных АД при наличии компенсации реактивной мощности с помощью КУ.
Устойчивость работы АД может нарушиться как в установившемся, так и в динамическом режимах его работы. Динамическая устойчивость АД характеризуется его способностью к восстановлению нормальной частоты вращения после соответствующих аварийных ситуаций в электроустановках.
Проверка устойчивости работы электроприемников, в частности, АД, при наличии КУ заключается в соблюдении следующего неравенства:
где Q – реактивная мощность, потребляемая асинхронным двигателем, квар.
Выполнение данного требования заключается в том, что любое случайное снижение напряжения вызывает избыток реактивной мощности, приводящий к возрастанию напряжения, пока его значение не установится.
Реактивная мощность, потребляемая АД, состоит из:
реактивной мощности намагничивания Qμ не зависящей от нагрузки, квар:
где Xμ – индуктивное сопротивление ветви намагничивания АД, Ом;
реактивной мощности рассеяния Qr зависящей от нагрузки, квар:
где X – реактивное сопротивление АД, Ом; s – скольжение АД; sKp – критическое скольжение АД.
Электромагнитный момент вращения АД М при изменении напряжения определяется по известной упрощенной формуле Клосса:
где MKp – максимальный (критический) вращающийся момент АД при номинальном напряжении Uном.
Из формулы (37) видно, что реактивная мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения:
Если в формулу (38) подставить значения Sкр/S из формулы (39), то после несложных преобразований получим:
Из формулы (41) видно, что мощность рассеяния АД обратно пропорциональна квадрату напряжения:
Установившийся режим работы АД определяется условием равенства вращающего момента и момента сопротивления приводимого механизма, т. е. точкой пересечения двух моментных характеристик.
Таким образом, при данном моменте сопротивления у любого АД имеет место какой-то критический режим, характеризующийся тем, что при дальнейшем снижении напряжения работа АД становится неустойчивой.
Исходя из этого, критический режим АД можно выразить двумя следующими условиями:
Из формулы (40) следует, что нарушение устойчивости АД может иметь место еще раньше, при каком-то напряжении в точке, когда
В этом случае очевидно, что анализ устойчивости целесообразно проводить по формуле (36).
Сравним статические характеристики источников и приемников электроэнергии до и после компенсации реактивной мощности.
