Рудольф Сворень - Шаг за шагом. Усилители и радиоузлы
Сравнивая две величины, мы пользуемся своего рода единицей сравнения, которую можно было бы назвать «раз». Мы так и говорим: «сильнее в 100 раз», «слабее в 3 раза», «увеличился в миллион раз» и т. д. Когда результат сравнения выражают в виде логарифма, то единицей служит «бел», который соответствует логарифму числа 10, то есть единице. Так, в нашем примере можно сказать, что второй звук сильнее первого на две логарифмические единицы, то есть на 2 бела.
Обычно на практике пользуются более мелкой и поэтому более удобной единицей — децибелом. Из самого слова понятно, что децибел (сокращенно db или дб) составляет 0,1 часть бела (сравните с дециметром, который равен 0,1 м). В дальнейшем мы будем очень широко пользоваться децибелом, и вы постепенно привыкнете к этой единице. Ее «удельный вес» вам поможет понять табл. 3.
В первой (левой) колонке этой таблицы помещены некоторые наиболее часто встречаемые числа децибелов. В следующей, второй колонке приведены отношения (число раз) силы звука, соответствующие тому или иному числу децибелов. Сразу видно, что наш пример, где сила двух звуков отличалась в 100 раз, соответствует разнице в 20 дб (2 бела).
Если бы один звук был сильнее другого в миллион (106) раз, то мы сказали бы, что они отличаются на 60 дб. Если различие в силе звуков составляет 3 дб, то это значит, что один из них сильнее другого в два раза. В дальнейшем первой и второй колонками табл. 3 мы будем пользоваться для того, чтобы переводить в децибелы не только соотношения силы звука, но и соотношения электрической мощности, энергии, выполненной работы.
Некоторое недоумение у вас, по-видимому, вызовет третья колонка табл. 3. Здесь для того или иного числа децибелов (первая колонка) приведены соотношения звукового давления. Странным на первый взгляд кажется, что одному и тому же числу децибелов соответствуют разные соотношения силы звука и звукового давления. При 20 дб сила звука отличается в 100 раз, а звуковое давление только в 10 раз. Разница силы звука в два раза — это 3 дб, а такая же разница звуковых давлений — это уже б дб.
Сейчас мы попытаемся ликвидировать эту неясность.
Сила звука и звуковое давление — это взаимно связанные величины, подобно тому, как связаны между собой площадь квадрата и длина его стороны. Ни одна из этих величин не может измениться так, чтобы другая осталась неизменной. Без особых доказательств ясно, что если увеличить сторону квадрата в два раза, то площадь его возрастет в четыре раза, увеличим площадь в девять раз, и сторона станет длиннее в три раза. Подобная зависимость — она называется квадратичной— существует также между звуковым давлением и силой звука. Если звуковое давление увеличится в три раза, то сила звука обязательно возрастет в девять раз. Если сила звука повышается в 100 раз, то, значит, звуковое давление возросло в 10 раз. Вот почему в табл. 3 в одном горизонтальном ряду, то есть для одного и того же числа децибелов, приводятся соотношения и для силы звука, и для звукового давления, причем соотношения, связанные квадратичной зависимостью.
Кстати, зная одно из этих соотношений, всегда легко получить второе: звуковое давление нужно возвести в квадрат, а из силы звука извлечь квадратный корень. Путем подобных вычислений и построена третья колонка табл. 3.
Квадратичная зависимость связывает не только силу звука и звуковое давление. Такой же зависимостью связаны и многие другие величины, в частности электрическая мощность с величиной тока и электрическая мощность с величиной напряжения. Поэтому, для того чтобы перевести в децибелы соотношение токов или напряжений, нужно пользоваться третьей колонкой табл. 3,
В свое время мы назвали децибел самой популярной единицей, и вы уже, по-видимому, поняли, что для этого есть основания. Децибелами широко пользуются электрики, электронщики, радисты. Однако особую популярность эта единица завоевала у специалистов по акустике. Они часто забывают об истинных единицах звукового давления и силы звука и выражают эти величины прямо в децибелах. Чтобы понять, как это делается, нужно сопоставить первую, четвертую и пятую колонки табл. 3.
Самый тихий звук, который мы еще слышим (порог слышимости), соответствует звуковому давлению 0,00002 н/м2. Все более громкие звуки будут создаваться давлением, большим в определенное число раз, то есть на определенное число децибелов. Поэтому, приняв 0,00002 н/м2 за нулевой уровень давления (меньшее давление для нас действительно равносильно нулю, так как звук не слышен), можно все остальные величины звукового давления выражать прямо в децибелах.
Это и показано в пятой колонке табл. 3. Здесь приведены звуковые давления, соответствующие тому или иному числу децибелов при условии, что отсчет производится от порога слышимости (0 дб). Условившись об этом, мы в дальнейшем будем говорить: «Звуковое давление равно 40 дб» или «звуковое давление поднялось до 80 дб», имея в виду, что эти цифры соответствуют 0,002 н/м2 и 0,2 н/м2 (пятая колонка табл. 3). Аналогично, приняв за нулевой уровень силу звука на пороге слышимости, мы выражаем в децибелах и эту величину (четвертая колонка табл. 3). Из таблицы видно, что порогу болевых ощущений соответствует примерно 130 дб.
Для того чтобы вы поскорее привыкли к децибелам, мы начнем пользоваться этими единицами, рассказывая об основных характеристиках человеческого слуха.
Прежде всего советуем еще раз взглянуть на табл. 2. Здесь в третьей колонке, на которую вы раньше, по-видимому, не обратили внимания, приведены уровни громкости (в децибелах) для самых различных источников звука. Громкость в децибелах приводится и на вертикальной оси графика (рис. 7, 1), где показано, как меняются с частотой порог слышимости и порог болевых ощущений.
Обратите внимание, что, так же как и на многих других графиках, на графиках рис. 7, 1 и 7, 2 деления горизонтальной шкалы неодинаковы: чем выше частота, тем меньший участок приходится на каждый герц. Эта так называемая логарифмическая шкала вводится для того, чтобы уместить весь диапазон слышимых частот на небольшом участке и в то же время достаточно подробно показать участок средних и особенно низших частот. Логарифмическая шкала как бы приспособлена к особенностям слуха: чем ниже частота, тем меньшие ее изменения мы замечаем. В логарифмическом масштабе размечают не только ось частоты: на некоторых графиках, например, пользуются логарифмической шкалой силы звука.
рис. 7, 1
рис. 7, 2
Из графика рис. 7, 1 хорошо видно, что на средних частотах наше ухо воспринимает огромный диапазон громкостей — около 140 дб. Сравнительно небольшая часть этого диапазона — 40 дб — приходится на разговорную речь. Все многообразие голосов, от самого громкого, крикливого, до самого тихого, едва слышного, лежит в пределах от 60 до 100 дб.
Намного шире диапазон, в который укладывается звучание большого симфонического оркестра. Его высшая точка, 120 дб, соответствует самому громкому звуку — форте-фортиссимо — всех инструментов. Низшая точка, около 45 дб, соответствует самому тихому — пиано-пианиссимо — звучанию одной скрипки.
Несколько слов о том, как следует оценивать музыкальные термины «форте» и «пиано». Музыканты ввели для себя восемь уровней громкости и обозначают их так:
ррр — пиано-пианиссимо
рр — пианиссимо
р — пиано
тр — меццо-пиано
mf — меццо-форте
f — форте
ff — фортиссимо
fff — форте-фортиссимо.
Все эти уровни охватывают диапазон громкости примерно в 70–75 дб и делят его на семь равных частей, по 10 дб в каждой. Музыканты считают, что подъем на одну ступеньку, то есть повышение громкости на 10 дб, создает ощущение удвоенной громкости. Для подъема на одну такую ступеньку, то есть для перехода на следующий уровень громкости, нужно увеличить силу звука в 10 раз, то есть повысить звуковое давление в 100 раз. Из закона Вебера — Фехнера следует, что «ступеньки» по абсолютной величине неодинаковы. При низких уровнях громкости для подъема на 10 дб достаточно увеличить звуковое давление на сотые и даже тысячные доли н/м2. В области громких звуков для такого же увеличения громкости (10 дб) приходится повышать звуковое давление на единицы и даже на десятки н/м2. Многие музыканты собственными мускулами чувствуют справедливость закона Вебера — Фехнера. Скрипачи, пианисты, барабанщики очень легко переходят от пианиссимо к пиано, но переход от форте к фортиссимо требует от них значительных усилий, в буквальном смысле слова — тяжелой физической работы (рис. 8).
