Майк Байстер - Быстрый ум
Мы начнем с трех моих любимых занятий, а закончим обсуждением утраченного искусства делать заметки и его значения с точки зрения забывания. Вам следует освоить все уроки этой главы — более того, возвращаться к ним желательно как можно чаще. Эти упражнения очень важны для развития гибкости ума. Всякий раз после этой умственной разминки ваш мозг будет становиться сильнее.
Помните: забывать способен каждый. Искусство же состоит в том, чтобы знать, когда пользоваться этим навыком, и пользоваться им разумно. Как сказал однажды писатель Генри Миллер, «забывчивость была не менее важна для моего успеха, чем память».
Перемножение двузначных чисел в уме
На первый взгляд кажется, что какое бы то ни было перемножение — это чистая математика, но на самом деле это один из наиболее мощных способов комплексной тренировки мозга и применения на практике сложного искусства забывать. Это правда: осваивая быстрое перемножение двузначных чисел в уме при помощи моего остроумного алгоритма, вы волей-неволей должны будете забывать на пути к ответу определенную часть информации. Это упражнение, помимо всего прочего, демонстрирует еще один аспект забывания, о котором мы еще не говорили: иногда нам нужно быстро проработать какую-то информацию, а затем выбросить ее из головы, чтобы освободить пространство для новой информации. Перемножение двузначных чисел в уме чудесно иллюстрирует этот навык, и вы скоро сами это поймете, когда пройдете все шаги. Это умение применимо в самых разных ситуациях, не только в математике, потому что нам каждый день нужно стирать в мозгу устаревшие ненужные «файлы», чтобы записать на их место новые.
Изобретение этого метода когда-то стало поворотным пунктом в моей жизни. Я учился тогда в шестом классе, а в восьмом классе математику вел Арни Бенсон, славившийся необычайно быстрым умом и невероятной способностью работать с числами. Это был первый встреченный мной в жизни человек, который по-настоящему хорошо умел работать с числами (не считая, конечно, моего отца и его братьев). Я смотрел на Арни снизу вверх и мечтал когда-нибудь сравняться с ним и, может быть, даже превзойти его. Когда по школе прошел слух о том, что я мог бы потягаться с ним в умножении однозначного числа на двузначное, он вызвал меня на состязание. И я победил. После этого Арни сказал мне: «Майк, в следующий раз проделаем то же самое с двузначными числами». Он и не подозревал, что у меня нет коротких алгоритмов для умножения двузначного числа на двузначное. Умножать однозначные числа на двузначные я был готов хоть с утра до вечера, но перемножать двузначные? Я понятия не имел, как буду выходить из сложившейся ситуации. И тогда я сел и поклялся себе придумать такой алгоритм, который позволил бы мне вновь победить учителя.
Мне повезло, и вторая встреча между нами не состоялась. Но я все-таки придумал формулу для устных вычислений такого рода, и эта формула подтолкнула меня к придумыванию новых формул и алгоритмов. Как только до меня дошло, что задачи, как правило, можно решать не одним, а несколькими способами, я понял, что этот принцип приложим в жизни практически к любой задаче. Мне уже не нужно было полагаться целиком и полностью на правила и алгоритмы, которые приводились в учебнике или предлагались кем-то другим. Я мог как угодно прокладывать курс в море чисел, слов и других закономерностей, мог выбирать необычный путь, но достигать того же самого верного ответа.
Арни сейчас живет в Далласе (штат Техас) и умен по-прежнему. Мы до сих пор поддерживаем с ним отношения, ведь его влияние на меня и время, проведенное на его уроках, стали определяющими моментами моей жизни; именно тогда передо мной будто распахнулась дверь и я стал с неослабным интересом придумывать алгоритмы вычислений, чтобы быть впереди всех. Присутствие Арни давало мне дополнительный стимул; мне очень не хотелось опять столкнуться с кем-то, кто вызовет меня на поединок, который я не смогу выиграть! До сего дня одна мысль о том, что мне предстоит испытание или дуэль с сильнейшим противником, заставляет меня без конца выдумывать новые уловки и обходные пути.
Я призываю вас попробовать это упражнение, даже если вы всей душой ненавидите числа и математику. Обещаю, что, как только вы уловите суть этого приема, вам захочется проделывать его снова и снова и демонстрировать свое тайное умение приятелям.
Для начала позвольте показать вам пошагово, как выполняются эти вычисления; затем я дам вам несколько примеров для самостоятельной работы. Если вам удобнее в первые один-два раза пользоваться бумагой и карандашом, не стесняйтесь. Но я хочу, чтобы в какой-то момент вы отказались от любых вспомогательных устройств и далее полагались в вычислениях исключительно на свои мыслительные способности; ваш мозг должен привыкнуть к этим фокусам, научиться подхватывать нужную информацию и отбрасывать ненужную. Этот метод работает как волшебное заклинание всякий раз, когда вам нужно перемножить между собой два двузначных числа; кстати говоря, этот алгоритм — одно из моих собственных изобретений. Поначалу он может показаться длинным и нудным, особенно если попытаться впервые проделать все необходимые действия в голове, но когда шаги уложатся в памяти и вы немного попрактикуетесь, все станет происходить автоматически.
Итак, вот первый пример:
Напоминание. В этом упражнении, объясняя шаги, я буду использовать такие понятия, как «число в разряде десятков» и «число в разряде единиц», или просто «число десятков» и «число единиц». Это помогает мне точно указывать, какое число в данном случае имеется в виду. В предыдущих главах вы уже сталкивались с этими понятиями и должны свободно в них ориентироваться, но на всякий случай вот шпаргалка:
В числе 23 «3» — число единиц в этом числе, а «2» — число десятков.
Шаг 1. Перемножьте между собой число десятков в первом и втором числах: 3 x 5 = 15. Запомните это число.
Шаг 2. Второй и третий шаги — самые трудные. Сначала перемножьте цифры двух чисел крест-накрест: 5 x 2 = 10 и 3 x 1 = 3; затем сложите результаты: 10 + 3 = 13. Запомните это число.
Шаг 3. Теперь прибавьте число десятков во втором числе к первому числу, хранящемуся в вашей памяти (15 + 1 = 16), и припишите справа к результату число единиц во втором числе: 163. Получилось новое число, которое вам следует запомнить. Выкиньте все остальные числа из головы, сохранив только 163.
Шаг 4. Наконец, перемножьте число единиц в первоначальных числах: 1 x 2 = 2 и припишите результат справа к числу, хранящемуся в вашей памяти (163).
То, что получилось, и есть искомый ответ: 1632.
Запутались? Чувствуете себя обманутым? Давайте проделаем это упражнение еще раз с новыми числами. Еще раз, если вам нужны карандаш и бумага, чтобы записать каждый шаг и получить мысленный образ процесса в целом, не стесняйтесь. Итак, давайте попробуем:
Шаг 1. Перемножьте десятки: 6 x 4 = 24. Запомните число 24.
Шаг 2. Перемножьте цифры по диагонали: 6 x 5 = 30; 2 x 4 = 8 и сложите результаты: 30 + 8 = 38. Запомните число 38.
Шаг 3. Вспомните, что с первого шага у вас в памяти хранится число 24; теперь следует модифицировать его при помощи нового числа 38. Возьмите 3 и прибавьте к 24, получите 27. Возьмите 8 и припишите справа к 27, получается 278. Запомните это число и выбросьте из головы все остальные. Повторите несколько раз вслух: два-семь-восемь, два-семь-восемь. Теперь это число хранится у вас в голове и никуда не денется.
Шаг 4. Вернитесь к первоначальному выражению 62 x 45 и перемножьте единицы обоих чисел: 2 x 5 = 10. Ого, в прошлый раз при этой операции наш результат не был двузначным. Что же делать? Мы не можем просто приписать 10 справа к 278. Нужно сделать еще один крохотный шажок, аналогичный тому, что проделывали раньше. Мы добавляем первую цифру числа 10 (в данном случае 1) к 278, получаем 279. Вот теперь мы можем приписать справа вторую цифру этого числа — 0.
Ответ получен: 2790.
Все понятно? Или голова идет кругом? Не стоит впадать в панику, если вы до сих пор еще не все поняли. Это нормально; требуется некоторое время, чтобы алгоритм улегся в голове, а тем более — запомнился. Если вы еще не разобрались и не чувствуете полной уверенности в себе, вернитесь к началу раздела и еще раз просмотрите пошагово оба примера, включив на полную мощность внимание и концентрацию. Позаботьтесь о том, чтобы ничто вас не отвлекало и не мешало восприятию этого систематического процесса. Когда будете готовы, придет время попробовать проделать те же вычисления самостоятельно и в уме.
Ниже следуют еще два выражения. Попробуйте проделать все необходимые операции без карандаша и бумаги (и без калькулятора!). Осваивая методику, не спешите и не тревожьтесь, если первые несколько раз вычисления дадутся вам с трудом. Ответы к этим примерам вы, как обычно, найдете в конце главы.
