Евгений Елизаров - Сколько будет 2+2?
На первый взгляд, операция обобщения, в том, разумеется, виде, в каком ее зачастую представляют учебные пособия, – это очень несложная и интуитивно понятная процедура. Но в действительности вся ее простота и самоочевидность – не более чем иллюзия обыденного сознания. В сущности точно такая же, как и иллюзия того, что несоответствие когда-то выученному результату анализируемого нами сложения – это всегда ошибка. Реальная действительность и в этом случае (как, впрочем, и всегда) оказывается не только значительно сложнее, но и куда интересней.
Во-первых, последовательно отбрасывая все, что составляет отличительные особенности единичных вещей, мы значительно обедняем то, что входит в общий круг нашего познания. Иными словами, познаем вовсе не «живую» действительность, но только сильно упрощенную – а значит, до некоторой степени деформированную – ее модель. Больше того, там, где отбрасываются все индивидуальные свойства и в расчет принимаются только те характеристики, которые одновременно свойственны целому классу вещей, сами вещи попросту исчезают. Остаются лишь некоторые абстрагированные от всего осязательного, конкретного условности. Иначе говоря, не множество живых организмов, каждый из которых отличен от всех других, но какие-то «одноклеточные», не собрание ярких индивидуальностей, обладающих своим характером, темпераментом, интеллектом, опытом и так далее, но категория солдат, врачей, милиционеров, не пестрота разноликой живности, обитающей рядом с человеком, но род «домашнего скота» и так далее.
Правда, благодаря абстрагированию от индивидуальных особенностей всего единичного и выявлению общих черт, присущих сразу всем явлениям какого-то класса, появляется возможность обращаться со всеми вещами, объединяемыми по некоторому признаку, как с однородными. А следовательно, появляется возможность проводить с ними все операции количественного сравнения. Но при этом нужно постоянно понимать, что все эти операции проводятся уже не с самими вещами, но с некоторыми замещающими их сущностями, которые вбирают в себя лишь ограниченную часть характеристик, изначально свойственных самим вещам. Так в приведенном примере мы подвергаем количественному сравнению уже не исходные объекты (x, y, z), но не имеющие с ними почти ничего общего абстрактные образования, наделенные свойством «с».
Путь такого восхождения к обобщающим понятиям может продолжаться вплоть до того момента, когда от начальных явлений, вещей, процессов останутся только те пустые и безликие «ниши» нашего сознания, о которых уже говорилось выше.
Правда, считается, что с неизбежной здесь утратой конкретности можно пожертвовать ради строгости количественного анализа, ибо именно этим и достигается безупречность конечных выводов. В предельной же точке такого последовательного абстрагирования точность наших вычислений достигает абсолюта. И математика предстает как своеобразный гимн именно этому абсолюту, как его апофеоз. Но в самом ли деле на пути последовательного отсечения всех индивидуальных отличий можно достигнуть безупречной строгости и непогрешимости результата? Ведь если в итоге мы судим не о самих вещах, но только об их весьма упрощенных моделях, то какое отношение достигаемая точность имеет к ним самим?
Во-вторых, очерченная выше логическая операция обобщения в чистом виде не может быть выполнена. Больше того, справедливо было бы сказать: не может быть выполнена ни при каких обстоятельствах. Ведь если бы все обстояло так просто, как это изложено в учебных пособиях по начальному курсу логики, наукой без особого труда мог бы заниматься любой. Но вот проверочный тест: попробуем дать исчерпывающее (то есть не упускающее из себя решительно ничего, что должно было бы подпадать под него) и точное (то есть не включающее ничего лишнего) определение все тем же общим понятиям, которые уже фигурировали здесь: «лошадь», «корова», «страховая контора», та же «египетская пирамида» и так далее. Думается, любой способен обнаружить, что эта задача требует огромного напряжения отнюдь не только логических способностей, но и мобилизации всех наших знаний об окружающем нас мире. Но несмотря ни на какие усилия мысли тот или иной изъян в определениях все равно будет обнаруживаться.
Впрочем, такая задача вообще не по силам никому одному: история мысли показывает, что общие понятия формируются целыми поколениями ученых и формируются совсем не тем путем, какой был очерчен выше. Дело в том, что любое обобщение – это не только исключение каких-то индивидуальных характеристик, но и выявление каких-то дополнительных (до поры вообще неизвестно откуда возникающих) свойств. Может быть, даже и жестче: не столько отсечение индивидуального, сколько определение новых качеств, присущих новому уровню явлений.
Кстати, уже приводившийся нами вывод Маркса, как бы сегодня мы ни относились к его учению, демонстрирует нам именно это. С одной стороны, его обобщение стало одним из величайших открытий, когда-либо сделанных человеком, но это открытие не свершилось вдруг, на пустом месте, его подготавливали и великие экономисты, и великие философы. С другой, – воплощенный в любом товаре живой труд – то единое основание, по которому и проводится сравнение всех товарных ценностей, – демонстрирует нам субстанцию, принципиально отличную от вещественной природы любого отдельно взятого товара.
Поэтому нужно дополнить сделанный выше вывод следующим утверждением: там, где речь идет о разнородных сущностях, все операции количественного сравнения проводятся не с самими вещами, но с какими-то заместительными понятиями, которые, с одной стороны, вбирают в себя лишь ограниченную часть характеристик, изначально свойственных самим вещам, с другой – обретают какие-то дополнительные свойства. При этом важно понять, что те дополнительные качества, которые вдруг обнаруживаются нами, порождаются отнюдь не собственной природой исходных начал, они являются атрибутами совершенно иного, зачастую значительно более широкого, круга явлений. Все это мы уже видели и в детстве, когда от абстрактных функциональных машин, приспособленных к условной ли штыковой атаке, борьбе ли с хулиганами или к лечению чужих ран, мы переходили к конкретным лицам, воспринимавшихся нами тогда в качестве вполне живых персонажей, и во студенчестве, когда от многообразия товаров переходили к стоимости.
Словом, мы вновь видим, что любые количественные «аномалии» могут свидетельствовать не только о некорректности расчета, но и являются индикатором того, что в наш расчет вмешивается какой-то дополнительный, ранее неопознанный фактор.
Обратимся к общеизвестному.
Геродот, рассказывая о лидийцах, упоминает такой факт из истории этого древнего народа. Когда земля, на которой они обитали, была уже не в состоянии прокормить ставшее многолюдным племя, часть народа была вынуждена сесть на корабли и искать счастья у чужих берегов. «Сначала лидийцы терпеливо сносили нужду, а затем, когда голод начал все более и более усиливаться, они стали искать избавления, придумывая разные средства. Чтобы заглушить голод, они поступали так: один день все время занимались играми, чтобы не думать о пище, а на следующий день ели, прекращая игры. Так лидийцы жили восемнадцать лет. Между тем бедствие нее стихало, а еще даже усиливалось. Поэтому царь разделил весь народ на две части и повелел бросить жребий: кому оставаться и кому покинуть родину. Сам царь присоединился к оставшимся на родине, а во главе переселенцев поставил своего сына по имени Тирсен. Те же, кому выпал жребий уезжать из своей страны, отправились к морю в Смирну. Там они построили корабли, погрузили на них всю необходимую утварь и отплыли на поиски пропитания и [новой] родины.»
Мы знаем, что в древнем мире такая стратегия не была чем-то исключительным. Греки, а в еще большей степени финикийцы именно таким образом заселили все берега Средиземноморья. Да и впоследствии этот сюжет повторялся неоднократно: так поступали викинги, так заселялась Америка… словом, вынужденное переселение – это весьма рациональный способ разрешения демографических проблем. Но вот что важно: бесконфликтное его исполнение свидетельствует об очень высоком уровне общественного устройства. Если угодно, – даже об очень высоком уровне общественной морали.
Но вот пример совсем из другой жизни: колонии самых примитивных одноклеточных организмов, испытывая дефицит пищи, вдруг сбиваются вместе и начинают формировать какую-то сложную конструкцию, что-то вроде плотного кома, опирающегося на тонкую длинную ножку. Как только длина этой ножки достигает критической величины, ком отрывается и движением воздуха относится на новое место, где образуется новая колония.
Таким образом, все это очень сильно напоминает известный еще из Геродотовской Истории сценарий. Но если он реализуется даже на уровне одноклеточных организмов, приходится предположить, что способность действовать в соответствии с этой вечной стратегией каким-то таинственным образом формируется не только в человеческом, но и в любом живом сообществе вообще.
