Аркадий Егидес - Лабиринты мышления или учеными не рождаются
Адо того, как «ошарашить» ими читателей, еще раз провозгласим, что родовидовые, перекрестные и внеположные (с их вариантами) соотношения понятий лежат в структуре любой классификации. Так что игровая и чуть игривая таблица с классификацией автомобилей (рис. 50) здесь тоже иллюстрация. Но на самом деле (такова уж научная жизнь) классификационные соотношения понятий часто гораздо сложнее. В этом мы убедимся, когда перейдем к составлению реалистичных схем.
Возьмем геометрию. И для начала не такую уж каверзную проблему.
Как соотносятся понятия: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция? Отличники и даже их учителя математики в школе, при том, что они знают теоремы и решают на их основе задачи, обычно не задумываются об этой классификационной проблеме.
Подождите, не заглядывайте в приготовленную нами схему (рис. 100) и попытайтесь прикинуть на бумаге свой вариант в соответствии с теми правилами построения схем, которые мы уже знаем.
Что–то получилось… Скорее всего, то же, что и у большинства людей, с которыми мы занимались. Это «что–то» не вполне совпадет с окончательным «продуктом». Для нас рис. 100 — окончательный продукт потому, что мы его получили в конце концов совместно с учениками школ, учителями математики и просто с тренирующимися в л огико–графическом структурировании людьми. Получили в процессе некоторых творческих мук… Ну, может быть, у вас и сразу совпадет. Ребята из физико–технического университета почти мгновенно давали такую же схему. Ну а если не вполне совпало, то давайте построим ее теперь последовательно и вместе.
Итак, еще раз выпишем, но теперь в столбик, понятия, соотношения которых друг с другом надо нарисовать: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.
Как учил Аристотель и как принято в логике, возьмем каждое из этих понятий в кружочек, сделаем из них фигуры–понятия (см. рис. 89).
Рис. 89
Теперь шаг за шагом выясним соотношение каждого понятия с каждым понятием.
Квадрат — это вид ромба (см. рис. 90).
Рис. 90
Квадрат — это вид прямоугольника (см. рис. 91).
Рис. 91
Прямоугольник — это вид параллелограмма (см. рис. 92).
Рис. 92
Ромб — это вид параллелограмма (см. рис. 93).
Рис. 93
Ромб и прямоугольник — понятия перекрещивающиеся (см. рис. 94).
Рис. 94
Квадрат — это вид прямоугольника с равными сторонами. И одновременно квадрат — это вид ромба. Ведь квадрат — это ромб с прямыми углами. Поэтому квадрат помещаем в перекрестье прямоугольника и ромба. При этом понятие «квадрат» берем в отдельный овал. Здесь, как видим, из трех простых схем мы делаем одну сложную, в которой показано соотношение понятий «ромб», «прямоугольник», «квадрат» (см. рис. 95).
Рис. 95
Теперь включаем в эту сложную схему понятие «параллелограмм».' Поскольку ромб и прямоугольник — виды параллелограмма, то всю уже достаточно сложную схему заключаем в овал, означающий фигуру–понятие «параллелограмм». И получаем еще более сложную схему (см. рис. 96).
Рис. 96
Понятно, что все это четырехугольники. Так что заключаем их в общую рамку (см. рис. 97).
Рис. 97
Между прочим, то, что прямоугольник и ромб — виды параллелограмма, звучит не так уж странно. А вот квадрат параллелограммом обычно не называют. Тем не менее это так. И это видно на схеме.
А есть еще трапеция. Она четырехугольник, но ведь не параллелограмм же. Ее, ладно, поместим в рамке «четырехугольник», но рядо–положно с рамкой «параллелограмм» (см. рис. 98).
Рис. 98
Но ведь могут быть и четырехугольники, которые нельзя назвать ни трапециями, ни параллелограммами. Стороны у такого четырехугольника не равны и не параллельны, но углов четыре. Изображения таких четырехугольников представлены на рис. 99.
Рис. 100
То, что представлено наглядно на приведенной схеме, можно выразить многословным текстом. Четырехугольники делятся на па–раллелограммы и непараллелограммы. Непараллелограммы делятся на трапеции и четырехугольники неправильной формы. Параллелограммы могут быть прямоугольниками и могут быть ромбами. Прямоугольник может быть квадратом. Некоторые ромбы являются одновременно прямоугольниками. Тогда это квадраты. Квадрат — это и ромб, и прямоугольник, и конечно же параллелограмм. Ромб может быть прямоугольником, тогда это квадрат. Непараллелограмм не может быть ромбом или прямоугольником. Конечно же он не может быть и квадратом. И так далее. Но в тексте нет той наглядности, которая делает материал легко понимаемым и легко запоминаемым.
Вернемся к рис. 84 и рис. 87.
Рис. 84
Рис.Й7
На каждом из них представлен простой (одинарный) перекрест. То есть перекрест двух понятий. А на рис. 50 перекрещиваются несколько понятий. Также, как на рис. 100. В этих случаях мы имеем дело со сложными понятийными перекрестами.
При этом в рис. 50 на хэтчбэки и седаны делятся только легковые автомобили. А в рис. 100 делятся на трапеции и неправильные четырехугольники только «непараллелограммы». А параллелограммы охватывают перекрещивающиеся понятия «прямоугольник» и «ромб». Ну что ж, учтем, что может быть и так.
Но возможен и другой, как бы более «логичный» вариант.
Вернемся к «рыбам». Тот перекрест понятий «хищная рыба» и «морская рыба», который мы видим на рис. 84, не единственно возможный, если говорить о классификации рыб в целом. «Перекрестим» понятия «хищная рыба» и «пресноводная рыба» (см. рис. 101).
Рис. 10]
А теперь «перекрестим» понятия «нехищная рыба» и «пресновод-•ная рыба» (см. рис. 102).
Рис. 102
Ну и теперь — уж никуда не денешься — «перекрестим» «нехищную рыбу» и «морскую рыбу» (см. рис. 103).
Рис. 103
Атеперь… Теперь тоже никуда не денешься, произведем такую атаку на проблему — поместим каждую из этих простых схем в единое пространство (см. рис. 104).
Рис. 104
Взаимное расположение фигур–понятий несколько видоизменим. Пусть читатель внимательно проследит за этими изменениями.
Аббревиатуры читатель, наверное, запомнил, так что далее мы не будем повторять выноски (см. рис. 105).
Рис. 105
Теперь преобразуем всю картину так: фигуры с одинаковыми понятиями обведем едиными рамками (см. рис. 106).
Рис. 106
Следующий шаг — убираем ненужные теперь разрозненные одинаковые фигуры–понятия. Ведь они вошли сейчас в более обширную рамку. Получилась новая, более обширная фигура с тем же понятийным содержанием (см. рис. 107).
Рис. 107
Изменим теперь контуры фигур–понятий так, чтобы читатель согласился: от этого не меняется суть понятийных соотношений (см. рис. 108).
Ну–с, а теперь — еще одно преобразование: и добавим в схему вполне понятные вещи (см. рис. 109).
Теперь понятно, что это за «как бы более логичный вариант», о котором мы упоминали выше. Все рыбы делятся на хищных и нехищных. И все рыбы делятся на пресноводных и морских. Таким образом, все хищные рыбы делятся на пресноводных и морских. И все нехищные рыбы делятся так же; на пресноводных и морских. Все пресноводные рыбы делятся на хищных и нехищньк. Припомним, что легковые машины делятся на седаны и хэтчбэки, а грузовые так не делятся. Так что есть разница между классификацией рыб и классификацией автомобилей. Что же, возможна и такая классификация, и такая: и «рыбная», и «автомобильная». Но «рыбная» выглядит как–то стройнее, симпатичнее, поэтому мы назвали ее более логичной.
Рис. 108
Обобщим сказанное. Род может делиться на виды в нескольких аспектах. Ведь рыбы делятся на виды и в аспекте питания (хищные — нехищные) и в аспекте среды обитания (морские — пресноводные). Но можно продолжить. Рыбы делятся еще на костистых и хрящевых. Как наложить теперь этот аспект деления на ту схему, которая уже сложилась? И ведь каждый из видов: морская, пресноводная, хищная, нехищная рыбы могут бьпьлибо хрящевыми, либо костистыми… (см. рис. ПО).
Как мы видим, на логико–графической схеме появились две «подковы». Тёмно–серая и светло–серая. Подчеркнем, что каждая из них — пусть и сложной формы, но замкнутая фигура с закруглениями. Они ориентированы одинаково, но в то же время со сдвигом, и несмотря на то, что темно–серая подковообразная фигура частью закрывает светло–серую, каждая из них хорошо вьщеляется из фона, каждая из них достаточно гештальтна.
Но вот нате деления, которые уже заструктурированы, надо «наложить» еще одно деление. Ведь можно поделить рыб на глубоководных
