Сергей Зимов - Азбука рисунков природы
Рис. 22
Рис. 23
Рис. 24
Рис. 25
Рис. 26
Идеальных пространственных однородных условий в природе не существует, поэтому рассматриваемая схема универсальна. Закономерный же пространственный ритм мы видим относительно редко только потому, что процессы самоорганизации подавлены мезо- и микронеоднородностями. На фоне этих шероховатостей наклон кривой порогово-потенциальной функции зачастую незаметен. Наличие микронеоднородностей не допускает также теоретически возможную зону разгрузки бесконечной ширины. Величина разгрузки при удалении от структурного элемента убывает, и на каком-то расстоянии она становится практически незаметной на фоне микрофлуктуаций. Зона разгрузки часто может быть выражена в виде вероятностной кривой, т. е. структурный элемент может появиться и в непосредственной близости от другого, но с меньшей вероятностью. Соответственно порогово-потенциальную функцию во многих случаях следует рассматривать (задавать) как функцию вероятности возникновения структурного элемента.
Очевидно, что чем больше наклон кривой порогово-потенциальной функции (чем резче смещающаяся граница) и чем меньше ее шероховатость, тем более выдержанным будет расстояние между структурными элементами (рис. 27). При высоком уровне шероховатости и малом наклоне потенциальной кривой эффект смещающейся границы затушевывается — элементы будут возникать без строгой пространственной периодичности. Однако он может быть выявлен и в этом случае по средней плотности структурных элементов. Упаковка будет более плотной.
Во всех предыдущих примерах мы предполагали, что при появлении элементов потенциал в этой точке навсегда становился нулевым. Но возможна ситуация, когда при общем наращивании потенциала он будет возрастать и в этой точке. В обычных условиях это не принципиально — все равно здесь будет минимум порогово-потенциальной функции. Но появление структурного элемента в своем окружении может изменить и значение пороговой функции. Законы изменения этой функции могут быть при этом различными.
Рассмотрим вариант, при котором величина пороговой функции изменяется лишь в точке, в которой появился структурный элемент. Например, в окружении морозобойной трещины прочность грунтов на разрыв не меняется, но сама трещина ослабляет массив — в вершине трещины его прочность может быть много меньше прочности ненарушенного массива. Поэтому при дальнейшем охлаждении возможна ситуация, когда значения потенциальной функции достигнут значений пороговой функции в точках расположения структурных элементов (рис. 28, а), в результате произойдет их углубление (см. рис. 28, б). Более глубокая трещина в большей мере разгружает окружающий массив. Поэтому элементы новых генераций могут не возникнуть. Эту ситуацию можно проиллюстрировать и на примере социальных структур. Мы рассматривали схему, по которой при росте потока транспортных перевозок по автостраде между станциями техобслуживания первой генерации появляются станции второй генерации. Но разгрузка возрастающих потребностей в техобслуживании может быть достигнута путем «углубления» станций первой генерации, например, за счет введения дополнительных мощностей, новых видов обслуживания, повышения его качества, за счет создания передвижных бригад. Это зачастую выгоднее строительства новых станций, так как не требует дополнительных расходов на аренду земли, создания новой инфраструктуры и т. д. Суть — пороговый уровень в пределах элемента ниже, чем в его окружении. В итоге, с увеличением «размера» структурного элемента увеличиваются ширина и интенсивность разгрузки потенциальной функции и станции второй генерации не появятся.
Рис. 27
Рис. 28
Во всех рассматриваемых нами примерах предполагалось, что элементы возникают мгновенно в момент достижения условий Еx = Рx и в этой точке полностью разгружают потенциал. Так, принималось, что упругий брусок разрывается мгновенно до основания, станции техобслуживания сразу начинают работать на полную мощность и т. д., т. е. за время появления этих элементов внешние условия существенно не изменяются, а промежутки времени между моментами их заложения значительно больше, чем время формирования каждого из них. Однако элементы многих структур развиваются медленно и плавно. Рассмотрим эту ситуацию.
Пусть на некотором отрезке значения потенциала вдоль оси x неизменны и равномерно нарастают во времени. Кривая значений пороговой функции имеет микрошероховатость, но также в целом прямолинейна и не имеет наклона (рис. 29, а). Эффект смещающейся границы в этой ситуации отсутствует.
При нарастании значений потенциальной функции в какой-то точке микроминимума пороговой функции возникнет первый элемент. Если в этот момент нарастание потенциала прекратится, то этот элемент будет единственным на рассматриваемом отрезке. Примем, что его «углубление» происходит относительно медленно, зона разгрузки медленно расширяется и лишь через какое-то время она достигает своих конечных размеров (см. рис. 29, б). А теперь предположим, что потенциальная функция продолжает нарастать, «не дожидаясь», когда полностью сформируется первый элемент. При этом произойдет зарождение множества других элементов, причем появятся они и вблизи первого, так как он еще «не углубился» и его окружает узкая зона разгрузки. Все новые элементы будут появляться, «не дожидаясь» расширения зон разгрузки друг друга. Поэтому в итоге сформируется структура с очень плотной упаковкой (см. рис. 29, в). Чем выше скорость нарастания потенциала функции и чем меньше скорость углубления элементов, тем плотнее их упаковка.
В рассматриваемом примере при дальнейшем углублении элементов рисунок может развиваться двумя различными путями в зависимости от закономерностей процесса углубления элементов. Если свойства среды таковы, что по мере углубления отдельно взятого элемента скорость его углубления снижается, то в этом случае наиболее глубокие элементы (элементы, появившиеся первыми) углубляются медленно, поэтому другие, менее глубокие и потому быстрее развивающиеся элементы будут их «догонять». В этом случае первоначальные различия элементов по глубине к моменту завершения формирования рисунка уменьшатся (см. рис. 29, г). Соответственно первичные неоднородности, из-за которых на ранних этапах формирования структуры ее элементы могли существенно различаться по размерам, со временем затушевываются.
Рис. 29
Другая возможная ситуация: скорость углубления структурных элементов возрастает по мере их углубления. В этом случае элементы могут оказаться в состоянии острой конкуренции — если какой-то элемент за счет более раннего появления опережает в своем развитии соседние, то он, разгружая вокруг себя потенциал, сдерживает этим или даже останавливает развитие соседних элементов. В итоге может возникнуть структура с несколькими «генерациями» элементов (см. рис. 29, д). Местоположение трещин первой генерации будет приурочено к первоначальным микроминимумам пороговой функции. Полученная структура будет отражать внешние условия, сильно подчеркивая первичные микронеоднородности внешних характеристик. Отметим, что на самом деле все элементы в этом примере, хотя они и различаются по глубине, в возрастном отношении являются элементами одной первой генерации. Соответственно у них нет строгой закономерности во взаиморасположении в отличие от настоящих элементов более высоких генераций, которые возникают посередине между элементами предыдущей генерации. Эта особенность позволяет отличать реальные и псевдогенерации.
Рис. 30
Теперь рассмотрим процесс формирования рисунка при медленном углублении элементов, но со смещающейся границей. Примем, что величина порога по оси x не меняется, а потенциал вправо от своего максимума имеет вид наклонной прямой (рис. 30, а). После заложения в точке максимума потенциала первого элемента появляется новый максимум. Первоначально он расположен в непосредственной близости от элемента, но по мере его углубления удаляется от него (на рис. 30, б) продемонстрирована последовательность смещения максимума потенциальной функции в ситуации, если она не наращивается). Чем быстрее нарастает потенциал и чем медленнее углубляется элемент, тем быстрее новый максимум потенциала достигнет порога, а так как за короткое время максимум потенциальной функции не успевает далеко сместиться от первого элемента, то соответственно расстояние между ним и новым элементом будет мало (см. рис. 30, в, г).
