Коллектив авторов - Современная космология: философские горизонты
4.5. Современная постановка проблемы бесконечности. Вопрос о методах доказательства бесконечности Вселен-ной не только в значительной мере беспредметен, но и не соответствует больше нашему уровню знаний. В свете нашего нового опыта сама постановка проблемы, видимо, должна быть коренным образом изменена.
Извечная постановка проблемы, унаследованная также и в релятивистской космологии, и в философии, состоит в следующем. Имеется определенное понятие бесконечности, эталон бесконечности; спрашивается, соответствует ли Вселенная этому эталону.
Такая постановка вопроса была вполне естественной до тех пор, пока можно было считать, что эталон, которым мы располагаем, является единственно возможным и потому — окончательным. Поскольку на протяжении двух с лишним тысяч лет эталон оставался неизменным, было естественно считать, что так оно и есть. Но на протяжении последнего столетия мы наблюдаем быстрое изменение эталона, замену одних эталонов другими. Задолго до того, как удается в должной мере сравнить реальность с действующим в данное время эталоном (например, метрическим), выясняется его недостаточность, появляются более совершенные эталоны.
В этой обстановке традиционная постановка вопроса становится неестественной, естественно поставить проблему наоборот. Проблема бесконечности состоит не в том, насколько Вселенная соответствует нашему понятию бесконечности, а наоборот, в том, насколько наши быстро изменяющиеся представления о бесконечности соответствуют Вселенной. Если трудно отказаться от привычного вопроса о «доказательствах», то можно было бы сказать примерно так. То обстоятельство, что мы в физико-математических науках «жить не можем без бесконечности», сталкиваемся с нею на каждом шагу, притом так, что она выступает во все новых и новых аспектах, свидетельствует о том, что у Вселенной есть некое свойство, некая черта, некая особенность — такая, что мы не можем ее познавать, не прибегая к понятию бесконечности; это свойство (черту, особенность, атрибут) можно назвать реальной бесконечностью, бесконечностью Вселенной и видеть в наших развивающихся представлениях о бесконечности отражение реальной бесконечности.
4.6. Качественная бесконечность. Бесконечность и неисчерпаемость. В заключение я хотел бы поставить еще один вопрос, не принадлежащий, видимо, к числу легких.
По традиции пространственно-временную и вообще математическую бесконечность рассматривают как количественную бесконечность. Наряду с нею приходится считаться с чем-то таким, что называют либо качественной бесконечностью Вселенной, либо неисчерпаемостью ее свойств, либо качественной неисчерпаемостью. Встает вопрос о взаимоотношении этих двух характеристик.
Выше было подчеркнуто, что «обычная» бесконечность ни в коем случае не является только количественной, она столь же качественна, как и количественна. Но это еще не есть решение вопроса. Истинная бесконечность — качественное многообразие, включающее в себя бесконечность пространства и времени. На современном научном уровне эта точка зрения наиболее подробно развита в работе А.Л.Зельманова: «Бесконечность материального мира есть его бесконечное многообразие, реализующееся в пространстве и во времени»[397]; «один из самых существенных аспектов бесконечности материального мира связан с проблемой конечности и бесконечности пространства и времени»[398].
У докладчика нет вполне определенной, сложившейся точки зрения по этому вопросу. Аргументация Зельманова и других авторов представляется довольно убедительной. Тем не менее докладчик считает своим долгом указать на возможность и иной постановки вопроса.
Дело в том, что бесконечность включает в качестве существенной черты или следствия неисчерпаемость. Я не уверен, что верно и обратное утверждение, поэтому был бы готов скорее включить неисчерпаемость (многообразие) в бесконечность, чем бесконечность в многообразие.
Еще античные мыслители, в частности, школы Демокрита, считали, что в бесконечности и вечности все, что возможно, должно и существовать. С точки зрения А.Л. Зель-манова также представляется плодотворной «идея, согласно которой во Вселенной осуществляется все многообразие физических условий и явлений, допускаемых основными физическими законами»[399]. Предпосылкой или условием осуществимости неисчерпаемого многообразия является пространственно-временная бесконечность Вселенной.
Март 1965 года
Примечания редактора (В. В. Казютинский)
* Симпозиум по проблеме бесконечности Вселенной в современной космологии состоялся в мае 1965 г. (Москва). Статья печатается по тексту препринта, представленного автором на симпозиум.
В статье упоминается устаревший термин «сверхзвезда». Речь идет о квазарах.
В.Д. Захаров
ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ В СОВРЕМЕННОЙ КОСМОЛОГИИ (Аспект бесконечности)
1. Что такое Вселенная? Антиномия Канта
Чтобы говорить о таком свойстве мира, как его пространственная или временная протяжённость, надо предварительно договориться об определениях. Что такое для нас «мир»? И что такое для нас пространство и время? Ни одно из этих понятий к настоящему времени не может считаться прояснённым в достаточной степени.
«Мир», «Вселенная», «природа» употребляются как синонимы, а что это такое? Если считать, что кроме природы нет ничего, т. е. нет никаких внеприродных сил и содержаний, то такое воззрение можно назвать «природоверием»[400]. Если придерживаться этого взгляда, то сам вопрос «что такое природа?» нельзя будет даже поставить. Слово «природа» будет означать «всё», «всё на свете», «всё, что есть», а большей бессмыслицы и придумать невозможно. Всякое определение есть ограничение, а «всё, что есть» не допускает ограничений. Вот и подумайте, что такое «вся Вселенная» или «Вселенная в целом». Известный космолог А.Л. Зельманов попробовал подумать. «Вся Вселенная, пишет он[401], означает все области Вселенной безотноситель-но к ней и друг к другу». Вселенная определяется, как видим, через Вселенную (да ещё безотносительно к ней самой). «Вселенная в целом, читаем далее, есть Вселенная, рассматриваемая как единый объект, безотносительно к его частям[402]». Но о подобном «едином» рассуждал ещё Платон[403]: оно всегда тождественно себе, не имеет «иного», не допускает частей (множественности) и не допускает, следовательно, познания.
О познании Вселенной можно говорить, лишь рассматривая её в третьем смысле, на котором и акцентирует внимание Зельманов. Это третье определение — «Вселенная как целое». Это есть «Вселенная, рассматриваемая в её отношении к любым своим частям, и все её части, рассматриваемые в их отношении к ней (к целому)». В результате А.Л. Зельманов принимает следующее определение для науки, изучающей Вселенную: «Космология есть физическое учение о Вселенной как целом, включающее в себя теорию всего охваченного астрономическими наблюдениями мира как части Вселенной».
Однако понятие «Вселенная как целое» имело бы смысл, если бы мы уточнили, что такое «Вселенная по отношению к своим частям», а именно по отношению к охваченной наблюдениями её части. Здесь мы сталкиваемся с проблемой экстраполябельности[404]: правомерно ли судить о Вселенной как целом, основываясь на сведениях, получаемых лишь об одной её части — той, что охвачена нашими наблюдениями? Много ли «охватывают» астрономические наблюдения? Аномалии в видимых движениях галактик давно уже убедили астрономов в существовании «скрытой», т. е. ненаблюдаемой («тёмной») материи, причём теперь уже установлено, что в основном (на 96 %) Вселенная именно ненаблюдаема. Можно ли на основе наблюдений предполагать, что Вселенная везде такая же, как её «ойкумена», т. е. наблюдаемая её часть?
С другой стороны, проблема экстраполябельности имеет философский аспект. Отвлечённое познание, или познание в понятиях, всегда основано на экстраполябельности. Мы всегда экстраполируем уже готовые понятия на всё новое и новое, прежде для нас неизведанное. Ведь познать нечто новое в понятии — это значит уловить в новом для нас общее с тем, что уже знакомо нам и подведено под уже известное нам понятие. Это и называется познаваемостью мира — когда нам почему-то позволяется открывать в новом, незнакомом, общее с уже знакомым. Всегда ли нам это позволяется? Мы не можем априори утверждать, что всегда, т. е. что мир до конца познаваем. Но в той мере, в какой это позволяется, объект познания х есть заданный нам предмет внешнего опыта, иначе мы не могли бы сравнить его со знакомым. «Предметное познание» (термин, введённый С.Л. Франком), выражающееся в суждениях типа <а есть А», предусматривает знание того предмета х, на которое направлена наша познающая мысль, и потому оно попадает в ловушку известного сократовского парадокса: если я хочу что-то узнать, то я уже должен знать то, что я хочу узнать. Потому что, если бы я этого не знал, то как же я узнал бы искомое? Ведь чтобы узнать, я должен знать то, что я ищу.
